2025年春八年级下册数学北师版教学课件 5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程

新知一览认识分式分式的乘除法分式分式的基本性质分式方程的概念及列分式方程分式方程分式的加减法分式的有关概念同分母分式的加减异分母分式的加减分式的混合运算分式方程的解法分式方程的应用5.4分式方程第五章分式第1课时分式方程的概念及列分式方程

甲、乙两地相距

1400

km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用

9

h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8

倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？等量关系：①乘高铁列车所用的时间

+

9

h

=

乘特快列车所用的时间，1分式方程的概念及列分式方程②高铁列车的平均行驶速度

=

特快列车的平均速度×2.8，③乘高铁列车所用的时间

=

1400高铁列车的平均行驶速度④乘特快列车所用的时间

=

1400特快列车的平均行驶速度（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？时间/h平均速度/(km/h)路程/km高铁列车特快列车关系式列表分析如下：2.8xx14001400乘高铁列车用时

+

9

h

=

乘特快列车用时（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？时间/h平均速度/(km/h)路程/km高铁列车特快列车关系式列表分析如下：yy+914001400高铁列车平均速度

=

2.8×特快列车平均速度做一做

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为

4800元，第二次捐款总额为

5000

元，第二次捐款人数比第一次多

20

人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x

人，那么

x

应满足怎样的方程？思考

由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？分母中都含有未知数.分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知数.知识要点例1下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.

注意：π是一确定的常数，不是未知数.典例精析例2

一艘轮船在静水中的最大航速为

20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行

100千米所用时间，与以最大航速逆流航行

60千米所用时间相等，江水的流速为多少?

解：设江水的流速为

v

千米/时，根据题意，得思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？步骤一样列分式方程的步骤：（1）审清题意，适当设出未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.归纳总结分式方程概念列方程步骤分母中含有未知数的方程叫做分式方程1.审清题意，适当设出未知数；2.根据题意找等量关系，列出分式方程1.下列属于分式方程的是（）

A2.某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多

3

元，且用

200

元购买笔记本的数量与用

350

元

购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为

x

元，则可列方程__________.

3.某市为处理污水，需要铺设一条长为

5000

m

的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设

20

m，结果提前

15

天完成任