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文档简介
第一部分
基础梳理第四章三角形17等腰三角形考点一
等腰三角形的有关概念及分类
1.有两边相等的三角形叫作等腰三角形，三边都相等的三角形叫作等边三角形，也叫作正三角形.
2.等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形与腰和底______的等腰三角形，即等边三角形；也可分为等腰锐角三角形、__________三角形、等腰钝角三角形.相等等腰直角体验1
有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的说法有(
)BA.1个
B.2个
C.3个
D.4个考点二
等腰三角形的性质与判定
1.性质
（1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“____________”）
（2）等腰三角形____________线、____________线及底边上的高线互相重合.（简称为“三线合一”）
（3）等腰三角形是轴对称图形.
2.判定
（1）有______相等的三角形是等腰三角形.（定义）
（2）有________相等的三角形是等腰三角形.（简称为“____________”）
注意：①已知等腰三角形的一个角，求其他角的度数时，要对该角是顶角还是底角进行分类讨论；②已知等腰三角形的一条边的长，求其他边的长度时，要对该边是腰还是底进行分类讨论，此外还要考虑三角形的三边关系.等边对等角顶角的平分底边上的中两边两个角等角对等边
C图1A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2图2
B
考点三
等边三角形的性质与判定
1.性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于_____；
（2）等边三角形的三条边都______；
（3）等边三角形是轴对称图形，有______对称轴；
（4）等边三角形每条边上都满足“三线合一”性质.
2.判定
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）________都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角为_____的等腰三角形是等边三角形.
相等三条三个角
B
4类型一
等腰三角形的性质与判定的综合
解法归纳
证明等腰三角形的方法有两种：一种是利用等腰三角形的定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）；另一种是从角入手，利用“等角对等边”.在用“等角对等边”证明两条线段相等时，往往通过计算角的度数或利用角的关系得到角相等.
类型二
等边三角形的性质与判定综合
类型三
与等腰三角形有关的分类讨论
解法归纳在等腰三角形中求角度或线段的长度时，要注意分情况讨论：（1）已知等腰三角形的一个内角求其他内角时，通常需要分这个角是顶角还是底角这两种情况进行讨论，此时要注意等腰三角形的底角一定是锐角，即在等腰三角形中，钝角或直角只能是顶角．（2）已知等腰三角形的两边求第三边时，要分其中一条边是腰还是
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