专题01 函数的定义域(含2021-2023高考真题)(解析版)

专题01函数的定义域真题在现1．（2022·北京·统考高考真题）函数的定义域是_________．【解析】因为，所以，解得且，故函数的定义域为；考点一具体函数的定义域一、单选题1．函数的定义域是（

）A．B． C． D．【解析】由，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】令，解得，故定义域为.故选：B.3．函数的定义域是（

）A． B．C． D．【解析】由可知，，即，解得，故的定义域为.故选：A.4．已知的定义域是（

）A．[1,10] B．(1,10] C． D．【解析】由题意可得，即，解得：或，故选：D．5．函数定义域为（

）A． B．C． D．【解析】因为，所以，解得且，所以函数的定义域为；故选：C6．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】由已知可得，解得，当时，解得不等式组，所以函数的定义域为.故选：A.二、填空题7．函数的定义域为__________．【解析】对于函数，有，解得.故函数的定义域为.8．函数的定义域为__________.【解析】函数中，，即，解得，所以函数的定义域为.9．函数的定义域为______．【解析】由，得，故函数的定义域为：．10．函数的最小值为___________.【解析】函数的定义域为.由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.而.所以,函数的最小值为1.11．函数的定义域为________．【解析】由题设，即，所以，可得，故函数定义域为.12．函数的定义域是___．【解析】为使函数有意义，需满足，即，∴且，∴函数的定义域是且.13．函数的定义域是__________.【解析】由题意可得，解得且.因此，函数的定义域是.14．求函数的定义域为_________．【解析】函数有意义，则，即，解，得，解，得，于是，所以所求定义域为.15．函数的定义域为______.【解析】由，解得，所以，即函数的定义域为.16．函数的定义域为________．【解析】由，得，，在数轴上表示如图所示，所以三、解答题17．求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4).【解析】（1）由题意知，，即：，所以这个函数的定义域为.（2）由题意知，，解得：且，所以这个函数的定义域为且.（3）由题意知，，解得：，所以这个函数的定义域为.（4）由题意知，，解得：且，所以这个函数定义域为且.考点二抽象函数的定义域一、单选题1．若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】由题意得，故，故函数的定义域为.故选：D2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为，故选：A.3．已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（

）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．【解析】由题设，若，则，∴对于有，故其定义域为.故选：C4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A．B．C． D．【解析】由条件可知，且，解得:且，所以函数的定义域.故选：D5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．B．C． D．【解析】由题意得：，故，所以，解得：，又，解得：，综上：的定义域为.故选：B6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【解析】函数的定义域为，即，则，所以对于，有，解得，即的定义域为；由解得，所以的定义域为.故选：A7．已知函数，则函数的定义域为（

）A．B．C． D．【解析】由，解得，所以的定义域为.令，则，所以的定义域为.故选：D8．已知函数，则函数的定义域是（

）A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4]【解析】由，则，解得，所以函数的定义域满足，解得，所以函数的定义域为[1，4].故选：D9．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【解析】因为函数的定义域为，又函数有意义，则有，解得或，所以函数的定义域是.故选：C二、填空题10．函数，，则的定义域是_________．【解析】的定义域需要满足，解得，故的定义域为11．已知函数，，则函数的定义域为______.【解析】解法1：由函数，则满足，可得，即函数的定义域为，对于函数，令，即，解得，即函数的定义域为.解法2：由，，可得，令，解得，所以的定义域为.考点三利用定义域求参一、单选题1．已知函数的定义域为R，则的取值范围是（

）A．B． C． D．【解析】由条件可知，恒成立，当时，恒成立，当时，，解得：，综上可知，.故选：B2．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】因为函数的定义域为，所以在上恒成立，当时，，得，不合题意，当时，则，解得，综上实数的取值范围为，故选：C二、填空题3．已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______．【解析】由，可知，解得，故答案为：.4．已知函数的定义域为，则实数的范围________.【解析】因为函数的定义域为，所恒成立，当时，恒成立，当时，则，解得，综上所述，.5．函数在上有意义，则实数a的取值范围为______．【解析】由题意函数在上有意义，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，解得，故实数a的取值范围为6．函数的定义域为，则实数的值为______．【解析】的定义域满足：，解集为，故且，解得.7．若函数中自变量x的取值范围为一切实数，则实数的取值范围是______________【解析】由题得可得对一切实数恒成立.若，则，与无关，故符合已知条件．若．则.故实数的取值范围是．8．已知函数的定义域为，则实数的值是______．【解析】由题意，要使函数有意义，则，即，所以，此时由，可得，符合题意.故答案为：2.三、解答题9．已知函数．(1)若的定义域为R，求a的