上海科学技术职业学院《复变函数本》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海科学技术职业学院《复变函数本》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、求函数的定义域。（）A.B.C.D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.5、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定6、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ7、若，则等于（）A.B.C.D.8、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/49、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定10、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若级数，则该级数的和为______________。2、设，则的值为______________。3、函数的奇偶性为_____________。4、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。5、设函数，则为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的封闭图形的面积。2、（本题10分）求函数的最大值和最小值。3、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续

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