2024-2025学年江苏省徐州市第七中学高二上学期12月学情调研数学试卷

2024—2025学年江苏省徐州市第七中学高二上学期12月学情调研数学试卷

一、单选题(★)1.向量，若，则（）

A．B．C．D．(★)2.抛物线的焦点到准线的距离是（）

A．4B．2C．D．(★★)3.若点在圆：外，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)4.直线和直线，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)5.如图，在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点.若，其中为实数，则的值是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）

A．B．C．D．(★★★)7.在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（）

A．1B．C．2D．(★★)8.已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）

A．28B．29C．30D．31二、多选题(★★★)9.(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（）

A．若，则必有=0B．若，则必有是中最大的项C．若，则必有D．若，则必有(★★★)10.已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（）

A．直线与的斜率之积为4B．若，则C．以为直径的圆与圆相切D．若，则点坐标为(★★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．平面截正方体所得截面为六边形B．点G到平面的距离为定值C．若，且，则G为棱的中点D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为三、填空题(★★★)12.已知正四面体的每条棱长都等于1，点E，F分别是，的中点，则的值为______.(★★★)13.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为，则_______，数列的通项公式_______(1≤n≤10，)．(★★★)14.已知双曲线的离心率为2，把上所有点绕原点逆时针旋转角所得曲线的方程为，则的虚轴长为_____.四、解答题(★★★)15.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．(1)求直线\到直线的距离；(2)求直线到平面的距离．(★★★)16.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求的方程；(2)设直线与交于两点，点，求.(★★★)17.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．(★★★)18.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点.(1)求证：平面平面；(2)若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(★★★)19.已知曲线C:上一点,过作曲线C的切线交x轴于点,垂直于x轴且交曲线于﹔再过作曲线C的切线交x轴于….,依次过作曲线C的切线x轴于﹐垂直于x轴,得到一系列的点,其中.