河北省保定市定州市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

河北省保定市定州市2024−2025学年九年级上学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共12小题）1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．彩民小明购买10000张彩票，中一等奖．这个事件是（

）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件3．抛物线的顶点坐标在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（

）A．-2 B．-1 C．1 D．36．如图，已知，，，的长为()A． B． C． D．7．如图，点A、B、C都在上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．9．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（

）A． B． C． D．10．如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转α0°<α<90°得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．11．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大12．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（

）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球从飞出到落地要用4sC．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升D．小球的飞行高度可以达到25m二、填空题（本大题共4小题）13．若，则．14．如图，扇形的圆心角，的长为，则该扇形面积为（结果保留）．15．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为cm．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数上的图像上，则k的值为；三、解答题（本大题共8小题）17．解下列方程：(1)；(2)．18．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两根乘积为，求m的值．19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点上．(1)画出将关于原点O的中心对称图形；(2)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________．20．如图，与交于点，，，，，求的长．21．如图，是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交延长线于点C．若，求的度数．22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)求点C的坐标和的面积．(3)直接写出不等式的解集．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；(2)求w与x之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】/14．【答案】15．【答案】1616．【答案】-417．【答案】(1)，；(2)，．18．（1）∵，方程总有实数根；（2）∵，根据题意可得，解得．19．（1）如图所示：即为所求；（2）解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；∴旋转中心在线段、的中垂线上，即为图中点P；由图象可知，该点的坐标为0,1．20．据题意，；又∵，∴；∴；∵，，，∴．21．解：连接，∵，由圆周角定理得：，∵切于A，，．22．（1）将代入，得到，∴反比例函数解析式为；将代入，得，∴将，代入得，解得，∴；（2）在，令，即，解得，∴点，∴；（3）由图象可得，的解集为一次函数在反比例函数图象上方部分x的取值范围，∴或0<x<223．（1）解：在中，令得，（2）解：根据题意得，，即w与x之间的函数关系式为：；（3）解：，∵，∴当时，w取最大值，最大值为，即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．24．（1）将B、C两点的坐标代入，得，解得．∴二次函数的解析式为．（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；．设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E．若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；．连接PP′，则PE⊥CO于E，．∵C（0，-3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=．∴y=−；∴x2-2x-3=−，解得（不合题意，舍去）．∴存在这样的点，此时P点的坐标为（，）．（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：．∴直线BC的解析式为y=x-3，则Q点的坐标为（x，x-3）；当0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2