小学奥数题练习及答案解析

小学三年级奥数练习及答案解析十三讲

小学二年级奥数题（应用类）

1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270

米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

分析：和差基本问题,和11270米，差2270米，大数=（和+差）/2,小数=（和-差）/2。

解：铁路桥长二（11270+2270）/2=6770米，公路桥长二（11270-2270）/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小

组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二

两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小

组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=（130+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人。

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙篦多19千克，从甲篦取出多少千克放入乙箧，就可以使乙篦

中的苹果比甲筐的多3千克？

分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲a筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千

克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的

和差问题：和19千克，差3千克。

解：（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙箧中的苹果比甲篦的多3

千克。

三年级奥数题：和差倍数问题（二）

1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍，那么差等于

多少？

分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的

一半，即：

被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和=120/2=60。这样就是基本的和

倍问题了。小数=和/（倍数+1）

解：减数与差的和=120/2=60,差=60/（3+1）=15。

2、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少？

分析：两个数的商是4,即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差

/（倍数-1）。

解：两个数中较小的一个=39/（47）=13。

3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹

做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？

分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42

分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。

解：妹妹做英语练习用时=（44+6）/2=25分钟。

三年级奥数题：和差倍数问题（三）

1、已知△,O,口是三个不同的数，并且△+△+△=0+0,O+O+O+O=C+D+C,△+

。+0+口=60,那么△+€）+□等于多少？

分析：由一、二可知，口是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个。等于60,而

△+△+△=0+0,所以，△+△+Z\=0+0=60/2=30,A=10,0=15,口=20。

解：△+0+口=10+15+20=45。

2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车+马=2,炮+车=4,炮-

马=56,那么“车+马+炮”等于多少?

分析：车♦马=2.车是马的2倍：炮♦车=4.炮是车的4倍，是马的8倍：炮-马=56.

炮比马大56。差倍问题。

解：马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=83。

3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分：

若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？

分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练

习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8

角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11木练习本，所

以，每本练习本的价钱是(1000-232-80)/11=58分=5角8分。

解：圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，

圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。

三年级奥数题：和差倍数问题(四)

1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减

少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天

自学的时间是多少分钟？

分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，

乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。

解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间

=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。

2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝

巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1

小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时

间是几时几分？

分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟,

小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，

说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔，即已经吃了20块。那么，20*20=400

分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分;8时。

解：18时-14时40分;3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/(30-20)=20块，

小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小

时40分=8时。

三年级奥数题：速算与巧算

【试题】巧算与速算：41X49=0

【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10,

这就可以运用“头同尾合十”的巧算法进行简便计算。

“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100,最后

加上个位上2个数字的乘积。

41X49,先用(4+l)X4=20,将20作为积的前两位数字，再用1X9=9,可以发现末位数

字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0,作为积的后两位数字。这样答案很简单的

就求出了，W41X49=(4+1)X4X1004-IX9=2009。

三年级奥数题：植树问题

【试题】一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米,

三个角的顶点上各植上1棵数，共植树0棵。

【详解】此题植树线路是封闭的，这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起，所以棵数等

于分成的段数。题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树，因此我们要按照三条边来考虑。

因为156+6=26（段），186+6=31（段），234+6=39（段）,所以每选恰好分成了整数段，

这样.从周长来讲,应栽树的棵数与段数相等C即共植树：26+31+39=96（棵）C

三年级奥数应用题解题技巧（一）

【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？

【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？

（D每小时耕地多少公顷？

40+5=8（公顷）

（2）需要多少小时？

72+8=9（小时）

答：耕72公顷地需要9小时。

三年级奥数应用题解题技巧（二）

【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千

克，可以多烧几天？

【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天；而要求

每天烧1000千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。

（D这堆煤一共有多少千克？

1500X6=9000（千克）

⑵可以烧多少天？

9000+1000=9（天）

⑶可以多烧多少天？

9-6=3（天）o

三年级奥数应用题解题技巧（三）

【试题】把7本相同的书摞起来，高42亳米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？

（用不同的方法解答）

【详解】

方法1：方法2：

（D每本书多少亳米？（1）28本书是7本书的多少倍？

42+7=6（毫米）28+7=4

（2）28本书高多少亳米？（2）28本书高多少亳米？

6X28=168（亳米）42X4=168（亳米）

三年级奥数应用题解题技巧（四）

【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样

计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？

【详解】

方法1：方法2：

（1）两个车间一天共装配多少台？（1）第一车间15天装配多少台？

35+37:72（台）35X15=525（台）

（2）15天共可以装配多少台？（2）第二车间15天装配多少台？

72X15=1080（台）37X15=555（台）

（3）两个车间一共可以装配多少台？

555+525=1080（台）

答：15天两个车间一共可以装配1080台。

三年级奥数应用题解题技巧（五）

车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？

解：客车和货车的速度之比为5：4

那么相遇时的路程比二5：4

相遇时货车行全程的4/9

此时货车行了全程的1/4

距离相遇点还有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/(7/36)=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点

相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的3/7

那么4小时就是行全程的4/7

所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当

甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10,求AB两地距离是多少米？

解：甲走完1/4后余下卜1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4X5/6=5/8

此时甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比二7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的l/4X4/5=l/5

那么AB距离=640/(1-1/5)=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出，相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完

全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？

解：一种情况：此时甲乙还没有相遇

乙车3小时行全程的3/7

甲3小时行75X3=225千米

AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一种情况：甲乙已经相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿,

拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟己相遇？

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟

将全部路程看作单位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20X9=9/20

那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若

甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？

解：路程差=36X2=72千米

速度差=48-36=12千米/小时

乙车需要72/12=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发，相向而行，甲从a地出发至1千米时,

发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人

恰好在a,b两地的终点处相遇，又知中每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度？

解：

甲在相遇时实际走了36X1/2+1X2=20千米

乙走了36X1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时

所以甲的速度=20/4=5千米/小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米,货车小时行40千米,

两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小时

分两种情况，

没有相遇

那么需要时间=(400-100)/100=3小时

已经相遇

那么需要时间=(400+100)/100=5小时

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行,

几小时后相距150千米？

解：速度和=9+7=16千米/小时

那么经过(150-6)46=144/16=9小时相距150千米

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时

行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小时

相遇时间=600/100=6小时

相遇时乙车行了58X6=148千米

或者

甲乙两车的速度比-42；58-21；29

所以相遇时乙车行了600X29/(21+29)=348千米

12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？

解：将两车看作一个整体

两车每小时行全程的1/6

4小时行1/6X4=2/3

那么全程=188/(1-2/3)=188X3=564千米

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客

车的3分之2,求二车的速度？

解：二车的速度和二600/6=100千米/小时

客车的速度=100/(1+2/3)=100X3/5=60千米/小时

货车速度二100-60=40千米/小时

14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，

再经过多长时间相遇？

解：速度和=(40-4)/4=9千米/小时

那么还需要4/9小时相遇

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比

乙车早1小时到两地相距多少？

甲车到达终点时，乙车距离终点40X1=40千米

甲车比乙车多行40千米

那么甲车到达终点用的时间=40/(50-40);4小时

两地距离=40X5=200千米

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三，相遇时快车比

慢车多行80千米，两地相距多少？

解：快车和慢车的速度比二1：3/5=5：3

相遇时快车行了全程的5/8

慢车行了全程的3/8

那么全程=80/(5Z8-3/8)=320千米

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行10D米，乙每分钟行120

米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？

解：最短距离是已经相遇，最K距离是还未相遇

速度和二100+120=220米/分

2小时=120分

最短距离=220X120-150=26400-150=26250米

最长距离=220X120+150=26400+150=26550米

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计

划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？

解：

原来速度=180/4=45千米/小时

实际速度=45+5=50千米/小时

实际用的时间=180/50=3.6小时

提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3,相遇后，

乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行

了12小时，AB两地相距多少千米？

解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时

那么

4aX12X(3/7)/(3a)+4aX12X(4/7)/(4a+12)=12

4/7+16a/7(4a+12)=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4X9=36千米/小时

AB距离=36X12=432千米

算术法：

相遇后的时间=12X3/7=36/7小时

每小时快12千米，乙多行12X36/7=432/7千米

相遇时甲比乙多行1/7

那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车的速度是

甲车的1.5倍,车开出几时相遇？

解：乙的速度二52X1.5=78千米/小时

开出325/(52+78)=325/130=2.5相遇

21、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的

百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千

米？

解：乙行全程5/8用的时间=(5/8)/(1/10)=25/4小时

AB距离=(80X25/4)/(1-1/6)=500X6/5=600千米

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。

两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？

解：甲乙速度比二40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇时乙行了全程的9/17

那么两地距离=20/(9/171/2)=20/(1/34)=680千米

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息

了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知

甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？

解：把全程看作单位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E点的位置距离A是全程的3/7

二次相遇一共是3个全程

乙休息的14分钟，甲走了60X14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7X2=6/7

那么甲走的路程是6/7X3/4=9/14

实际甲走了4/7X2:8/7

那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程二840/(1/2)=1680米

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4；5,已

知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？

解：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

时间比为4：5

那么乙行完全程需要10X5/4=12.5小时

那么AB距离=72X12.5=900千米

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二

人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相跪多少千米？

解：甲乙的相遇时的路程比二速度比二4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9

所以AB距离=4X2/(5/9)=72/5=14.4千米

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工

作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

解：甲的工作效率=(1/4)/5=1/20

乙完成(1-1/4)X1/2=3/8

乙的工作效率=(3/8)/6=1/16

甲乙的工作效率和二1/20+1/16=9/30

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成

还需要(3/8)/(9/80)=10/3小时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要

增加多少人？

解：每个人的工作效率二(1/3)/(12X18)=1/648

按时完成，还需要做30-12=18天

按时完成需要的人员(1T/3)/(1/648X18);24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加工,完成任务时，甲完成这批零件的八

分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问：甲单独加工完成着批零件需多少小时？

解：甲乙工效比二3：2

也就是工作量之比二3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成(1-5/8)=3/8

那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16

所以甲单独完成需要1.5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小时

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、

乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a/2天

根据题意

l/a+l/3a+l/(3a/2)=1/13

l/a(l+l/3+2/3)=1/13

l/aX2=l/13

a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/(4/5)=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30X4/5=24套

7、甲、乙两人生产一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同生产了3天后，剩下的

由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有

多少个？

解：将乙的工作效率看作单位1

那么甲的工作效率为2

乙2天完成1X2=2

乙一共生产IX(3+2)=5

甲一共生产2X3=6

所以乙的工作效率=14/(6-5)=14个/天

甲的工作效率=14X2=28个/天

一共有零件28X3+14X5=154个

或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天

2aX3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28X3+14X5=154个

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20

天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司

应选择哪个？应付工程队费用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作时间比二1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30

乙的工作效率=l/20X1/3=1/60

甲单独完成需要1/(1/30)=30天

乙单独完成需要1/(1/60):60天

甲单独完成需要1000X30=30000元

乙单独完成需要550X60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)X20-31000元

很明显

甲单独完成需要的钱数最少

选择甲，需要付30000元工程费。

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现在先由甲做2天，后

由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做儿天可以

完成？

解：将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和二(1+0.1)/5,5=1/5

整个过程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天，完成l/5X4=4/5

那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙单独完成需要2/(1/5)=10天

10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单

独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期

完成，问规定日期是多少天？

解：甲做3天相当于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成时间之比=3：5

所以甲完成用的时间是乙的3/5

所以乙单独完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

规定时间=12.5-5=7.5天

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下

的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

解：乙5天完成5X1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么还需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

12、一项工程甲独完成要10天，乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，

结果共用了六天，甲队实际T了多少天？

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60X6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲实际干了(3/10)/(1/10)二3天

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。现在有187个零件需

要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？

解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时

那么完成的时间=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小时

那么甲加工1/4X220=55个

乙加工2/5X220=88个

丙加工1/5X220=44个

13、一项工程，由甲先做5/1,再由甲乙两队合作，又做了16天完成。已知甲乙两队的工

效比是2：3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？

解；甲乙的工作效率和-(1T/5)/16-(4/5)/16-1/20

甲的工作效率=1/20X2/(2+3)=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲单独完成需要1/(1/50)=50天

乙单独完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？

解：将每个人的工作量看作单位1

还需要增加1X25X20/(1X20)-20=25-20=5人

15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成

的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？

解：根据题意

甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和二(5/12)/6二5/72

那么甲的工作效率=(1/3-5/72X4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少

百分之40,求甲的效率？

解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为(1-40%)a=0.6a个/天

根据题意

16a+64=0.6aX16+384

16X0.4a=320

0.4a=20

a=50个/天

甲的工作效率为50个/天

算术法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做38464=320个

每天少做320/16=20个

那么甲的工作效率:20/4(用=50个/天

17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，张师傅独做

需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84个工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55个工作日

张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14

王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,还剩4/154

(4/154)/(139/4620)=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天，乙休息了

2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工

作量的4倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和二(1/5)/3=1/15

丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

甲的工作效率=1/120X3=1/40

乙的工作效率=1/120X4=1/30

这里把丙的工作效率看作1倍数

甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成

1/30+1/120X3=7/120

那么剩下的还需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做

22天，甲乙各做几天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20X22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

乙做了22-6:12天

按照鸡兔同笼问题考虑

20、一项工程甲乙合做需12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的

5/12,如果这件工作由甲单独做，需()天完成？

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天

这是解决问题的关键

乙独做5天完成5/12-1/12X3=1/6

乙的工作效率二(1/6)/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲单独完成需要1/(1/20)=20天

21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合咋2小时，剩下的乙7

小时完成。甲乙丙单独要多久完成？

解•：甲丙合作2小时，乙独做7小时

相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时

那么乙独做完成1T/4X2-1/6X2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=(1/6)/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲单独完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天

乙单独完成需要1/(1/18)=18天

丙单独完成需要1/(1/9)=9天

22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内完成，则

甲乙两队至少合作多少天？

解：此题考虑

至少一个队工作10天，另一个队作为补充

假如甲工作10天，完成1/12X10=5/6

那么乙需要帮助(1-5/6)/(1/13)=(1/6)/(1/18)=3天

假如乙工作10天，完成1/18X10=5/9

甲需要帮助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天

由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10

小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处

理多少小时？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小时完成1/7X5/2=5/14

乙的工作效率二(1-5/14)/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲至少处理a小时

那么甲完成aX11/140=1la/140

还剩下l-lla/140需要乙完成

则乙工作的时间=(l-lla/140)/(9/140)=(140-lla)/9小时

根据题意

550a+495X(140-lla)/9W7370

4950a+69300-5445aW66330

495a22970

a26

甲至少要工作6小时

24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可

以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，

这样需费用110万元。问：

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24X20=5/6

乙的工作效率=(15/6)/(4029)=1/120

乙单独完成需要1/(1/20)=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲单独完成需要1/(1/30)=30天

(2)甲乙工作一天需要费用120/24=5万元

合作20天需要5X20=100万元

乙单独工作20天需要110-100=1。万元

乙工作一天需要10/20=0.5万元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元

甲单独完成需要4.5X30=135万元

乙单独完成需要0.5X120=60万元

25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现在由甲乙二人合做，完

成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5,甲一共生产零件多少个？

解：乙的工作效率:1/12

完成任务时乙工作了(5/8)/(1/12)T5/2小时

那么甲一共生产18X15/2=135个

26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5

天，完成这项工程要多少天？

解.：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和二1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成,

若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少M?若每天用70元，

乙每天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？

解：

甲乙的工作效率和二1/24

16天完成1/24X16=2/3

那么乙的工作效率二(1-2/3)/20=1/60

中的工作效率=1/247/60=1/40

甲单独完成需要1/(1/40)=40天

乙单独完成需要1/(1/60)=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

设甲至多施工a天

那么乙工作(1200-30a)/20=60-3a/2天

70a+(60-3a/2)X40^2500

70a+2400-60a<2500

lOaWlOO

aWlO天

甲至多工作10天

小学五年级奥数练习及答案解析十七讲

一般应用题（一）

专题简析：

一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一

起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序

也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征利解题规律可循。

解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分

析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所

求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析

法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。

例1五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队

活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？

分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16X6二96

（人剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于

原来（6—4）个班人人数，所以，原来每班96=2=48（人

练习一

1,五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，

五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？

2,把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正

好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？

3,老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现

剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？

一般应用题的解法（二）

例2某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。

这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了

120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？

分析如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56X3

+120=288（个为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了

56-50=6（个因此，原计划加工的天数是288・6=48（天，实际

加工了50X48+120=1520（个）零件。

练习二

1,汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行

了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距

多少千米？

2,小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有

一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学

校有多远？

3,加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于

改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加

工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？

一般应用题的解法（三）

例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停

了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。

这时两人各加工了多少个零件？

分析甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25

天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件

和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一

共多加工6X20=120（个这120个零件相当于乙25-20二5（天）加

工的个数，乙每天加工120彳（25-20）=24（个）。乙一共加工了24

X25=600（个），甲一共加工了600X2=1200（个）

练习三

1,甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事

休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两

人各加工帽子多少个？

2,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行

20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而

乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？

3,甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10

天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、

乙每天各分得工资多少元？

一般应用题的解法（四）

例4服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比

计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原

计划加工上衣多少件？

分析由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加

工60X15=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去棹这

350件，剩下的件数就是原计划（20—15）天中的工作量。所以，原

计划每天加工上衣（900—350）F（20-15）=110（阴,原计划加

工110X20=2200（件，

练习四

1,用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运

L5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多

少吨煤？

2,汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划

多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相

距多少千米？

3,小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。

这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？

一般应用题的解法（五）

例5王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，

结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？

分析按实际做法再做5天，就会超产（60+20）X5=400（个，为

什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个

20,就是原计划生产几天。400^-20=20（天），因此，王师傅一共做

了60X20=1200（个）零件。

练习五

1,食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节

约了0・1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？

2,造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多

生产L5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？

3,机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18

台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？

分数数图形问题

分类数图形

专期简析：

我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。

但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了.分类数图形的方法能够帮助我

们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数.

例题1下面图形中有多少个正方形？

分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6X

3:18个，2X2的正方形有5X2=10个，3X3的正方形有4X1二4个.因此图中

共有18+10+4=32个正方形.

练习一

2,下图中共有多少个正方形？

3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?

例题2下图中共有多少个三角形?

分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数

出的各类三角形的个数相加.

(1)图中共有6个小三角形；

(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;

(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;

(4)由六个小三角形组合的三角形有1个.

所以共有6+3+4+1=14个三角形.

练习二

1,下面图中共有多少个三角形？

3,数一数，图中共有多少个三角形?

例题3数出下图中所有三角形的个数。

分析和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的

三角形有10个；和三角形的一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形

的三角形有5个；和三角形AND一样形状的三角形有5个，共35个三角形.

练习三

数出下面图形中分别有多少个三角形.

例题5数一数，下图中共有多少个三角形?

L单一的小三角形有16个；

2,两个小三角形组合的有10个；

3,四个小三角形组合的有8个；

4,八个小三角形组合的有2个.

所以，图中一共有16+10+8+2=36个三角形。

练习五

1,图中共有（）个三角形.

MXMXl

长方形、正方形的面积

专题简析：

长方形的面积=Kx宽，正方形的面积=边长x边长。掌握并能运用这两个

面积公式，就能计算它们的面积.

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图

形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目.这就需要我们切实掌握

有关概念，利用“割补”、"平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通

的求长方形、正方形面积的问攘，从而正确解答。

例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大

40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

□

分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的4