2024-2025学年甘肃省平凉市静宁县六校联考高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省平凉市静宁县六校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】在中，，一方面，若，则，所以；另一方面，若，取，则；所以““是““的充分不必要条件．故选：B．2.函数为上的奇函数，则的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】由函数为上的奇函数，得，解得，当时，，所给其他均不存在整数使其成立.故选：C.3.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为偶函数在区间上单调递减，所以在上单调递增，因为，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大，又，所以.故选：D．4.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以．故选：A．5.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，所以．故选：A．6.已知函数，则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，或，∴的定义域为．∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，∴在上增函数，∵函数在上单调递减，∴根据复合函数单调性法则可知函数的单调递减区间是．故选：C．7.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，．因为在上有且仅有2个零点，所以，解得．故选：C．8.已知函数，则（）A.4048 B.4049 C.4051 D.4052【答案】C【解析】∵，∴，，∴，∴．故选：C．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论成立是（）A. B.若，则C.若，则 D.【答案】AC【解析】对于A，因为，所以，即，即，故，故A正确；对于B，若则，故B错误；对于C，，即，故C正确；对于D，，故，故D错误．故选：AC．10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.的图象关于直线对称D.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】ABD【解析】的最小正周期为，A正确；当时，在上单调递增，B正确；，故的图象不关于直线对称，C错误；函数的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数为，即，D正确．故选：ABD．11.已知函数，则（）A.的定义域为 B.在定义域内单调递减C.的最大值为 D.的图象关于直线对称【答案】AD【解析】∵f(x)=ln(x-4)+ln即的定义域为，A选项正确；，令，则．二次函数的图象的对称轴为直线，又的定义域为的图象关于直线对称，D选项正确；由复合函数单调性法则知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；当时，有最大值，，C选项错误．故选：AD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为第二象限角，，则____________．【答案】【解析】因为为第二象限角，所以，由解得所以．13.已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为___________．【答案】【解析】设幂函数，由题意得，解得，故，所以，则fx2-x+2>2令，解得x∈R.根据在上为单调递增函数，则有，解得或，故所求解集为.14.函数，其中．（1）若，则的零点为___________；（2）若函数有两个零点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】当时，，令，则，故，所以的零点为.（2）令，则，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，故的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）当时，由解得，即．由解得，即，或，则或.（2）由题意可是的真子集，，，由（1）知，解得，即实数的取值范围是.16.已知函数．（1）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；（2）设，若，使得，求实数的取值范围.解：（1）在区间上单调递增．证明如下：且，则．因为，所以，所以，即，所以在区间上单调递增．（2）由（1）知当时，，即当时，的值域．因为在时为减函数，所以，若，使得，则，即，解得，故实数的取值范围为．17.已知函数分别为定义在上的偶函数和奇函数，且满足．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上最小值，并求对应的的值．解：（1）由题意得，因为分别是R上的偶函数和奇函数，则解得．（2）由（1）可知，令，当时，易知单调递增，故，可得当时，取得最小值0，此时，解得，即，所以在上的最小值为0，此时．18.设函数．（1）求函数在上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．解：（1）令，则．①当，即时，．②当，即时，．③当，即时，．综上可知，.（2）令，由题意可知当时，，而的图象是开口向上的抛物线的一部分，最大值一定在端点处取得，所以有，解得，故的取值范围是.（3）令.由题意可知，当时，关于的方程有两个不等实数解，所以原题可转化为，即在内有两个不等实数根，令则有，解得，故的取值范围是.19.已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若对于恒成立，求的最小值．解：（1）因为，令，，则，函数转化为，，则二次函数，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值，即，由2-14>0-14，可知当故当时，函数的值域为．（2）由题得2log令，则t-12t+1-9>0，即，解得或，即或，解得或.故不等式的解集为.（3）由于对于恒成立，令，，则，即对于恒成立，即对于恒成立，所以对于恒成立．因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，则时，，故当时，对于恒成立．所以，的最小值为．甘肃省平凉市静宁县六校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】在中，，一方面，若，则，所以；另一方面，若，取，则；所以““是““的充分不必要条件．故选：B．2.函数为上的奇函数，则的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】由函数为上的奇函数，得，解得，当时，，所给其他均不存在整数使其成立.故选：C.3.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为偶函数在区间上单调递减，所以在上单调递增，因为，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大，又，所以.故选：D．4.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以．故选：A．5.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，所以．故选：A．6.已知函数，则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，或，∴的定义域为．∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，∴在上增函数，∵函数在上单调递减，∴根据复合函数单调性法则可知函数的单调递减区间是．故选：C．7.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，．因为在上有且仅有2个零点，所以，解得．故选：C．8.已知函数，则（）A.4048 B.4049 C.4051 D.4052【答案】C【解析】∵，∴，，∴，∴．故选：C．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列结论成立是（）A. B.若，则C.若，则 D.【答案】AC【解析】对于A，因为，所以，即，即，故，故A正确；对于B，若则，故B错误；对于C，，即，故C正确；对于D，，故，故D错误．故选：AC．10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.在上单调递增C.的图象关于直线对称D.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】ABD【解析】的最小正周期为，A正确；当时，在上单调递增，B正确；，故的图象不关于直线对称，C错误；函数的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数为，即，D正确．故选：ABD．11.已知函数，则（）A.的定义域为 B.在定义域内单调递减C.的最大值为 D.的图象关于直线对称【答案】AD【解析】∵f(x)=ln(x-4)+ln即的定义域为，A选项正确；，令，则．二次函数的图象的对称轴为直线，又的定义域为的图象关于直线对称，D选项正确；由复合函数单调性法则知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；当时，有最大值，，C选项错误．故选：AD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为第二象限角，，则____________．【答案】【解析】因为为第二象限角，所以，由解得所以．13.已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为___________．【答案】【解析】设幂函数，由题意得，解得，故，所以，则fx2-x+2>2令，解得x∈R.根据在上为单调递增函数，则有，解得或，故所求解集为.14.函数，其中．（1）若，则的零点为___________；（2）若函数有两个零点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】当时，，令，则，故，所以的零点为.（2）令，则，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，故的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）当时，由解得，即．由解得，即，或，则或.（2）由题意可是的真子集，，，由（1）知，解得，即实数的取值范围是.16.已知函数．（1）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；（2）设，若，使得，求实数的取值范围.解：（1）在区间上单调递增．证明如下：且，则．因为，所以，所以，即，所以在区间上单调递增．（2）由（1）知当时，，即当时，的值域．因为在时为减函数，所以，若，使得，则，即，解得，故实数的取值范围为．17.已知函数分别为定义在上的偶函数和奇函数，且满足．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上最小值，并求对应的的值．解：（1）由题意得，因为分别是R上的偶函数和奇函数，则解得．（2）由（1）可知，令，当时，易知单调递增，故，可得当时，取得最小值0，此时，解得，即，所以在上的最小值为0，此时．18.设函数．（1）求函数在上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．解：（1）令，则．①当，即时，．②当，即时，．③当，即时，．综上可知，.（2）令，由题意可知当时，，而的图象是开口向上的抛物线的一部分，最大值一定在端点处取得，所以有，解得，故的取值范围是.（3）令.由题意可知，当时，关于的方程有两个不等实数解，所以原题可转化为，即在内有两个不等实数根，令则有，解得，故的取值范围是.19.