2023九年级数学下册 第24章 圆24.5 三角形的内切圆说课稿 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.5三角形的内切圆说课稿（新版）沪科版一、设计意图

本节课以“三角形的内切圆”为主题，旨在让学生通过探究三角形内切圆的性质，加深对圆与三角形关系的理解。通过引导学生观察、操作、分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。同时，结合课本内容，让学生体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：培养学生几何直观能力，通过观察和操作，理解圆与三角形的关系；发展逻辑推理能力，通过探究三角形内切圆的性质，学习运用数学语言表达推理过程；提升数学建模能力，将实际问题抽象为数学模型，并运用数学知识解决问题；增强应用意识，体会数学在生活中的应用价值。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在九年级上册已经学习了圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等，以及三角形的基本性质，如三角形的内角和定理等。此外，他们还学习了相似三角形的性质和判定方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是对几何图形的探索。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够进行一定的抽象思考和推理。学习风格上，部分学生偏好通过观察和动手操作来学习，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和抽象思维来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习三角形内切圆的性质时，可能会遇到以下困难：一是对圆与三角形之间关系的理解不够深入，难以建立两者之间的联系；二是几何证明过程复杂，学生可能难以把握证明的逻辑结构；三是实际应用中，将几何问题转化为数学模型的能力不足。针对这些挑战，教师应通过引导和启发，帮助学生逐步克服。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、圆规、直尺、量角器等几何工具。

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线互动。

-信息化资源：几何图形软件（如几何画板）、在线几何证明工具。

-教学手段：实物教具（如三角形模型、内切圆模型）、板书、课堂讨论、小组合作学习。五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“三角形的内切圆”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何作一个三角形的内切圆？”“内切圆的半径与三角形的边长有何关系？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角形内切圆的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“三角形的内切圆”课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的三角形内切圆实例，如水杯的底部、钟表的表盘等，引出“三角形的内切圆”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解三角形内切圆的性质，如内切圆的半径、圆心到三角形顶点的距离等，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作探究，验证三角形内切圆的性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么内切圆的半径总是垂直于三角形的边？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作验证三角形内切圆的性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角形内切圆的性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握三角形内切圆的性质。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解三角形内切圆的性质，掌握相关技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“三角形的内切圆”课题，布置适量的课后作业，如证明三角形内切圆的性质、设计一个包含内切圆的实际问题等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与“三角形的内切圆”相关的拓展资源（如几何软件、在线证明工具等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的三角形内切圆的知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）拓展阅读材料一：《几何学中的圆与三角形》

本书深入浅出地介绍了圆与三角形的关系，包括内切圆、外接圆、旁切圆等性质和应用。通过阅读本书，学生可以更全面地了解圆与三角形之间的关系，拓展他们的几何知识。

（2）拓展阅读材料二：《三角形内切圆的数学证明》

本书详细介绍了三角形内切圆的性质，并通过多个数学证明实例，展示了如何运用数学知识解决实际问题。阅读本书有助于学生提高几何证明能力，增强逻辑推理能力。

（3）拓展阅读材料三：《圆与三角形在工程中的应用》

本书从工程实际角度出发，介绍了圆与三角形在建筑、机械、交通等领域的应用。通过阅读本书，学生可以了解数学知识在实际生活中的重要性，激发他们对数学的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）引导学生关注现实生活中的圆与三角形的例子，如钟表、建筑结构、交通工具等，观察它们在现实中的应用。

（2）让学生尝试用数学知识解决生活中的问题，如测量三角形内切圆的半径、设计一个包含内切圆的图形等。

（3）组织学生进行小组讨论，分享各自在学习过程中遇到的困惑和解决问题的方法。

（4）鼓励学生参与数学竞赛、科技活动等，提升他们的数学素养和综合能力。

（5）指导学生阅读拓展阅读材料，拓宽知识面，提高几何思维能力。

活动一：设计一个包含内切圆的图形

让学生设计一个包含三角形内切圆的图形，如钟表、建筑设计图等，并解释内切圆在该图形中的作用。

活动二：测量三角形内切圆的半径

让学生测量一个已知三角形的内切圆半径，并尝试推导出半径与三角形边长之间的关系。

活动三：探究内切圆的性质

引导学生探究内切圆的性质，如半径与三角形边长的关系、内切圆与三角形内角的关系等，并尝试证明这些性质。

活动四：制作内切圆教具

让学生利用几何画板等软件，制作一个可交互的内切圆教具，方便他们在学习过程中观察和验证内切圆的性质。

活动五：数学故事会

组织学生分享与圆和三角形相关的数学故事，如勾股定理的发现、圆的性质在建筑设计中的应用等，激发他们的学习兴趣。七、反思改进措施

反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

在教学过程中，我尝试通过引入生活中的实例，如钟表的表盘、建筑设计等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣。

2.小组合作，培养能力

我鼓励学生进行小组合作，通过讨论、探究、实验等方式，共同解决几何问题。这样的教学方法不仅培养了学生的团队协作能力，还提高了他们的沟通能力和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对几何知识的理解不够深入

部分学生在学习三角形内切圆的性质时，对相关概念和性质的理解不够深入，导致在解决问题时遇到困难。

2.教学方式过于单一

在教学过程中，我发现自己过于依赖讲授法，缺乏多样化的教学手段，使得课堂氛围较为沉闷，学生参与度不高。

3.作业设计缺乏针对性

课后作业的设计不够精准，有些作业对学生知识巩固的效果不明显，导致部分学生在完成作业时感到迷茫。

反思改进措施（三）

1.加强学生对几何概念的理解

针对学生对几何知识的理解不够深入的问题，我将通过以下措施进行改进：

-在讲解几何概念时，注重引导学生从实际生活中寻找例子，加深他们对概念的理解。

-设计更具启发性的问题，引导学生主动思考，提高他们的逻辑推理能力。

2.丰富教学手段，提高课堂参与度

为了提高课堂参与度，我将尝试以下方法：

-引入多媒体教学手段，如几何软件、动画演示等，使课堂更加生动有趣。

-增加课堂互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习。

3.优化作业设计，提高作业效果

针对作业设计的问题，我将采取以下措施：

-根据学生的学习情况，设计分层作业，满足不同层次学生的学习需求。

-作业内容要具有针对性，确保学生在完成作业的过程中能够巩固所学知识。

-定期收集学生对作业的意见和建议，不断优化作业设计。八、板书设计

①本文重点知识点：

-三角形内切圆的定义

-内切圆的性质（半径、圆心位置、与三角形边的距离等）

-内切圆与三角形内角的关系

-内切圆半径与三角形边长的关系

②重点词句：

-内切圆：三角形的三边都相切于同一个圆，这个圆叫做三角形的内切圆。

-圆心：内切圆的圆心位于三角形的内心。

-半径：内切圆的半径是从圆心到切点的距离。

-内角平分线：三角形的内角平分线相交于内心，也是内切圆的圆心所在直线。

③课堂板书结构：

-标题：三角形的内切圆