3.7整式的除法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）3.7整式的除法浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.m⋅m2⋅m3=m52.设a，b是实数，定义一种新运算：a*b=(a−b)2.下面有四个推断：

①a*b=b*a

②(a*b)2=a2*A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①②3.下列运算正确的是(

)A.(−x3)2=x6 B.4.定义新运算：a*b=a(a+b)，例如：1*2=1×(1+2)=2，若n>1，A=m*mn，B=mn*m，则A，B的大小关系为(

)A.A>B B.A<B C.A≤B D.A≥B5.计算3a6÷a的结果是A.3a6 B.2a5 C.6.下列计算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.7.现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多、现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为(

)A.8枚 B.9枚 C.10枚 D.11枚8.已知S1=(m+1)(m+7)，S2=(m+2)(m+4)，m为正整数.下列说法：

①S1始终大于S2；

②若y=S1−S2，则y随m的增大而减小；

③若满足条件|S1A.0 B.1 C.2 D.39.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放(图②是小正方形在大正方形内部).则下列说法不正确的是(

)A.小正方形的边长为a−b4

B.大正方形的边长为a+b4

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为ab

D.若把图②的410.如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为(

)

A.2m−3n B.4m−8n C.2m−4n D.4m−10n二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.已知多项式2x3−4x2−1除以多项式A，得商式为12.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=5，ab=6，则阴影部分的面积为________．

13.定义一种新运算：abcd=ad−bc.如：2345=2×5−3×4=−2.若14.计算：(20x4+15x三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x−2y)(x+2y)−(x−y)2+y(y+2x)]÷(−2y)，其中x=1，y=−216.(本小题8分)

先化简，再求值：[(3x+2y)(3x−2y)−(x+2y)(5x−2y)]÷(4x).其中x=100，y=25．17.(本小题8分)

先化简，再求值：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)，其中a=−2，b=1．18.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x+y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=1，y=−119.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x−3y)(2x+3y)−(y−2x)2+(x−y)(x+2y)，其中x=−2，y=20.(本小题8分)

把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，如：(a+b)2=(a−b)2+4ab等，这些变形可解决很多数学问题．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=1，

∴(a+b)2=9，2ab=2，

即a2+b2+2ab=9，2ab=2，所以a2+b2=7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．

(1)已知2m+n=3，mn=1，且2m>n，求2m−n的值；

(2)已知(2024−x)(2022−x)=2023，求(2024−x)2+(x−2022)2的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、因为m⋅m2⋅m3=m6，故A不符合题意；

B、因为m2+m2=2m2，故B不符合题意；

C、因为(m4)2=m8，故C不符合题意；2.【答案】C

【解析】解：根据题中的新定义得：

①a*b=(a−b)2，b*a=(b−a)2，原计算正确；

②(a*b)2=[(a−b)2]2=(a−b)4，a2*b2=(3.【答案】A

【解析】解：(−x3)2=x6，故A选项符合题意；

x8÷x2=x6，故B选项不符合题意；

(m−3n)(m+3n)=m24.【答案】C

【解析】解：由题意得：A=m*mn=m(m+mn)=m2+m2n，

B=mn*m=mn(mn+m)=m2n2+m2n，

∴A−B=m2+m2n−(m2n2+m2n)=5.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．

直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．

【解答】

解：3a6÷a=3a56.【答案】B

【解析】解：A.a6÷a2=a4，原计算错误，不符合题意；

B.(−a2b)3=−a6b3，原计算正确，符合题意；7.【答案】D

【解析】解：设三堆棋子原来各有a枚(a≥4)，

从左堆中取出3枚放入中堆，此时中堆有棋子(a+3)枚，左堆有棋子(a−3)枚，

从右堆中取出4枚放入中堆，此时中堆有棋子a+3+4=(a+7)枚，右堆有棋子(a−4)枚，

再从中堆中取出与右堆剩余棋子数相同的棋子数放入右堆，

此时中堆有棋子(a+7)−(a−4)=a+7−a+4=11(枚)，

故选：D．

设三堆棋子原来各有a枚(a≥4)，然后根据题意列出等式，并利用去括号，合并同类项运算法则进行化简．

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据题中的数量关系列出整式来计算．8.【答案】B

【解析】解：∵S1=(m+1)(m+7)，S2=(m+2)(m+4)，

∴S1−S2=(m+1)(m+7)−(m+2)(m+4)

=m2+8m+7−(m2+6m+8)

=m2+8m+7−m2−6m−8

=2m−1，

∵m为正整数，

∴m≥1，且m为整数，

∴2m−1≥0，

∴S1−S2>0，

∴S1>S2，

故结论①正确，符合题意；

若y=S1−S2，

∴y=2m−1，

∵2>0，

∴y=2m−1的图象y随x的增大而增大，

故结论②不正确，不符合题意；

∵满足条件|S1−S2|<n≤2023的整数n有且只有4个，

∴|2m−1|<n≤2023的整数n有且只有4个，

∴|2m−1|=2019，

9.【答案】B

【解析】解：A.小正方形的边长为a−b4，正确，不符合题意；

B.大正方形的边长为b+2×a−b4=a+b2，原计算错误，符合题意；

C.图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为(a+b2)2−4(a−b4)2=ab，正确，不符合题意；

D10.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是列代数式，整式的混合运算的有关知识，观察图可得出剪下的小长方形的长为m−n，宽之和为m−3n，由此可得，新的长方形的长为m−n，宽为m−3n，再代入长方形的周长公式，根据整式的混合运算法则进行化简，即可得出答案．

【解答】解：由图可得：剪下的两小长方形的长为m−n，宽之和为m−3n，∴新的长方形的长为m−n，宽为m−3n，∴新长方形的周长可表示为：2(m−n+m−3n)=2(2m−4n)=4m−8n．故选B．11.【答案】x2【解析】解：根据题意得：(2x∴A=[2x3−4x2−1−(x−1)]÷2x，

A=x2−2x−12.【答案】72【解析】【分析】

本题考查正方形的性质、三角形的面积、整式的混合运算，关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入a+b=5，ab=6，计算可得答案．

【解答】

解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，

即(a2+b2)−a22−b(a+b)2=1213.【答案】−4

【解析】解：由题意可得，

−x+1k3−x2

=(−x+1)×2−k(3−x)

=−2x+2−3k+kx

=(−2+k)x+2−3k，

∵−x+1  k3−x    2的值与x的取值无关，

∴−2+k=0，

解k=2，

∴−x+1  k3−x    2

=2−3k

=2−3×2

=2−6

=−4，

故答案为：−4．

先化简−x+1k3−x14.【答案】−4x【解析】解：(20x4+15x3y−25x2)÷(−5x2)

=20x15.【答案】原式=−2x+2y当x=1，y=−2时，原式=−6

【解析】略16.【答案】解：原式=(4=x−2y．当x=100，y=25时，原式=100−50=50．

【解析】略17.【答案】解：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)

=2a2+4ab−ab−2b2−2a2+2ab

=5ab−2b2；【解析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算的法则是解答本题的关键．

先利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项得到最简结果，最后把a，b的值代入计算即可．18.【答案】解：[(x+y)2−(x+y)(x−y)]÷2y

=[x2+y2+2xy−x2+y2]÷2y

=(2【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入数值求出即可．

本题考查了整式的混合运算和化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．19.【答案】解：原式=4x2−9y2−(y2−4xy+4x2)+(x2+xy−2y2)

=4x2−9【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)∵2m+n=3，

∴(2m+n)2=9，

∴4m2+n2+4mn=9，

∵mn=1，

∴4m2+n2=5，

∴(2m−n)2=4m2+n2−4mn=5−4=1，

∵2m>n，

∴2m−n=1；

(2)设2024−x=a，2022−x=