第二章 相交线与平行线 B卷 单元测试卷（含详解） 北师大版（2024）七年级下册数学

第二章相交线与平行线（B卷能力提升）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,已知直线,,则等于()A. B. C. D.2.如果的两边分别垂直于的两边，那么和的数量关系是()A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补3.如图,已知直线,EG平分,,则的度数是()A. B. C. D.4.如图，下列条件中，不能判断直线的是()A. B.C. D.5.如图所示是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若,,则的度数为()A. B. C. D.6.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,,,则()A. B. C. D.7.如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有()①平分；②；③；④；⑤.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，，，则，，之间的关系是()A. B.C. D.9.如图，于C，E是上一点，，，，，则与与之间的数量关系为()A.B.C.D.10.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，，，垂足为点D，，，.则点A到的距离是_____，点C到的距离是_____，点B到的距离是_____.12.如图，，平分，则______.13.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若,,则__________度.14.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线，.，与在直线异侧.若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为_______时，与平行.15.如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为__________.(请填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，，，，求证：.17.（8分）如图，直线与相交于点O，，.(1)写出图中的所有余角；(2)若，求的度数.18.（10分）已知，点A在射线上.(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，设，，，猜想，，的数量关系，并说明理由.19.（10分）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：如图1，O是直线上的一点，在直线上方，且，平分.(1)若，求的度数.(2)若，则的度数为______(用含有的式表示).拓展应用：如图2，若在直线下方，，其他条件不①请用含有的式子表示的度数；②若，求的度数.20.（12分）【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律.【理解运用】(1)如图1，展示了光线反射定律，是镜面的垂线，一束光线m射到平面镜上，被反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线所夹的锐角.则________(填“>”“<”或“=”)；【尝试探究】(2)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，、是平行放置的两面平面镜，入射光线经过两次反射后，得到的反射光线，已知，.请问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，说明理由.【拓展应用】(3)如图3，、是两平面镜，入射光线经过两次反射后，反射光线与入射光线平行但方向相反.已知，.求的度数.21.（12分）已知，点B为平面内一点，于B．如图1，直接写出和之间的数量关系；如图2，过点B作于点D，求证：；如图3，在问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分，BE平分，若，，求的度数．

答案以及解析1.答案：A解析：如图,∵,,∴,∴.故选：A.2.答案：D解析：，，如图：，与两边分别垂直，它们相等，而，与两边分别垂直，它们互补，故选：D．3.答案：B解析：故选B4.答案：D解析：A、∵，∴(同旁内角互补，两直线平行)，故A不符合题意；B、∵，∴(内错角相等，两直线平行)，故B不符合题意；C、∵，∴(同位角相等，两直线平行)，故C不符合题意；D、根据不能判断直线，故D符合题意；故选：D.5.答案：C解析：连接BC,如图所示：∵,∴,而,∴,∵,,∴,故选：C.6.答案：C解析：如图所示,,光线在空气中也平行,,.,,,..故选：C.7.答案：D解析：，，，平分，，，平分，故①正确；，，，故③正确；，，平分、，，，，，故②正确；，，，无法说明，无法说明，故④错误；，，平分、，，故⑤正确；综上所述，①②③⑤正确，共4个，故选D.8.答案：C解析：如图，分别过C、D作的平行线和，，，，，，，又，，，即.故选：C.9.答案：C解析：过点H作，，同理可得：又，，，，，故选：C.10.答案：C解析：如图所示，根据折叠可得，，设，，，，，，，，，，，，，即又，即解得：，故选：C.11.答案：①.②.③.解析：∵，，垂足为点D，，，，∴点A到的距离是，点C到的距离是，∴，即，∴，点B到的距离是，故答案为：，，.12.答案：145°解析：由平行线的性质得到；然后利用邻补角的定义可得，利用角平分线的定义可得，最后可求.故答案为145°.13.答案：20解析：过点C作,已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,∴,∴,∴,∴,∴,∴.故答案为：2014.答案：4秒或40秒解析：分两种情况：如图①，与在的两侧时，∵，，∴，，要使，则，即，解得；②旋转到与都在的右侧时，∵，，要使，则，即，解得，综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行.故答案为：4秒或40秒.15.答案：①②⑤解析：，，，，，，，，解得，则结论①错误；，，，则结论②正确；，，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；作，∵，∴，∴，，∴，则结论⑤正确；综上，正确的是①②⑤，故答案为：①②⑤.16.答案：见解析解析：证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.17.答案：(1)，，(2)解析：(1)∵∴∴，故是的余角；∵∴∴，故是的余角；∵∴，故是的余角；综上所述，的所有余角有，，；(2)∵∴，即∵∴∵∴∴∴.18.答案：(1)(2)解析：(1)如图，过点F作，则，，，，，，，；(2)如图，过点F作，则，，，，，，，，.19.答案：问题提出：(1)(2)，拓展应用：①，②解析：问题提出：(1)，，平分，，，；(2)，，平分，，，；故答案为：；拓展应用：①，，平分，，，；②，，，，，.20.答案：[理解运用]；[尝试探究]平行，理由见解析；[拓展应用]解析：[理解运用]由题意知，，∵，，，∴，故答案：=；[尝试探究]平行，理由如下；由题意知，，∴