重庆市2024-2025学年高三上册第一次月考数学阶段检测试卷

重庆市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学阶段检测试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在中，，，，则等于（）A.45°或135° B.135° C.45° D.30°3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.“曲线恒在直线的上方”的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.5.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（）A. B. C. D.6.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的半径为（）A.1 B. C.2 D.8.已知函数定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（）A.函数的一个对称中心为 B.C.函数为周期函数，且一个周期为4 D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知展开式中各项二项式系数之和为128，则（）A.B.展开式的各项系数之和是C.展开式中第4项和第5项的二项式系数最大D.展开式中无常数项10.已知函数的最小正周期为，则（）A.最大值为2B.在上单调递增C.的图象关于点中心对称D.的图象可由的图象向右平移个单位得到11.设，是两个随机事件，且，，，则（）A. B.与相互独立C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数，则______.13.已知函数的部分图像如图所示，其中，则__________.14.设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为，已知，.则______；的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的最大值为2．（1）求a的值，并求的最小正周期；（2）求在上的单调递增区间．16已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围.17.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生5560女生合计75（1）完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？（2）为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.已知振华同学答对这4个问题的概率分别为，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？附：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82818.的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积；（3）若角为钝角，直