湖北省孝感市云梦县黄香高级中学高三下期3月调研考试数学（文）试卷

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是自然数集，设集合，，则A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则A.

B.

C.

D.3.已知,且,则A． B．C.D．4.在区间上任取一个实数，则使成立的概率为A.B.C.D.5.已知椭圆:的离心率与双曲线：的一条渐近线的斜率相等，则双曲线的离心率为A.B.C.D.6.等差数列的前项和为，，，则A.B.C.D.7.若函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8.函数在区间上的图象大致为9.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.B.C.D.10.函数是定义在上的奇函数.时，，其中、是常数，且.若，则A.B.C.D.11.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为B.C．D.12.已知圆:与抛物线相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线.若切线恰好都经过抛物线的焦点，则A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，向量与向量的夹角为，则=▲.14.已知是自然对数的底数，函数在点处的切线为，则直线的横截距为▲.15.已知实数，满足，则的最小值是▲.16.已知数列满足，，若，其中，则▲.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题（一）必考题：共60分17.（12分）在中，角,,所对的边分别为，，，的面积为，且.（1）求角；（2）若，，求的值.18.（12分）2017年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2016中国财经年度人物评选结果揭晓，吴敬琏、宗庆后、董明珠等10人榜上有名.某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出200人，把这200人分为两类（类表示对这些年度人物比较了解，类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：年龄段15岁～25岁25岁～35岁35岁～45岁45岁～60岁人数40806020类所占比例67.5％85％95％90％（1）（2）如果把年龄在15岁～35岁之间的人称为青少年，年龄在35岁～60岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？参考数据：,其中19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，.(1)求证：；(2)若平面平面，且的面积为，求四棱锥的体积.20.（12分）已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，直线与直线交于点，且,求点的坐标.21.（12分）已知函数，.（1）求函数的极值； （2）若为整数，对任意的都有成立，求实数的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)(1)求曲线和直线的普通方程；