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相似多边形第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版下列每组图形形状相同大小不同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？CEADBF②CFEADBC1F1E1A1D1B1①解：它们的对应角相等，对应边成比例．【探究1】相似多边形的定义各角对应

，各边对应成

的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比．相等比例对点练习：如图所示中的四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为%////%．若∠A＝∠E，∠D＝∠H，则∠A与∠%//

//%，∠D与∠%//

//%是对应角，AB与%//

//%，CD与%//

//%是对应边．记作：%// //%．135°FEHG100°75°232.51.5135°BADC100°75°4653对点练习图四边形ABCD∽四边形EFGH2EFHEHGCB′AA′BC′探究2图【探究2】相似三角形的定义

如图，三角对应%// //%，

三边对应成%// //%的两个三角形叫做相似三角形．

记作：%// ．△ABC∽△A′B′C′相等比例

相等成比例DFB对点练习：如图，△ABC∽△DEF，且∠A＝110°、∠F＝30°，AB＝6cm，DE＝2cm，BC＝10cm，DF＝3cm，则∠C＝∠%//

//%＝%//

//%°，∠D＝∠%//

//%＝%//

/%°；△ABC与△DEF的相似比是%//

//%，所以EF＝%// //%cm，AC＝%//

//%cm．

CAB对点练习图EDFF30A11039CEADB例题1图【例题1】如图，已知△ADE∽△ABC，AB＝10，AD＝6，BC＝12，∠A＝56°，∠AED＝40°．求：

(1)∠ABC的度数；

(2)DE的长．解：(1)在△ADE，∠A＝56°，∠AED＝40°，∴∠ADE＝84°，∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE与∠ABC相对应，∴∠ABC＝84°

【例题2】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．

1.下列结论不正确的是(%//

//%)

A．所有的矩形都相似

B．所有的正n边形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似

D．∠A＝∠E的菱形ABCD与菱形EFGH相似ACEADB第2题图2.如图，已知△ADE∽△ABC，若AD∶DB＝3∶4，则DE∶BC等于(%//

//%)

A．3∶4 B．4∶3

C．3∶7 D．4∶7CCEADB第3题图3.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝4，AB＝10，AC＝8．若△ADE∽△ACB相似，则AE的值为(%////%)

A．3.2 B．5

C．4或5 D．3.2或5BCEADB第4题图

3.65.(☆)如图,将一张

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