江苏省无锡市八校联考2024-2025学年上学期九年级11月数学试卷(含答案)

2024-2025学年上学期九年级11月数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x2+2x+3=x2 B.y2+x+1=02.用配方法解一元二次方程x2−4x+2=0，配方后得到的方程，正确的是(

)A.(x+4)2=4 B.(x−4)2=43.下列四组线段中，是成比例线段的是(

)A.5cm，15cm，2cm，6cm B.4cm，6cm，3cm，5cm

C.1cm，2cm，3cm，4cm D.3cm，4cm，2cm，5cm4.已知⊙O的直径为10cm，若线段OA的长为6cm，则点A与⊙O的位置关系是(

)A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.无法确定5.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=68∘，则∠ABC度数为(

)A.22∘

B.30∘

C.32∘6.下列说法正确的是(

)A.直径所对的角是直角 B.同弧所对的圆心角是圆周角的2倍

C.三点确定一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等7.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(3,0).以点O为位似中心，在第一象限内把△AOB按相似比2：1放大，得到△A'OB'，则A'，B'的坐标是(

)A.(1,32)，(32,0) B.(4,5)，(5,0) C.(4,6)，8.如图，等边△ABC沿DE折叠，点A的对应点A'恰好落在BC上(端点除外).下列结论，一定成立的是(

)A.AD=BD

B.△BDA'∽△A'ED

C.A'CBD=CE9.如图，AB，CD相交于点E，点A，B，C，D都在格点上，则AEBE的值为(

)A.43

B.54

C.6510.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E，线段CE的延长线交AB于点F，连接BE，DF.如下结论：①DB2=DE⋅DA；②BE平分∠DEF；③BF=132

A.①③ B.②③ C.①②④ D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在比例尺为1：36000的无锡旅游地图上，某条道路的长为10cm，则这条道路的实际长度为______km.12.如果α、β是关于x的一元二次方程x2−4x+n=0的两个实数根，那么α+β=______.13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为______.14.学校报告厅舞台的宽AB为10m，小明作为新选任的主持人，想利用学过的黄金分割知识选持合适的位置站立，则他选择的位置离A点______m.(写出所有可能，精确到0.1m)15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC=150∘，则∠B=______.

16.在△ABC中，∠C=90∘，AB=6，点O为△ABC的重心，连接OC，则OC=______.17.如图，△ABC中，AB=7，AC=4，BC上的高AD=3.则△ABC外接圆的半径长为______.

18.如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，连接AC，BD，若∠CBD=2∠CDB=60∘，则AC长度的最大值为______.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：

(1)x2−3x−2=0；

20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−(k+2)x+2k−1=0(k为常数).

(1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根21.(本小题10分)

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.

(1)求证：△ABD∽△ACB；

(2)若AB=5，CD=4，求AD的长.22.(本小题10分)

如图，已知AB.

(1)在AB上求作点C，使AC与BC的长度比为1：3；(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接AB，若AB=8，AB上的点到AB的大距离为2，求AB所在圆的半径长.(如果需要图形，请使用备用图)

23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90∘，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.

(1)若∠B=28∘，求DE的度数；

(2)若BE=EC=4，求24.(本小题10分)

某服装大卖场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为m=300−3x.

(1)当每天的销售量为45件时，求销售这种服装的毛利润；

(2)如果商场想销售这种服装每天获得900元的毛利润，同时又考虑薄利多销，那么每件服装的销售价应定为多少元？25.(本小题10分)

如图，平直的公路旁有一灯杆AB，在灯光下，小明在D处测得自己的影长DH=2m，在F处测得自己的影长FG=3m.小明身高1.5m.

(1)若测出BD=am，求灯杆AB的长；(用含a的代数式表示)

(2)若测出FH=1m，求灯杆AB的长.26.(本小题10分)

先阅读下列例题，再按要求解答问题：

例题：求代数式x2+4x+5的最小值.

解：x2+4x+5=(x2+4x+4)+1=(x+2)2+1.

∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1.

∴x2+4x+5的最小值是1.

(1)求代数式−2x2+12x+15的最大值；27.(本小题10分)

【探究活动】如图，BE是△ABC的中线，点D在BC上，BE交AD于点F.

(1)当CDBD=12时，求AFFD的值；

(2)当CDBD=1n时，则AFFD=______；(用含n的代数式表示)

【解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题：Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BE是△ABC的中线，点D在直线BC上，射线BE交AD于点28.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，动点P以1cm/s的速度沿着折线AB，BC运动到点C时停止.已知△PA'D与△PAD关于直线PD对称，连接AA'.设运动时间为ts.

(1)当点A'落在对角线BD上时，t=______；

(2)当点P在BC上运动时，点A，P，A'能否在同一条直线上？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由，并求出△APA'的面积的最小值；

(3)连接BA'，若△ABA'是直角三角形，请直接写出t的值.

参考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3.6

12.【答案】4

13.【答案】10%

14.【答案】6.2或3.8

15.【答案】105∘16.【答案】2

17.【答案】14318.【答案】319.解：(1)x2−3x−2=0，

∵a=1，b=−3，c=−2，

∴Δ=(−3)2−4×1×(−2)=9+8=17>0，

∴x=3±172×1=3±172，

∴x1=3+1720.(1)证明：∵Δ=[−(k+2)]2−4(2k−1)

=k2+4k+4−8k+4

=k2−4k+4+4

=(k−2)2+4，

∵(k−2)2≥0，

∴Δ>0，

∴该方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：∵方程的一个根为3，

∴9−3(k+2)+2k−1=0，

∴k=2，21.(1)证明：∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，

∴△ABD∽△ACB；

(2)设AD=x，

∵AB=5，CD=4，

∴AC=AD+CD=x+4，

∵△ABD∽△ACB，

∴AB：AC=AD：AB，

∴AB2=AD⋅AC，

∴52=x(x+4)，

整理得：x2+4x−25=0，

22.解：(1)如图1中，点C即为所求；

(2)如图2中，设圆心为O，半径OC⊥AB于点D，设OA=OC=r，

∵OC⊥AB，

∴AD=DB=4，

在Rt△ADO中，r2=42+(r−2)2，

解得23.解：(1)如图，连接CD.

∵∠C=90∘，∠B=28∘，

∴∠A=90∘−∠B=62∘，

∵CA=CD，

∴∠ADC=∠A=62∘，

∴∠BCD=∠ADC−∠B=62∘−28∘=34∘，

∴DE的度数是34∘.

(2)延长BC交圆C于点F.

∵BE=EC=4，

∴BC=BE+EC=8，CF=AC=EC=4，

∴BF=BC+CF=12，

在Rt△ABC中利用勾股定理，得AB=A24.解：(1)当m=45时，45=300−3x，

解得：x=85，

∴45×(85−60)=1125(元)，

答：当每天的销售量为45件时，销售这种服装的毛利润为1125元；

(2)设每件服装的销售价应定为x元，

由题意得：(x−60)(300−3x)=900，

整理得：x2−160x+6300=0，

解得：x1=70，x2=90，(不符合题意，舍去)25.解：(1)∵AB//CD，

∴△ABH∽△CDH，

∴ABCD=BHDH，

∵CD=1.5m，DH=2m，BD=am，

∴AB1.5=a+22，

∴AB=(34a+32)m；

(2)∵EF//AB，

∴△GEF∽△GAB，

∴GFGB=EFAB，

∵CD//AB，

∴△HCD∽△HAB，

26.解：(1)−2x2+12x+15=−2(x−3)2+33≤33，

即代数式−2x2+12x+15的最大值为33；

(2)设降低x元时，盈利w最大，

由题意得：w=(2500−200−x)(8+12527.解：(1)如图，过点D作DG//AC交BE于点G，

则∠ADG=∠DAC，∠BGD=∠BEC，

∵∠AFE=∠DFG，

∴△AFE∽△DFG，

∴AFFD=AEGD，

∵∠DBG=∠CBE，

∴△BDG∽△BCD，

∴GDCE=BDBC，

∵CDBD=12，

∴BDBC=23，

∴GDCE=BDBC=23，

∵BE是中线，

∴AE=CE，

∴GDAE=GDCE=23，

∴AFFD=AEGD=32，

(2)如图，过点D作DG//AC交BE于点G，

同(1)中方法可知AFFD=AEGD=CEGD=BCBD，

∵CDBD=1n，

∴BCCD=n+1n，

∴AFFD=n+1n，

故答案为：n+1n；

【解决问题】分两种情况，

①当点D在线段BC上时，如图所示，

∵BD=6，CD=2，

∴CDBD=13，

由前述结论可知AFFD=43，

∴DFAD=37，

过F作FH⊥BC于点H，则∠BHF=90∘，

∵∠ACB=90∘，

∴∠ACB=∠BHF，

∵∠FDH=∠ADC，

∴△FDH∽△ADC，

∴DHCD=FHAC=DFAD=37，

∴DH=67，FH=127，

∴BH=BD+DH=487，

在Rt△BFH中，BF=BH2+FH2=12177；

②当点D在线段BC延长线上时，如图所示，

同(1)中方法，可求得AFFD=23，

∴FDAD=35，

过F作FH⊥BC于点H，则∠BHF=90∘，

∵∠ACB=90∘，

∴∠ACD=∠BHF，

∵∠FDH=∠ADC，

∴△FDH∽△ADC，

∴DHCD=FHAC=DFAD=35，

∴DH=65，FH=125，

∴BH=BD−DH=245，

在Rt△BFH中，BF=BH2+FH2=1255.

综上，BF的值为12177或1255.

28.解：(1)如图1，连接BD，