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文档简介

平面直角坐标系中的距离公式情景设置焦作一中焦作一中到缝山针公园的直线距离是多少？XYOAB这个问题实际上就是在平面直角坐标系下求点A到点B的距离新知探究问题1：在初中，如何在数轴上求两点间的距离例如：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是XA、XB、YC、YD，那么|AB|、|CD|又怎样求？|AB|=|xB-XA|，|CD|=|YC-YD|新知探究问题2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？（1）在平面直角坐标系下，如果B(3,4),那么|OB|=?D方法：构造直角三角形ODB,利用勾股定理求OB的长新知探究问题2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？（2）在平面直角坐标系下，A(-5,-2),B(3,4),那么|AB|=?方法：C(3,-2)显然，在Rt△ACB中|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6由勾股定理得：问题2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？一般地，若两点A,B的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则两点A，B间的距离？C过A点作Y轴的垂线，过B点作X轴的垂线，两垂线的交点为C(X2,Y1)(X2,Y1)一般地，若两点A,B的坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)则有两点A，B间的距离公式特别地：当AB∥X轴时，X1＝X2，|AB|=|Y2-Y1|

当CD∥Y轴时，Y1＝Y2

，|AB|=|X2－X1|例题分析例1求下列两点间的距离（1）A(-1,0)B(2,3)(2)A(4,3)B(7,-1)例2已知△ABC的三个顶点是A(－1，0),B(1，0),C(),试判断△ABC的形状。解：解：跟踪练习方法1：距离公式方法2：斜率法方法3：平面几何法所以△ABC为直角三角形方法1：距离公式解：设直线AC的斜率为K1,直线BC的斜率为K2则则△ABC为直角三角形方法2：斜率法D解:过C作CD⊥AB，垂足为D,则有Rt△ADC∽Rt△CDB则有△ABC为直角三角形方法3：平面几何法例3：△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且求证：ABC为等腰三角形XY（0，a）(b,0)(d,0)(c,0)o△XY（0，a）(b,0)(d,0)(c,0)o解：AO⊥BC,垂足为O，以BC所在的直线为X轴，以OA所在的直线为Y轴，建立直角坐标系。因为，所以，由距离公式得：所以，O为线段BC的中点，那么|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形。设A(0,a),B(b,0),C(c,0)D(d,0)方法2：以BC所在直线为X轴，以BC边的中垂线为Y轴，建立直角坐标系。方法3:以B为坐标原点，以BC所在直线为X轴，建立直角坐标系。自主练习1，求下列两点的距离2，已知点A(x

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