2025高考数学二轮复习-专题02函数概念与基本初等函数-专项训练【含答案】

2025高考数学二轮复习-专题02函数概念与基本初等函数-专项训练考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数概念与单调性2024全国卷20232021全国卷2020全国卷函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向考点2函数周期性与奇偶性应用2023ⅡT4乙卷T5甲卷T142022全国乙卷T162021乙卷T9ⅠT13考点3函数图像应用2022全国乙卷T82022全国甲卷T5图像的识别及应用逐渐淡化考点4函数性质综合应用2023ⅠT112022乙T12ⅠT12ⅡT82021甲T12ⅡT8T14函数的综合因应用作为压轴题，一般会是同构，构造函数比较大小，函数的综合性质应用化工等考点01函数概念与单调性1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．4．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．5．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2020·全国·统考高考真题）设函数,则（

）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减考点02函数周期性与奇偶性应用1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．13．（2020·全国·统考高考真题）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减4．（2019·全国·高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．5．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．26．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．18．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．9．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．二、填空题10．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则________．11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数是偶函数，则______.考点03函数图像应用单选题1．（2024·全国·高考甲卷文）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．4．（2020·全国·统考高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．考点04函数性质综合应用单选题1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．22．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．4．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．17．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．8．（2021·全国·统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．9．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．10．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．参考答案与详细解析考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1函数概念与单调性2024全国卷20232021全国卷2020全国卷函数的周期性单调性与奇偶性的综合应用是高考的重难点方向，特别是新高考新题型以后，它们与抽象函数的结合将是未来一个重要方向考点2函数周期性与奇偶性应用2023ⅡT4乙卷T5甲卷T142022全国乙卷T162021乙卷T9ⅠT13考点3函数图像应用2022全国乙卷T82022全国甲卷T5图像的识别及应用逐渐淡化考点4函数性质综合应用2023ⅠT112022乙T12ⅠT12ⅡT82021甲T12ⅡT8T14函数的综合因应用作为压轴题，一般会是同构，构造函数比较大小，函数的综合性质应用化工等考点01函数概念与单调性1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.2．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D3．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．4．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D.5．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.6．（2020·全国·统考高考真题）设函数,则（

）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数．又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．考点02函数周期性与奇偶性应用1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；对B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故B正确；对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误；对D，设，函数定义域为，因为，，则，则不是偶函数，故D错误.故选：B.2．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.3．（2020·全国·统考高考真题）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.4．（2019·全国·高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．5．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．8．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B9．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意可得：，而，故.故选：C.二、填空题10．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则________．【答案】2【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解.【详解】因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为：2.11．（2021·全国·统考高考真题）已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：1考点03函数图像应用单选题1．（2024·全国·高考甲卷文）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【详解】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又，故可排除D.故选：B.2．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.3．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.4．（2020·全国·统考高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C考点04函数性质综合应用单选题1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即可得，并代入检验即可.【详解】解法一：令，即，可得，令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得，即，解得，若，令，可得因为，则，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意；综上所述：.解法二：令，原题意等价于有且仅有一个零点，因为，则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即，解得，若，则，又因为当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，即有且仅有一个零点0，所以符合题意；故选：D.2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】解法一：由题意可知：的定义域为，分类讨论与的大小关系，结合符号分析判断，即可得，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析的符号，进而可得的符号，即可得，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：的定义域为，令解得；令解得；若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时，不合题意；若，当时，可知，此时；当时，可知，此时；可知若，符合题意；若，当时，可知，此时，不合题意；综上所述：，即，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为；解法二：由题意可知：的定义域为，令解得；令解得；则当时，，故，所以；时，，故，所以；故，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.3．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故A正确，B错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误；对于选项D：例如，则，可得，即，故D错误，故选：B.4．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为在上递增，且，所以，所以，即，因为在上递增，且，所以，即，所以，故选：B5．（2024·上海·高考真题）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值【答案】B【分析】对于ACD利用反证法并结合函数奇偶性、单调性以及极小值的概念即可判断，对于B，构造函数即可判断.【详解】对于A，若存在是偶函数,取,则对于任意,而,矛盾,故A错误；对于B，可构造函数满足集合，当时，则，当时，，当时，，则该函数的最大值是，则B正确；对C，假设存在，使得严格递增，则，与已知矛盾，则C错误；对D，假设存在，使得在处取极小值，则在的左侧附近存在，使得，这与已知集合的定义矛盾，故D错误；故选：B.6．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以