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2024—2025学年浙江省杭州市江干区杭四吴山高一上学期期中数学试卷

一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★)2.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知函数，则的定义域是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列函数中，在上是增函数的是（）

A．B．C．D．(★)5.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数，且的最大值为，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（…为自然对数的底数，，为常数）.若该食品在30℃的保鲜时间是18小时，在20℃的保鲜时间是36小时，则该食品在0℃的保鲜时间是（）

A．54小时B．72小时C．108小时D．144小时(★★★★)8.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（）

A．B．若，则C．若，则D．，使得二、多选题(★★★)9.已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（）

A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若，则D．若，则(★★★★)11.已知函数，恒成立，则的取值可以为（）

A．B．2C．5D．8三、填空题(★)12.2024年10月21日，第52个梅森素数被发现，这也是迄今为止发现的最大素数.集合以这52个梅森素数为元素，其非空真子集有________个.(★★)13.数学学习过程中，要时刻记得这些注意点：遇到集合注意空集，遇到函数注意定义域，遇到含参方程要找定点，遇到向量要注意零向量，函数（且）的图象必过定点_________.(★★★★)14.正实数，满足，则的最小值为___________．四、解答题(★★)15.已知集合.(1)若，求，；(2)若，求的取值范围.(★★★)16.（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）已知，求；（3）已知函数，求；(★★★★)17.已知函数，.(1)若过点，求；(2)若，当时，函数单调递增，求a的取值范围；(3)当时，若函数图象上除原点外至少存在一对点关于原点对称，求a的范围.(★★★)18.已知奇函数经过点.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；(3)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.(★★★★)19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素，使得，则称A为“等差集”.(1)若集合，且B是

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