初中数学课堂教学设计(7篇)

初中数学课堂教学设计（7篇）

初中数学课堂教学设计（篇1）

一、教学目标

1、了解二次根式的意义；

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：

（1）二次根的意义；

（2）二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

（一）复习提问

1、什么叫平方根、算术平方根?

2、说出下列各式的意义，并计算

(二)引入新课

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a20时才叫二次根式，是二次根式吗?呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也

是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并

说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：

(1)Va.b为任意实数时，都有a2+b220,.•.当a、b为任意实数时，是二

次根式。

(2)—3x20,xWO,即xWO时，是二次根式。

(3),且xWO,，x0,当xO时，是二次根式。

(4),即，故x—220且x—2W0,・・.x2。当x2时，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，

进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件aNOE寸才叫二次根式，本题已

知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：

(1)由2a+320,得。

⑵由,得3a—10»解得。

(3)由于x取任何实数时都有|x|20,因此，|x|+0。10,于是，式子是二次

根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由一b220得b2/0,只有当b=0时，才有b2:3,因此，字母b所满足

的条件是：b=0o

初中数学课堂教学设计(篇2)

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，

说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性

质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么

它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，kWO)

的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自

变量xWO。

解

1、列表：这个函数中自变量X的取值范围是不等于零的一切实数，列出X

与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点

点(一6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分

支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个

分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)。

提问这两条曲线会与X轴、y轴相交吗?为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌

握画函数图象的步骤)。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

I、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2、反比例函数(kWO)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增力口,

函数y将怎样变化?有什么规律？

反比例函数有下列性质：

(1)当kO时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下

降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当kO时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上

升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注

1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的

时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+10,

由这两个条件可解出m的值。

解由题意，得解得。

例2已知反比例函数IkWO）,当xO时，y随x的增大而增大，求一次函数

尸kx—k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数IkWO）,当xO时，y随x的增大而增大，因此kO,而

一次函数y二kx—k中，kO,可知，图象过二、四象限，又一kO,所以直线与y

轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数（k工0）,当xO时，y随x的增大而增大，所以kO,所以

一次函数尸kx—k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点（1,-2）o

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）若点A（—5,m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还

在图象上？

分析⑴反比例函数的图象过点（1,一2）,即当x=l时，产一2。由待定系数

法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比

例函数的图象；

（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标

轴和原点的对称点是否在图象上。

解（1）设：反比例函数的解析式为：（kWO）。

而反比例函数的图象过点（1,-2）,即当x=l时，尸一2。

所以，k=-2O

即反比例函数的解析式;为：。

(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上,所以,

点A的坐标为。

点A关于x轴的对称点不在这个图象上.；

点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

点A关于原点的时称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

(1)求山的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当一3WxW时，求此函数的最大值和最小值。

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2o

(2)因为一20,所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y

随x的增大而增大。

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x二时，y最大值二；

当x=—3时，y最小值二。

所以当一3WxW时，此函数的最大值为8,最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高

是x厘米。

(1)写出用高表示长的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)画出函数的图象。

解(1)因为100=5xy,所以。

(2)x0o

(3)图象如下:

说明由于自变量xO,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的

一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。

2、反比例函数有如下性质：

(D当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下

降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上

升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(D；(2)o

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求:

(Dy和x的函数关系式；

(2)当时，y的值;

(3)当x取何值时，？

3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函数经过点A(2,—m)和B(n,2n),求：

(Dm和n的值;

(2)若图象上有两点Pl(xLyl)和P2(x2,y2),且xlOx象试比较yl和y2

的大小。尸〃〃

初中数学课堂教学设计(篇3)

知识技能

会通过“移项”变形求解"ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考

1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会•元•次方程是刻画实际问题

的有效数学模型。进一步发展符号意识。

2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题

能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法

的多样性。

情感态度

经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点

建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax+b=ex4d”类型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程

活动一知识问顾

解下列方程：

1.3x+l=4

2.x-2=3

3.2x+0.5x=-10

4.3x-7x=2

提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式?这些题你采用了那些变

形或运算？

教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法,下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同

讲评。

教师提问：（略）

教师追问：变形的依据是什么？

学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：

（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，

再现等式两边同时加上（或减去）同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个

数、合并同类项等运算:，为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如

果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？

教师：出示问题（投影片）

提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

（学生尝试提问）

学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

L找出问题中的已知数和己知条件。（独立回答）

2.设未知数：设这个班有x名学生。

3.列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交

流）

4.找相等关系:

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。（学生回答，教师追问）

5.列方程：3x+20=4x-25（l）

总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？

教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项

（20与-25）。

教师提问2：怎样才能使它向x:a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x,为

使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。

3x-4x=-25-20（2）

教师提问3：以上变形依据是什么？

学生回答：等式的性质U

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于

x=a的形式。

教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等

关系?

学生思考回答。

教师关注：

(1)学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程,

是否清楚？

(2)在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快

乐。

活动三解法运用

例2解方程

3x+7=32-2x

教师：出示问题

提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？

学生讲解，独立完成，板演。

提问：“移项”是注意什么？

学生：变号。

教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。

通过这个例题，掌握“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验”移

项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。

活动四巩固提高

1.第91页练习(1)(2)

2.某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15

吨;如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多

少量？

3.小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，见比规定时间迟到1小时;

若每小时走8千米，则比规定时间早到0.5小时。求A、B两地之间的距离。

教师按顺序出示问题，

学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练习。

教师关注：

1.学生在计算中可能出现的错误。

2.x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。

3.用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。

巩固“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的

掌握情况和可能出现的计算错误。

2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩

固提高的目的。

活动五

提问1：今天我们学习了解方程的那种变形?它有什么作用、应注意什么？

提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？

教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

学生进行总结归纳、问答交流，相互完善补充。

教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体

问题，引导学生思考、交流。

引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。

布置作业：

第93页第3题

初中数学课堂教学设计（篇4）

【学习目标】

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

3.理解圆周角定理的推论:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角

所对的弦是直径.

4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.

设置情景,给出圆周隹概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类

思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用

定理及其推导解决一些实际问题

【学习过程】

一、温故知新：

（学生活动）同学们口答下面两个问题.

1.什么叫圆心角？

2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

二、自主学习：

自学教材P90-—P93,思考下列问题：

1、什么叫圆周角？圆周角的两个特征：。

2、在下面空里作一个网，在同一弧上作一些EI心角及圆周角。通过圆周角

的概念和度量的方法回答下面的问题.

(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？

(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？

(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

3、默写圆周角定理及推论并证明。

4、能去掉同圆或等圆吗?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性质成立吗？

5、教材92页思考?在同圆或等圆中，如果两个圆后角相等,它们所对的弧一

定相等吗？为什么？

三、典型例题：

例1、(教材93页例2)如图，00的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平

分线交。。于D,求BC、AD、BD的长。

例2、如图例B是。0的直径,BD是。0的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD

的大小有什么关系？为什么？

四、巩固练习:

1、（教材P93练习1）

解：

2、（教材P93练习2）

3、（教材P93练习3）

证明：

4、（教材P95习题24.1第9题）

五、总结反思：

【达标检测】

1.如图1,A、B、C三点在00上,AOC=100,则ABC等丁（）.

A.140B.110C.120D.130

（1）（2）（3）

2.如图2,1、2、3、4的大小关系是（）

A.3B.32

C.2D.2

3.如图3,（中考题）AB是。0的直径,BC,CD,DA是60的弦,且BC=CD=DA,则

BCD等于（）

A.100B.110C.120D.130

4.半径为2a的。0中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是

5.如图4,A、B是。。的直径,C、D、E都是圆上的点，则2二.

(4)(5)

6.(中考题)如图5,于，若，则

7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知。0半径为1,求弦长AB.

【拓展创新】

1.如图，已知AB=AC,APC=60

(1)求证：Z\ABC是等边三角形.

(2)若BC=4cm,求。0的面积.

3、教材P95习题24.1第12、13题。

【布置作业】教材P95习题24.1第10、11题。

初中数学课堂教学设计(篇5)

三维目标

一、知识与技能

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2,能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.

二、过程与方法

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问

题.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解

决问题的能力.

三、情感态度与价值观

1.积极参与交流，并积极发表意见.

2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实

际问题和进行交流的重要工具.

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型.

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问

题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.

教具准备

多媒体课件.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我

们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学

科应用.卜.面的例子就是具中之一.

在某一电路中，保持电压不变，电流1（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当

电阻R=5欧姆时，电流1=2安培.

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流1=0.5时，求电阻R的值.

设计意图：

运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高•各学科相互之间的综合

应用能力.

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用.

教师应给“学困牛」一点物理学知识的引导.

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表

达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值.

生：⑴解:设I=kRVR=5,1=2,于是

2=k5,所以k=10,.'.I=10R.

(2)当1=0.5时,R=10I=100.5=20(欧姆).

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言？

这里蕴涵着什么样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言.

师：是的.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:

若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力X阻力臂=动力X动力臂(如下图)

下面我们就来看一例子.

二、讲授新课

活动2

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿

和0.5米.

(I)动力F与动力臂I有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时,•撬动石头至

少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，虹动力臂至少要加长多少？

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系.因此，在这儿又一次借助

反比例困数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用.

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题.

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系.

教师在此活动中应重点关注：

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建

立与反比例函数的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③学牛.能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣.

师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来

解决此问题.

生：解：(1)根据“杠杆定律”有

「1=1200乂0.5.得卜=6001

当1=1.5时，F=6001.5=400.

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力.

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠

杆定律”有

Fl=600,

l=600F.

当F=400X12=200时,

1=600200=3.

3-1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米.

生：也可用不等式来解，如下：

Fl=600,F=6001.

而FW400X12=200时.

6001W200

123.

所以1-1.5^3-1.5=1.5.

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米.

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出.

师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题:

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为1,动力为F,阻力X阻力臂=k（常

数且kO）,所以根据“杠杆定理”得Fl=k,即F=kl（k为常数且kO）

根据反比例函数的性质，当kO时，在第一象限F随1的增大而减小，即动

力臂越长越省力.

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛.例如在解决经济预算问题中的

应用.

活动3

问题：某地上.年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调

至0.55〜0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）

与（x-0.4）元成反比例.又当x=0.65元时,y=0.8.（1）求y与x之间的函数关系

式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请东预算一下本年度电力部

门的纯收人多少？

设计意图：

在生活中各部门，经营遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例

函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系

式，进而用函数关系式解决一个具体问题.

师生行为：

由学生先独立思考，然后小组内讨论完成.

教师应给予“学困生”以一定的帮助.

生：解：（1）・.”与*-0.4成反比例，

・•・设y=kx-O.4(kWO).

把x=0.65,y=0.8代入y=kx-O.4,得

kO.65-0.4=0.8.

解得k=0.2,

・・・y=0.2x-0.4=15x-2

Ay与x之间的函数关系为y=15x-2

(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为

(0.6-0.3)(l+y)=0.3(l+15x-2)=0.3(1+10.6X5-2)=0.3X2=0.6(亿元)

答：本年度的纯收人为0.6亿元，

师生共析：

(1)由题目提供的信息知y与(x-0.4)之间是反比例函数关系，把x-0.4看成

一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x二0.65时，y=0.8得出字母系

数的值；

(2)纯收入二总收入-总成本.

三、巩固提高

活动4

一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度P(kg/m3)的反比例函数，

请根据下图中的已知条件求出当密度P=l.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的

值.

设计意图：

进一步体现物理和反比例函数的关系.

师生行为

由学生独立完成，教师讲评.

师：若要求出P=1.1kg/m3时，V的值，首先V和P的函数关系.

生：V和P的反比例函数关系为：V=990P.

生:当P=Llkg/m3根据V=990P,得

V=990P=9901.1-900(m3).

所以当密度P=l.1kg/m3时二氧化碳气体的气体为900m3.

四、课时小结

活动5

你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函

数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得.

设计意图：

这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为

每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学

生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，

从而使小结不流于形式而具有实效性.

师生行为：

学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流.

教师组织学生小结.

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨沦物理中的一些量之间的

关系打下r良好的基础.用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不

仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等

式、函数之间的不可分割的关系.

板书设计

17.2实际问题与反比例函数(三)

I.

2.用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省

力？

设阻力为F1,阻力臂长为11,所以FlXll二k(k为常数且kO).动力和动力

臂分别为F,1.则根据杠杆定理，

Fl=k即尸二口(kO且k为常数).

由此可知F是1的反比例函数，并且当kO时，F随1的增大而减小.

活动与探究

学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y

与另一边x之间的函数关系式如下图所示.

(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗？

(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m,那么它的宽

应控制在什么范围内？

x(m)10203040

y(m)

过程：点A(40,10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函

数表达式，代入可求得反比例函数k的值.

结果：（1）绿化带面积为10X40=400