人教版三年级数学下册教案-第5单元-长方形、正方形面积的计算

2长方形、正方形面积的计算“长方形、正方形面积的计算”一课是在学生已经初步认识面积和面积单位的基础上进行教学的。学生已经掌握了长方形的特点,教材引导学生通过摆一摆、数一数、量一量等操作活动探究长方形的面积与长和宽之间的关系,然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用“长×宽=面积”的方法计算,让学生充分经历了知识的形成过程。1.掌握长方形和正方形面积的计算方法,并能正确计算。2.让学生充分动手操作,经历长方形面积公式的推导过程。3.培养学生的观察、操作、概括和解决实际问题的能力。【重点】理解并掌握长方形和正方形面积的计算公式。【难点】探究长方形面积公式的推导过程。【教师准备】PPT课件。【学生准备】长方形图、1平方厘米的面积单位若干、方格纸、尺子、笔等。1.师:上节课同学们认识了面积和面积单位。什么叫做面积?常用的面积单位有哪些呢?预设生:物体(忽略高度)表面或封闭图形的大小,叫做它的面积。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。2.(PPT课件出示下图)师:比较这两个图形面积的大小,说说你是怎么比较的。1.(出示下图并提问)这两个图形哪个面积比较大?大多少?你们有什么办法比较吗?预设生:用1平方厘米的面积单位进行测量。师:你真爱动脑筋,积极想办法,解决了问题。2.师:要想知道操场面积有多大,你们怎么测量呢?预设生:用1平方米的面积单位去测量。师:要想知道中国土地的面积有多大,你们怎么测量呢?预设生:用面积单位一个一个去摆、去测量的方法太麻烦,也不实际。3.教师在学生产生疑问的同时,再提出问题,引导学生去探索。师:用面积单位去量的方法太不现实了,那么有没有一种简便的计算方法可以求出长方形和正方形的面积呢?这节课,我们就来研究长方形和正方形面积的计算。(板书课题:长方形、正方形面积的计算)通过由小面积到大面积的过渡,让学生明白图形或者较小物体的面积可以用面积单位去摆一摆的方法来测量。但是用面积单位摆一摆的方法测量较大物体或土地面积,就太麻烦了,不现实。从而想到要探究计算长方形面积的方法。师:我们教室地面的面积与学校多功能厅地面的面积哪个大?(学校多功能厅地面的面积大)大多少?还能用面积单位摆一摆的方法数出来吗?这个问题我们怎么解决呢?预设生:大很多,但是不知道具体大多少。用面积单位摆一摆的方法来测量既麻烦又不准确。我们能不能用米尺量一量计算出来呢?师:用上节课的面积单位来测量的方法既麻烦又不准确,我们需要一种更简捷、更准确的计算长方形面积的方法。这节课我们就来学习长方形、正方形面积的计算。(板书课题:长方形、正方形面积的计算)通过比较地面的大小,理解“面积”的“大小”。感受到较大的物体面积不适合用面积单位测量时,学生自然想到要想办法解决这个问题,激发学生的学习热情,提高学习数学的兴趣。一、学习例4(1),经历拼摆过程,明确计数面积单位个数的方法1.提出探究过程,突出度量的本质。出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形,让学生求出它的面积。为学生提供足够数量的1平方厘米面积单位或方格纸,让学生自己动手摆一摆或分一分、画一画。2.反馈交流,请学生结合图说明自己的想法。预设生1:我用正方形(面积单位)铺满整个长方形。生2:我只在长边和宽边上摆出面积单位。生3:5×3=15,就是长方形的面积。师:你可以用手中的学具摆一摆,说明自己这样计算的道理。3.通过追问,突出计数面积单位个数的方法。组织学生思考以下几个问题:(1)为什么要用面积单位将长方形铺满?预设中的第二种情况是什么意思?(使学生明确第二种方法尽管只铺了一部分,但是已经能看出每行能摆5个,摆了3行)(2)你是怎样数出全部面积单位个数的?请结合下图一起数一数。一种情况是:学生一个一个数的;大家一起再数数看。另一种情况是:5×3=15(个);让学生说说5表示什么?3表示什么?15表示什么?(5表示每行摆5个,3表示有这样的3行,15表示一共有15个面积单位,也就是长方形的面积)4.引发深入思考,尝试深度研究。(1)长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系?(2)长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢?通过学生在长方形中摆面积单位,突出面积计算的本质是对二维面积的度量。让学生想象将长方形全部铺满,体现出必须用面积单位密铺所测图形,这时所铺面积单位的个数才是图形的面积。通过学生交流计数面积单位个数的方法,明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系,为概括长方形面积计算公式作准备。二、学习例4(2),拼摆操作,感悟关系,探索长方形面积计算公式1.任取几个边长是1厘米的正方形,拼成不同的长方形。边操作,边填表。长/厘米宽/厘米面积/平方厘米学生两人一组,一人拼图形,一人填表记录,教师巡视,发现问题予以先知。2.组织反馈,感悟长、宽与面积单位个数之间的关系。(1)学生结合表格介绍自己的发现。(2)运用几何直观,沟通长、宽与面积单位的联系。以6×4的长方形为例。将下图贴在黑板上,便于学生观察。先说说每行摆几个、摆几行与长方形的长、宽有什么关系,再说说面积单位总个数与长方形面积有什么关系。(根据学生发言板书如下)根据学生自己摆的图形,可以列出多组数据。3.抽象概括,提炼公式。组织学生观察表格和所拼成的长方形,想一想、说一说长方形的面积与它的长和宽有什么关系。(根据学生发言板书公式:长方形的面积=长×宽)学生体会数据所表示的意义,借助几何直观,沟通长、宽与每行面积单位个数、行数之间的关系,进而概括出长方形面积的计算公式。4.再次验证,理解公式。学生思考:是不是任意给出一个长方形的长和宽,用长乘宽就能计算出长方形的面积呢?师:一个长方形长7厘米,宽2厘米,它的面积是多少?说说你是怎么想的。师:长是7厘米,能知道什么?(每行摆7个边长为1厘米的正方形)(PPT课件出示图片)师:宽是2厘米,能知道什么?(可以摆2行(每个小正方形的边长为1厘米))(PPT课件出示图片)长方形面积:7平方厘米×2=14平方厘米。借助几何直观,让学生根据长、宽去联想面积单位的个数,目的是帮助学生进一步理解长方形面积计算公式。在计算中,用“7平方厘米×2=14平方厘米”可以使学生更好地理解乘法计算的含义,避免今后生搬硬套计算公式。在逐步熟练的基础上,可以再写成简写的形式:7×2=14(平方厘米)。三、学习例4(3),实践应用,巩固公式1.先量一量,再计算它们的面积。(教材第66页例4(3))长=长=

宽=宽=

面积=面积=

2.概括正方形面积计算公式。请学生观察上面右图,提问:这是什么图形?你能自己得出正方形的面积计算公式吗?(板书:正方形面积=边长×边长)3.巩固练习。完成教材第67页做一做。在学生完成练习后,出示A4纸,让学生体会其大小,增加对实物的感性认识。【参考答案】30×21=630(平方厘米)21×21=441(平方厘米)利用长方形与正方形之间的关系,由学生在实际计算中通过推理得出正方形面积计算公式,既减轻了学生的学习负担,又便于学生形成良好的认知结构。四、学习例5,估计物体的面积(PPT课件出示例5)数学书的封面的长大约是26厘米,宽大约是18厘米。数学书封面的面积大约是多少平方厘米?1.让学生读题找出相关条件和问题,并用自己的话说一说,这道题给出了什么条件?要求什么?2.学生独立在练习本上完成,学生说明计算过程后老师随学生回答并板书:26×18=468(平方厘米)。3.同学们学会了长方形和正方形面积的计算,你们想知道课桌面的面积吗?同学们可以用数学书封面的面积估计一下。同桌之间合作,教师指导。4.师:如何准确计算课桌桌面的面积?预设生:可以用直尺先测量课桌桌面的长和宽,再进行计算。利用长方形的面积计算公式计算数学书封面的面积,并用算出的数学书封面的面积当作面积单位继续估计课桌面的面积,让学生用所学知识灵活解决实际问题。练习11.计算下面各图形的面积。(单位:厘米)2.一块长方形窗帘长5米,宽3米。这块窗帘的面积是多少平方米?3.给一块边长是35米的正方形草坪铺草皮,要铺多少平方米的草皮?【参考答案】1.16×12=192(平方厘米)8×8=64(平方厘米)9×2=18(平方厘米)2.5×3=15(平方米)3.35×35=1225(平方米)练习2完成《完全解读》相关习题。师:今天我们学习了什么知识?我们是怎样得出长方形面积计算公式的?预设生:这节课我们学习了长方形、正方形面积的计算,用面积单位在长方形上摆,看长边能摆几个面积单位,宽边能摆几个面积单位,面积就是几(长)个几(宽)的和,根据乘法计算的含义,得出长方形的面积=长×宽。作业1教材第68页练习十五第1,2,3题。作业2完成《全科王·同步课时练习》相关习题。长方形、正方形面积的计算本节课教学构思立足于课改新理念,为学生创设自主探究的情境,学生体验了自我探究、操作实践、观察发现、小组合作交流的学习过程,通过摆一摆、猜一猜、想一想、说一说、算一算等教学活动,探索发现长方形面积的计算方法,并能用所学的知识解决实际问题,经历“操作——猜想——验证——应用”的学习过程,学生的学习情绪始终处于积极的状态,情感得到充分的体验,在学习过程中,掌握一定的学习数学的方法,数学思维也得到发展,知识目标、能力目标和情感目标也得到很好落实。1.规范操作过程。在本节课教学中,学生操作不够规范,没有达到预期的操作效果,原因之一,1平方厘米的小正方形学具太小,学生操作难度大,也难规范,费时较多。在摆长为5厘米,宽是3厘米的长方形时,操作层面基本是同一个档次,在学生操作后,如能设计思考问题:“这个长方形的面积是多少?你是怎样摆的?你用了多少块小正方形?还能用更少吗?”……也许效果会更好,学生的数学思维会更有深度。2.完善课堂教学评价体系。课堂教学评价是课堂教学不可或缺的部分,在教学过程中,更多的是教师对学生的即时评价,没有留给学生时间和空间,让学生自评、互评,评价形式过于单一,这是今后必须改进的一个方面。充分体现数学思想方法。从长方形面积的计算方法推导迁移到正方形的面积计算。但在实际教学中,没有明显体现出来,高估了学生的能力,如果能把“宽为4厘米,长为8,7,6,5,4厘米时,面积各是多少”一一呈现,或把它做成表格,让学生观察、比较,发现正方形的面积计算方法,这样学生的思路更清晰,数学思维更具深度。计算下面图形的面积。[名师点拨]这个图形的面积不能直接利用长方形、正方形的面积公式来计算,但可以通过割或补转化成长方形或正方形来计算。可以把图形割成一个正方形和一个长方形,也可以把图形割成两个长方形,还可以补一个小正方形,使原图形成为一个大的长方形,则大长方形的面积减去小正方形的面积就是所求的这个图形的面积。[解法1]如下图所示,面积为:(5-2)×(6-3)+6×2 =3×3+12 =9+12 =21(平方厘米)。答:这个图形的面积是21平方厘米。[解法2]如下图所示,面积为:5×(6-3)+3×2 =5×3+6 =15+6 =21(