练素养 解应用题的八种常见类型

苏科版七年级下练素养

解应用题的八种常见类型第十章二元一次方程组答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接12345678AD1.解应用题的主要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据

等量关系和所设的未知数列方程组.2.在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未

知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设

元应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)”的原则.类型1

行程问题1.(母题：教材P110问题6)

如图，一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全分开所用的时间为4s.求两车的速度.

答：快车的速度为22.5m/s，慢车的速度为15m/s.类型2

营销问题2.

［情境题•商业应用］“一带一路”促进了中欧贸易的发

展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热

销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利

润为1020万元(利润＝售价－成本).其每件产品的成本和售

价信息如下表：AB成本(单位：万元/件)24售价(单位：万元/件)57问该公司A，B两种产品的销售数量分别是多少？

答：该公司A，B两种产品的销售数量分别为160件，

180件.类型3

生产问题3.[2023·黄山三中月考]某学校现有甲种材料35kg，乙种材料

29kg，制作A，B两种型号的工艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A种型号工艺品0.9kg0.3kg1件B种型号工艺品0.4kg1kg(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？【解】设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，

B种型号的工艺品y件.

答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号

的工艺品20件.(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作

A，B两种型号的工艺品各需材料费多少元钱？【解】制作1件A种型号的工艺品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；制作1件B种型号的工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)，则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元).答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、

264元.类型4

积分问题4.[2022·嘉兴]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则

是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球

队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该

队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据

题意可列方程组为(

A

)A【点拨】

类型5

增长率问题5.[2023·合肥寿春中学月考]某商场购进甲、乙两种商品后，

将甲商品加价50％，乙商品加价40％作为标价，适逢元

旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八

五折销售.某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538

元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品每件的进价

各为多少元.

答：甲商品每件的进价为250元，乙商品每件的进价为

200元.类型6

几何问题6.如图，用10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每

块地砖的长和宽分别是多少？

答：每块地砖的长为48cm，宽为12cm.类型7

方案问题7.某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满

足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别

为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型

号手机每部800元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机共40部，则

商场共有哪几种进货方案？【解】①若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型

号手机x1部、乙型号手机y1部.

综上所述，商场共有两种进货方案：方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部.方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部

乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利

120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应

选择哪种进货方案？【解】方案一获利：120×30＋80×10＝4400(元).方案二获利：120×20＋120×20＝4800(元).因为4400元＜4800元，所以为使销售时获利最大，商场应购进甲型号手机20部、

丙型号手机20部.类型8

九宫格问题8.[2022·武汉]幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》

中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格

中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之

和相等，例如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻

方，则x与y的和是(

D

)A.9B.10C.11D.12D【点拨】

因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，所以最左下角的数为6＋20－