第一章 三角形的证明 测评（含答案）七年级数学下册（北师大版）

第一章三角形的证明测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下面的两个三角形一定全等的是().A.腰相等的两个等腰三角形 B.一个角对应相等的两个等腰三角形C.斜边对应相等的两个直角三角形 D.底边相等的两个等腰直角三角形2.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”,第一步应假设().A.三角形中至少有一个直角或钝角 B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角 D.三角形中三个角都是直角或钝角3.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,BD=5,则CD等于().(第3题)A.10 B.5 C.4 D.34.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,若CD=4,AB=14,则S△ABD=().(第4题)A.56 B.28 C.14 D.125.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是().(第5题)A.48 B.60 C.76 D.806.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是().A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.57.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为().A.25° B.30° C.35° D.40°(第7题)8.给出下面两个定理:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.(第8题)应用上述定理进行如下推理:如图,直线l是线段MN的垂直平分线.∵点A在直线l上,∴AM=AN.()∵BM=BN,∴点B在直线l上.()∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.如果点C在直线l上,那么CM=CN,()这与条件CM≠CN矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是().A.②①① B.②①② C.①②② D.①②①二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)9.(2024重庆中考B卷)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长度为.

(第9题)10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF=.

(第10题)11.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积是.

(第11题)12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是.

(第12题)13.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是.

(第13题)三、解答题(本大题共2小题,共35分)14.(15分)如图所示,判断正方形网格中的△ABC是不是直角三角形,试说明理由.(第14题)15.(20分)如图,BE=CF,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC.求证:AD是∠BAC的平分线.(第15题)

第一章测评一、选择题1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.D若由点在直线l上推线段相等,则利用性质定理;若由线段相等推点在直线l上,则利用性质定理的逆定理.二、填空题9.2∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=2.∵∠A=36°,∠ABD=36°,∴∠A=∠ABD,∴AD=BD=2.10.60°11.9212.13.6三、解答题14.解△ABC是直角三角形.设正方形网格中小正方形的边长均为1,由勾股定理得AC2=22+32=13,AB2=42+62=52,BC2=12+82=65,∵AC2+AB2=BC2,∴△ABC是直角三角形.15.证明