9.1 三角形（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

9.1三角形第2课时

三角形的内角和与外角和数学（华东师大版）七年级

下册第9章

多边形学习目标1、通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°;2、会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;3、掌握三角形的外角的性质及外角和；

导入新课活动：将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？

折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.ABC

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.讲授新课知识点一

三角形的内角和因为直线在平移下的像是与它平行的直线，

如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其经过点A，得到直线B'C'

.所以

B'C'∥BC.则

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又

观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.讲授新课由此得到：

三角形的内角和等于180°.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？讲授新课多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE讲授新课三角形的内角和定理即∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和等于180°.CBA帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家。早在300多年前，他12岁时，就独立发现了任何三角形的内角和都是180°。知识链接讲授新课典例精析【例1】求出下列各图中的

x值.x=70x=60x=30x=50讲授新课练一练1、如图，在△ABC

中，∠B

=

42°，∠C

=

78°，AD

平分∠BAC．求∠ADC

的度数.解：∵∠B

=

42°，∠C

=

78°，∴∠BAC

=

180°

-

∠B

-

∠C

=

60°.∵

AD

平分∠BAC，∴∠CAD

=

∠BAC

=

30°.∴∠ADC

=180°

-

∠C

-

∠CAD

=

72°.讲授新课2、如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.讲授新课3、在△ABC中，已知∠A=60°，∠B：∠C=2︰1，求∠B和∠C.解：设∠C为

x°，则∠B

为2x°，从而有x+

2x+60＝180.解得x＝40.∴2x＝80.答：∠C，∠B的度数分别为40°，80°.讲授新课4、在△ABC中，已知∠AOC=120°，AD、CE是△ABC的两条角平分线，CE与AD相交于点O，求∠B

的度数．OEBDCA12同理∠2=∠BCA,且∠AOC=120°∴∠1+∠2=60°，解：∵AD是△ABC的角平分线(已知)，

∴∠1=∠BAC(角平分线的意义).而在△AOC中，∠1+∠2+∠AOC=180°记∠DAC为∠1，∠ACE为∠2，∴∠BAC+∠BCA=2(∠1+∠2)=120°，∴∠B=60°.而在△ABC中，∠BAC+∠BCA+∠B=180°讲授新课5.如图，四边形

ABCD

中，点

E

在

BC上，∠A

+∠ADE

=

180°，∠B

=

78°，∠C

=

60°，求∠EDC

的度数．解：∵∠A

+∠ADE

=

180°，∴

AB∥DE.∴∠CED

=∠B

=

78°.又∵∠C

=

60°，∴∠EDC

=

180°

-

(∠CED

+∠C

)

=

180°

-

(78°+

60°)=

42°.讲授新课知识点二

直角三角形内角的性质问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B

的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B

的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在直角△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC讲授新课典例精析【例2】如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.讲授新课知识点三

三角形外角的性质问题1

在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？

我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.讲授新课因为∠ACD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由此得到：2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.讲授新课典例精析【例3】已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.B

321ACDE解：∵∠2是△ACD的一个外角，∴∠2=∠3+∠C=110°，∵∠1是△BDE的一个外角，∴∠1=∠B+∠2=130°.讲授新课练一练1、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.解:（1）因为∠ADC是△ABD的外角，

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.又∵∠B＝∠BAD，所以∠B＝80°÷2＝40°.（2）在△ABC中，

因为∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，

所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70°讲授新课ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+∠E，同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中，∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.当堂检测2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC

按角分是_______三角形.

1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=

°.3.在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则

∠A=

°，∠B=

°，∠C=

°.102直角605070当堂检测4.如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于(

)

FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A当堂检测5.判断下列观点是否正确.（1）三角形的外角都是钝角.（）

（2）三角形的外角大于任何一个内角.（）（3）三角形的外角等于它的两个内角的和.（）（4）三角形的外角和等于360°.（）×××√6.小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，

若∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，

则∠α+∠β等于（）A.180°

B.210°

C.360°

D.270°BEBCAFDαβ1234当堂检测7.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝40°，∠B＝80°，求∠EDC，∠BDC的度数．

当堂检测

解：由于∠A＝∠B＝∠ACB，故可设∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得

x＝30°.∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝×90°＝45°.∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.当堂检测9.如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．E解：延长

BP交

AC于点

E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.当堂检测123BACPNMDEF10、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=

.360°解：∵∠1是△ABN的外角