2024年秋季期末测试九年级数学参考答案及评分标准

2024年秋季期末测试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ADBCBBDDAC二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.72°12.y＝－(x－1)2（答案不唯一）13.14.315.1三、解答题(本大题共9个小题，共75分)16.解：a1，b，c． ……………………1分△＝b2ac＝()2×1×()＝44＞0． ………………2分………………3分．………………………5分即，．…………………6分17.证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴AD＝CD＝AB． …………1分∵∠B＝30°，∴AC＝AB． ………………2分∵将△BCD绕点C顺时针方向旋转60°，得到△FCE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°． ………………3分∴△CDE是等边三角形． ………………4分∴CD＝CE＝DE．∴AC＝AD＝DE＝CE． …………5分∴四边形ADEC是菱形． ……6分18.解：由题意知，，． ………………2分因为． …………3分解得，＝＝2． …………5分因为△＝42－4×1（）＝16所以＝2． ……………………6分19.解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST． ………………2分∴． …………4分即，． ………………5分PQ×90＝(PQ＋45)×60． …………6分解得PQ＝90(m)． ……………………7分答：河宽大约为90m． …………8分20.(1)当时，所以．……………………2分当时，，． ………………3分所以，．……4分当 …………5分．所以． ………………6分(2)＜m＜3． ……………………8分21.(1)证明：连接OC．∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°． ……………………1分∵OA＝OC，OD⊥AC， ∴∠AOP＝∠COP． ………………2分∵OP＝OP，∴△AOP≌△COP………………3分∴∠PCO＝∠PAO＝90°．∴OC⊥PC．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． ………………4分(2)解：连接BC．∵OD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝． …………5分OC＝＝2∵OA＝OB，∴BC＝2OD＝2．∴OB＝OC＝BC．∴∠BOC＝60°． ……………………6分∴∠F＝90°－∠BOC＝30°，∠BAC＝∠BOC＝30°． ……7分∴∠F＝∠BAC．∴CF＝AC＝．∴S阴影＝S△OCF－S扇形OBC＝－＝…8分22.解：任务1：设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2……1分由题意可知，抛物线经过点（3，－4.5）……………………2分可得，－4.5＝a×32…………3分a＝－所以抛物线的函数解析式为y＝－x2……………………4分任务2：当水面上升2.5m时，水面的纵坐标为－2……5分由y＝－x2＝－2，解得x1＝2，x2＝－2…………6分6－2×2＝2答：水面宽度减少2m…………7分任务3：当游船顶部A，D刚好在抛物线上时，游船不能从桥下通过，此时，点D的横坐标为1……………………8分当x＝1时，y＝－x2＝－0.5………………9分－0.5－1.5－（－4.5）＝2.5答：当水面比正常水位至少上升2.5m时，游船满载不能从桥洞通过………………10分23.解：（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，图1∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB图1即∠ACD＝∠BCE…………1分∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ADC≌△BEC…………4分∵∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，AC2＋CF2＝AF2∵AC＝BC，AB＝，∴AC2＋AC2＝()2＝18∴AC＝＝3………………5分∴AF＝＝∵AD∥CE，图2∴∠ADC＝∠DCE＝90°图2∴∠ADC＝∠ACB∵∠DAC＝∠CAF，∴△ADC∽△ACF…………6分∴∴…………7分∵△ADC≌△BEC，∴…………8分（3）方法一：如图3，延长AF交BE于点G∵△ADC≌△BEC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，AD＝BE图3∴∠BEC＝∠DCE＝∠CDG＝90°图3∴四边形CDGE是矩形∵CD＝CE，∴四边形CDGE是正方形……9分∴CD＝EG＝DG，∠DGE＝90°∴∠CDF＝∠BGF＝90°，DE＝∵∠DFC＝∠BFG，BF＝CF，∴△CDF≌△BGF∴BG＝CD……………………10分∴BG＝EG＝BE，BD＝DE∴BD＝BE＝AD……11分方法二：设CF＝a∵点F是BC的中点，AC＝BC，∴BF＝a，AC＝BC＝2a∵∠ACB＝90°，∴AF＝＝a，AB＝＝a…9分∵∠DAC＝∠CAF，∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACF∴图3∴a…………10分图3∴DF＝AF－AD＝a∴∴∵∠DFB＝∠BFA，∴△DFB∽△BFA∴∴BD＝AB＝a∴＝………………11分24．解：(1)把0，3＝3． …………2分把6，3＝－36＋6b＋3． …………3分解得，＝6．y＝－x2＋6x＋3． ……………………4分(2)如图1，因为0，3，6，3，图1所以AB∥x轴，∠BAO＝90°，OA＝3，AB＝6． ……………5图1因为PD⊥x轴，所以∠PEA＝∠BAO＝90°．因为∠APE＝∠ABO，所以△APE∽△OBA所以，即PE＝2AE． …………………6分由题意可知，m，－m2＋6m＋3，m，3，所以PE＝－m2＋6m，AE＝m．所以－m2＋6m＝2m．解得，m1＝4，m2＝0（不合题意，舍去）．所以m＝． ………7分图2(3)①由O，B两点坐标可求得直线OC的解析式为． …8分图2如图2，当点P在直线OC上方时，0＜m＜6．PC＝－m2＋6m＋