向量自回归（VAR）模型定义：对制造业PMI指数和上证综指以及沪深300指数进行建模

目录

0.摘要........................................................................-3-

1.研究背景...................................................................・9・

1.1背景..................................................................・9・

1.2数据来源............................................................-14-

2.方法和模型...............................................................-15-

2.1向量自回归（VAR）模型定义.........................................-15-

2.2VAR模型稳定的条件.................................................-16-

2.3VAR模型滞后期k的选揖............................................-17-

2.4格兰杰非因果性检验.................................................-18-

2.5VAR模型的脉冲响应函数和方差分解..................................-19-

3.实证与分析...............................................................-22-

3.1数据的描述性统计...................................................-22-

3.2数据建模............................................................・23・

3.2.1滞后阶数的选取................................................-24-

3.2.2VAR模型参数的估计以及协整检验与平稳性检验.................-24-

3.2.3模型的格兰杰因果检验、脉冲分析、方差分解....................-26-

3.3分析与小结..........................................................-29-

4.结论.....................................................................-30-

5.参考文献................................................................-32-

6•附录.......................................................................-33-

摘要

制造业采购经理人指数（制造业PMI指数），是现在整个世界上用于监测宏

观经济的运行最重要的先进指标。方法是通过对制造业的发展趋势进行具体描绘，

制造业PMI指数是能在一定程度上反映出国家未来的经济走势。在资本市场普

遍发展的今天，宏观的经济走向，通常会影响到一个国家的股票市场的波动，进

一步影响投资者的收益。因为这样，通过研究制造业PMI指数与股票市场指数

之间微妙的关系，不管是从维护资本市场的稳定发展，还是从提高投资者的收益

这篇文章主要利用VAR模型，对宏观经济数据的制造业PMI指数和金融市

场的上证综指以及沪深300指数进行建模，来研究这三者之间的相互关系，试图

去揭开数据背后隐藏的经济金融原理。这篇文章一共四个部分，第一部分是研究

意义、背景和动机以及目前向量自回归的发在情况，其次介绍数据来源。第二部

分介绍方法和模型，主要介绍了VAR模型的原理，滞后阶数的选择，平稳性检

验，格兰杰因果检验，脉冲分析，方差分解等。第三部分是实证部分，利用第二

部分介绍的模型与方法，用数据进行建模，并进行简要分析。最后一部分是结论

与分析。

因为在中国内地一般是公布官方的制造业PMI指数，所以这篇文章采用的

是对比分析的方法，就是通过搜集往年的的官方制造业PMI数据、金融市场的

上证综指以及沪深300指数，构建相应的向量自回归模型（VAR模型），用来

证实与分析官方制造业PML金融市场的上证综指以及沪深300指数进行建模

之间的关系。最终的研究结果明确的表明了:（1）官方制造业PMI的波动对本

国的上证综指及沪深300指数变化产生了很明显的影响，明确的表明了本国制

造行业等实体行业的经济运行情况，可通过一些股票的市场信息的传导机制，最

后反应在股票的价格上;(2)脉冲研究结果可以帮助我们清楚了解，短时间内

上证综指和沪深300指数在我国制造业PMI指数受到影响之后会在第2期就出

现对应反馈，此时，官方制造业PMI在上证综指和沪深300指数共同遭受影响

之后会在第1期就出现对应反馈;(3)方差分解的结果让我们准确知道了，在

除去上证综指及沪深300指数自身的影响成分外，本国官方制造业PMI对上证

综指及沪深300指数的波动均具有一些解释的能力。

另一方面，经过对比我们发现，官方制造业PMI与上证综指关及沪深300

指数之间系存在这下面的四个明显差异：一个是在VAR模型的参数估计的最终

结果上面，官方制造业PMI指数变化会在一定程度上作用于上证综指的变化，

然而对沪深300指数的影响不如对上证综指的影响深远；第二个方面可以通过

Granger因果关系检验的结果上面看，就算官方制造业的PMI指数与上证综指

及沪深300指数都存在着双向因果关系，但是却是在不同的明显性水平之下通

过了检验，表明官方制造业的PMI指数与上证综指及沪深300指数之间的互相

因果关系存在着强弱的差别；第三个方面就是在脉冲分析的最终结果方面，当在

官方制造业PMI指数施加一单位冲击之后，上证综指与沪深300指数在响应方

向、具体程度等相关部分出现明显不同；此处，上证综指在遇到官方制造业PMI

指数遭受的影响之后，也会产生显著的正向积极反应，此外具体程度的最大值为

2.57%,但沪深300指数对于官方制造业PMI指数指数施加了一个单位的

冲击后，反应方向并不一样，并且响应的程度比较平稳；第四个方面是通过方差

分解的最终结果上面来看，在排除了上证综指指数施加一个单位的冲击后自身的

影响成分后，即便官方制造业PMI指数对上证综指和沪深300指数的变化具有

相应的解释效果，然而其对上证综指的波动方差的影响率会更大一些。

Summary

Themanufacturingpurchasingmanagersindex(manufacturingPMIindex)

isnowthemostimportantadvancedindicatorformonitoringtheoperationof

themacroeconomythroughouttheworld.Themethodistodescribethe

developmenttrendofthemanufacturingindustryindetail.Themanufacturing

PMIindexcanreflectthefutureeconomictrendofthecountrytosomeextent.

Intoday'sgeneraldevelopmentofthecapitalmarket,themacroeconomictrend

willoftenaffectthevolatilityofacountry'sstockmarket,furtheraffecting

investors'returns.Becauseofthis,throughthestudyofthedelicaterelationship

betweenthemanufacturingPMIindexandthestockmarketindex,whetheritis

fromthestabilityofthemaintenanceofthecapitalmarket,orfromthepointof

viewofimprovingtheincomeofinvestors,ithasaverypositivepractical

ThisarticlemainlyusestheVARmodeltomodelthemanufacturingPMI

indexofmacroeconomicdata,theShanghaiCompositeIndexofthefinancial

market,andtheShanghaiandShenzhen300Indextostudythe

interrelationshipbetweenthethree,tryingtouncoverthedatabehindHidden

economicandfinancialprinciples.Thisarticleconsistsoffourparts.Thefirst

partisabouttheresearchsignificance,backgroundandmotivationaswellas

thecurrentsituationofvectorautoregression,followedbythesourceofthedata.

Thesecondpartintroducesthemethodandmodel,mainlyintroducesthe

principleofVARmodel,thechoiceoflagorder,thestationaritytest,Granger

causalitytest,pulseanalysis,variancedecompositionandsoon.Thethirdpart

istheempiricalpart,usingthemodelsandmethodsdescribedinthesecond

part,modelingwithdata,andabriefanalysis.Thelastpartistheconclusion

andanalysis.

SincetheofficialmanufacturingPMIindexisgenerallypublishedin

mainlandChina,thisarticleusesacomparativeanalysismethod.Itisthrough

thecollectionofofficialmanufacturingPMIdatainpreviousyears,theShanghai

CompositeIndexofthefinancialmarket,andtheShanghaiandShenzhen300

Index.Acorrespondingvectorautoregressivemodel(VARmodel)was

constructedtoconfirmandanalyzetherelationshipbetweentheofficial

manufacturingPMI,theShanghaiCompositeIndexofthefinancialmarket,and

theCSI300index.Thefinalresearchresultsclearlyshowthat:(1)The

fluctuationoftheofficialmanufacturingPMIhasasignificantimpactonthe

changesoftheShanghaiCompositeIndexandtheShanghaiandShenzhen

300Index,clearlyindicatingtheeconomicoperationofthephysicalindustry

suchasthedomesticmanufacturingindustry.Thesituationcanbereflectedin

themarketinformationtransmissionmechanismofsomestocksandfinally

reflectedinthestockprice;(2)Theresultsofthepulseanalysisallowusto

accuratelyunderstandtheshort-termmanufacturingoftheShanghai

CompositeIndexandtheShanghai-Shenzhen300IndexinChina.Theimpact

ofthePMIindexwillgeneratecorrespondingfeedbackinthesecondperiod.At

thesametime,theofficialmanufacturingPMIw川havecorrespondingfeedback

inthefirstperiodafterboththeShanghaiCompositeIndexandtheShanghai

andShenzhen300Indexareimpacted.(3)Theresultsofvariance

decompositionallowustoknowaccuratelythat,apartfromtheinfluence

componentsoftheShanghaiCompositeIndexandtheShanghaiand

Shenzhen300Index,theofficialmanufacturingPMIinthecountryhassome

explanationsforthefluctuationsintheShanghaiCompositeIndexandthe

ShanghaiandShenzhen300Index,ability.

Ontheotherhand,aftercomparison,wefoundthattherearefour

significantdifferencesbetweentheofficialmanufacturingPMIandthe

ShanghaiCompositeIndexandtheShanghaiandShenzhen300Index.One

isthefinalresultoftheparameterestimationoftheVARmodel.Thechangeof

theindustry'sPMIindexwillobviouslyaffectthefluctuationoftheShanghai

CompositeIndex,buttheimpactontheShanghai-Shenzhen300Indexisnot

asobviousastheimpactoftheShanghaiCompositeIndex;thesecondaspect

canpasstheresultsoftheGrangercausalitytest.Look,evenifthereisatwo-

waycausalrelationshipbetweentheofficialmanufacturingPMIindexandthe

ShanghaiCompositeIndexandtheShanghaiandShenzhen300Index,it

passesthetestatdifferentlevelsofobviousness,indicatingthattheofficial

manufacturingPMIindexandtheShanghaiCompositeIndexThereisastrong

differencebetweentheCSIandtheShanghai-Shenzhen300index;thethird

aspectisthefinalresultofthepulseanalysis.Whentheofficialmanufacturing

PMIindexexertsaunitimpact,theShanghaiCompositeIndexThereisa

differencebetweenthedirectionoftheresponseandthedegreeofresponsein

theCSI300Index,amongwhichtheShanghaiCompositeIndexisfacingthe

officialmanufacturingPMI.Aftertheimpactoftheindex,therewasaclear

positivefeedbackfromtheShanghaiindex,andthemaximumresponselevel

was2.57%,buttheCSI300indexreactedtotheofficialmanufacturingPMI

indexafterexertingaunitimpact.Thedirectionisnotthesame,andthedegree

ofresponseisrelativelystable;thefourthaspectisseenfromthefinalresultof

variancedecomposition,afterexcludingtheimpactcomponentoftheShanghai

CompositeIndexafterexertingoneunitofimpact,despitetheofficial

manufacturingindustry.ThePMIindexhassomeabilitytoexplainthe

fluctuationsoftheShanghaiCompositeIndexandtheShanghaiandShenzhen

300Index,buttheofficialmanufacturingPMIindexw川haveagreaterimpact

onthefluctuationvarianceoftheShanghaiCompositeIndex.

1.研究背景

1.第一章

绪论

证券市场（尤其是股票领域）始终被当做宏观社会发展的“天气表”，

可以限度以精准的体现出外部经济发展的主要趋势。目前我国股票行业规

模不断扩张，此领域的直接融资和增量配置作用开始被充分呈现出来，此

外外部经济运作与股票行业之间的关系更加密切。我国宏观经济的运作情

况，不论是长久还是短期发展

待别是那些重要的宏观经济相关变量的变化，肯定会对股票行业价格的变

化带来重要的影响。

证券市场的价格预测技术的历史十分悠久，近些年来有着越来越多的

学者都加入到了这个行列之中，所以又发现了很多新的方法和理论。其实

虽然有许多新的理论和技术被发现，但是总体上来说，证券投资的分析和

预测最为主要方法和策略还是一共被分成了三个大的类别。第一个是主要

研究方式：主要从宏观经济的区域、产业和企业三部分开展研究。宏观经

济政策主要包含财政、货币、利率和税收等相关规章制度，区域与产业的

研究思考到企业所处产业种类与生命周期各不相同，企业研究一般关注企

业经营和管理水平、发展潜能和财务情况等部分。第二个技术研究方式，

大体上说就是通过对股票的技术指标，让一个个不同的属性量化，研究它

们的趋势。具体的又可以被分成波浪、技术指标理论、形态理论、切线知

识、K线知识与切线知识。上述理论知识主要是在下述假设无误的前提下

构建的，第一行业行为内具有所有需要的信息，第二价格根据相应趋势变

化，第三历史会持续重复。第三个量化研究方式，此方式主要通过其它定

量模型数值模拟、统计学的方法和数值模拟开展分析的方式。此方式需要

使用众多数据、创建数学模型、使用电脑编程等，是以往研究方式延伸得

到的，也是目前使用格外重要的证券投资研究方式。

通过对定性或定量进行分析的研究方法，可以看出主要的经济指标变

动利股票的指数波动之间存在着怎样的联系。这其中，官方制造业的PM

I指数能被当做预估宏观经济趋势的重要先行指标内容，此部分的变化趋

势对于宏观经济的发展变化具有相对好的预测效果，此外对股票行业的价

格指数变化产生一定影响。到现在为止，各个国家的相关专家开始对PM

I指数和股票指数之间的关系进行进一步研究，深度分析着两个指数之间

存在的互相影响的关系。（注：PMI指数是由制造业PMI指数以及非制

造业PMI指数这两个部分构成的。这篇文章主要研究的是制造业PMI

指数；除非特别说明，要不然文章中所提到的官方PMI都是指制造业P

MI指数。）可是，相比于其他的经济变量（比如货币供应量和CPI）而

言，对于PMI指数的变化和股票市场的价格指数波动之间的相互联系的

研究文献就少了很多；

另外，将两个不同口径的股票指数，经过对比的分析方式，研究官方

PMI指数与上证综指以及沪深300指数这两个股票指数之间关系的文献

则几乎没有。通过比较的方法，可以具体的考察官方PMI指数与国内上

证综指以及沪深300指数的波动之间的某种连系，为了让投资者更好地利用

官方PMI指数提供了重要的借鉴价值。所以，这篇文章是将官方PMI

量经济学有关模型，对它和上证综指以及沪深300指数这两个股票指数的

关系进行的实证研究，分析官方PMI指数和上证综指以及沪深300指数

由于中国境内的民众收入综合水平的较高幅度提升与资本领域的

高速发展，因此更多的人开始进入到股票行业的投资中，想要在股票行业

中确保资金保值与增值。即便股票是也许会得到较高回报的投资理财产

品，然而其也需要承担较高的风险，持续变化的价格，让投资人员体会到

行业的复杂性，因此他们想要通过理论来诠释价格变化的因素，且想要使

用合理的预估方式来引导投资,进而避免风险，得到较高的投资效益。本

文实证研究国内PMI指数走势和上证综指变化两者间的关系，重点表

现出下述理论和实践价值：(1)理论价值部分，在股票市场产生之后，

宏观经济变量和此市场之间的关系始终是专家重视的主要问题，且得到

众多良好的理论分析结果。本文分析重点从宏观经济变量PMI指数着

手，分析其和股票指数之间的关系，便于丰富目前此研究领域的理论成

果；另外值得关注的是，本文使用对比研究方式，准备对官方PMI和

汇丰PMI与股票指数的关系开展实证研究，可以在一定程度上增加目

汇

丰PMI与股票指数的关系开展实证分析，重点表现出下面几部分价值:

第一利用实证研究不同PMI指标和股票行业的关系，为相互组织或人

员划分上述PMI指数和股票行业指数的关系提供借鉴和理论知识，仅

为帮助其做出合理、正确的选择和判定；第二利用实证研究上述PMI

指标和股票行业的关系，确定PMI走势也许对股票指数走势造成的影

响，帮助投资人员进一步避免风险的产生，为其正确投资，得到经济效

时间序列分析的理论进展主要表现在非线性模型理论和单位根

理论两个方面。非线性模型理论的研究进展主要集中在几何遍历和非

线性过程平稳问题上。Chen,Tsay(1991),Petruccelli和Woolford为

简单的TAR(l)模型得出了重要的结论。

虽然时间序列分析的研究在近年来在理论和方法上都取得了很

大的进展，但在许多领域的预测和控制中也得到了应用，并且取得了

令人满意的结果。由于我们都知道模型和数据处理方法并不完美，所

以预测结果并不十分准确。因此，在这个领域也有许多值得探讨的问

题，未来的工作将集中在以下几个方面:1)多变量时间序列。

多变量时间序列(MTS)数据集是各种科学领域中常用的数据类型。

MTS通常是非常高维的，其主要特征是变量之间的相互关联，这些变

量可以提供更有效的信息，从而获得更好的预测结果。因此，对多变

量时间序列的分析和建模进行研究具有重要意义。2）神经网络

即便近期产生众多预测技术，然而时间序列数据的信息并不充足,

有所差异，因此具备智能信息处理能力的预测系统是必要的，神经网

络的使用可能是这一领域的尝试。将模糊逻辑和遗传算法引入神经网

络，实现更准确的预测。

3）日期预处理

目前信息社会来临，大众在日常生活中遇到更多数据与信息。但

是，众所周知，数据库内存在众多问题，比如冗余信息、信息缺失、

信息不确定与不符合等，是知识发展的阻碍，甚至会降低预估精准性。

所以，为了进一步提升信息挖掘效率，缩减数据处理环节，此时要在

数据挖掘之前处理原始信息。如何高效处理众多数据，就是我们目前

需要分析的重点问题，在此后的分析中具备关键影响。

4）时间间隔

不仅研究了常见的时间序列数据，而且不同观测的时间间隔可能

是一个发展走势。所以，事件出现的时间会在时间序列研究与预估中

发挥积极影响。

单位根理论在时间序列分析理论中得到了较快的发展。该理论用

于研究随机行走统计的不对称，越来越多的当代计量经济学家和统计

学家致力于单位根理论。该理论提供了定义ARIMA模型差异顺序的正

式测试方法，并为一些统计测试开辟了新的领域。通过Tsay和

Tiao（199。）将单位根检验力,展到多元，称为协整检验。

宏观经济的运作情况，能够显著影响股票行业的指数变化，也是

其中重要的现实因素。在各个国家有很多学者通过很多不同的分析方

式，来分析重要经济指标和股票指数之间具有的重要关系。比如路

易・己舍利耶最初在1900年就指出证券价格变化具备随机特点。

再比如美国的经济学家Maurice-G.kendal1在195

3年的时候经过对经验数据的分析之后得知，最早了解到证券收益率

也表现出一定的随机性，其了解到利用对历史信息的分析，不能预估

股票投资的效益。此时，他还是首次指出股票价格变化基本上服从正

态分布。六年以后，奥斯本(M・F.M・Osborne)也第一

次指出随机漫步观点，其清楚的指出：股票价格变化和化学中分子布

朗运动类似，变化路径无法预估，此外表现出“随机漫步”的特征。

相应时间他还得知证券价格具有对数正态分布的特点。“随机游走”理

论一直得到证券技术研究专家的重视。1970年尤金•法玛在(E

ugene-Fama)指出有效市场的假定。假如证券市场价格可

以全面且及时体现出全部有价值的信息，此时市场价格就可以表示证

券实际价值，上述市场被可以被叫做有效市场。法玛也参考市场对信

息反应的明显程度差异把此市场划分成强式、半强式与弱式三类。因

此，法码确定出和证券价格有关的而不同信息：首先：”历史信息”，

主要基于证券市场交易的有关历史信息，例如历史股价与成交量等；

其次：”公开信息”，也就是全部能公开得到的与企业相关的财务和

未来发展空间等众多部分的信息；最后：“内部信息”，表示只有企业

内部人员才可以得到的有关信息。此外我国证券行业的现实状况是，

投资者可以获得的信息并不对等，此外投资人员会受到周围环境的影

响，造成股价不符合企业实际价值，就是因为如此，我国证券市场最

近一段时间经常不符合有效市场，随着计算机技术的发展与应用，国

民对于股票分析的理论以及技术的研究提高到了更深的层次；出现了

多种理论与技术方法相互交叉的势态，比方说现在的跨学科、跨层次

研究，像最近这几年出现的神经网络、人工智能、神经网络、模糊数

学、和信息算法以及支持向量机等各种用于预测分析理论的砸合技术。

长久以来，PMI变化状况和股票指数变化之间的关系是各国专家分

析的主要内容；很多专家在此部分进行充分分析，且得到良好的成就。

通过整合相关资料可知，得知各国专家在分析双方关系的时候，根据

建模形式的差异，重点制造业PMI与上证综指关系的实证研究基于

官方PMI与汇丰PMI的比较分析币供应量、物价水平、工业增长

水平、PMI指数等指标之间具有长久正相关关系。

从各国专家分析结果中我们就能知道，因为不同专家在分析方式、分

析样本选择等部分存在明显的不同点，不同专家在把PMI指数当做

众多变量之一添加到计量模型，且对PMI指数变量和股票市场指数

的彼此关系开展分析时，最终得到的结果并不相同。有专家指出，P

MI指数变量和股票指数具有正相关，很多专家指出具有负相关关系;

此外，也有专家指出双方没有相关关系。即便专家得到的分析结果各

不相同，然而经过对目前众多文献进行整合我们就可以知道，专家所

使用的分析方式大致相同。分析方式一般是协整研究方式、格兰杰因

果研究方式、自向量回归研究方式、脉冲研究法、方差研究法等，上

述都给本文分析提供思路和方法上的借鉴。另外，通过对目前文献的

整合，我们可以知道目前文献内把PMI当做单一变量进行计量模型

的分析非常少。就是因为如此，本文尝试从PMI指数着手，主要使

用众多研究方式对官方PMI和汇丰PMI与上证指数的彼此关系

开展对比分析，最终丰富现制造业脚I与上证综指关系的实证研究一

1.2数据来源

本文选取了2008年1月至2017年12月的制造业PMI,上证综指指数（下

称SH）,沪深300指数（下称HS300）的月度信息，此处制造业PMI数据源自

我国统计局部数据网站（/index.htm）,上证综指和沪深

300指数数据来自于国泰安数据库。

2.方法和模型

为分析我国制造业PMI与上证综指、HS300彼此的影响关系，本文创建向

量自回归（VAR）模型开展实证研究；此外，使用协整研究、格兰杰因果研究、

脉冲研究等计量方式对PMI与上证综指、HS300的关系开展全面且深入的解析。

之所以采用VAR模型进行对制造业VAR与股票指数进行相互关系的分析，一

方面是因为宏观经济信息与股票市场的相互影响一般会存在相应的滞后期，运用

VAR模型可以很好地捕捉到这种滞后期的影响，另一方面要分析制造业PMI与

股票指数之间的相互关系、影响大小，VAR模型的格兰杰因果检验、脉冲研究、

方差研究等方式就为完成上述目标提供相对实际的方法。另外VAR模型自身也

具有很多优点，比如不需要指明哪些变量是内生变量，哪些是外生变量，可以用

OLS方法直接进行估计，比ARMA模型更具有一般性等等。本文运用Eviews

软件进行数据处理。

2.1向量自回归（VAR）模型定义

1980年，Sims指出向量自回归模型（vectorautoregressivemodelb上述

模型使用多方程联立的方式，其并未将经济理论当做基础，在模型所有方程内，

内生变量对模型所有内生变量的滞后值实施回归，进而预估所有变量的动态关系。

包含N个变量的变量滞后k期的VAR模型详情为：

工=c+n上」+口222+…++〃,此~〃。（0,。）

其中

"lI.j，巧2J，…INJ

n=%"25…，%NJ,j=i2,k

产NlJ，%N2J，…，乃NNJ.

Ut=(%」，〃2“・”〃Nj)

工为Nxi阶时间序列变量。c为Nxi阶常数项列向量。n„n2，…,n,均为

NxN矩阵，/~〃。(0,0是》乂1阶随机误差向量，此处所有元素全部是非自相

关，然而上述元素，也就是各个方程对照的误差项之间也许出现相关性。

因VAR模型内不同方程的右侧只包含内生变量的滞后项，其和凡是渐进不

相关，因此使用OLS法依次预估所有方程，得出参数估计量均具备一致性。

2.2VAR模型稳定的条件

(1)对于滞后一期的VAR模型，即工=。+口啬7+%此~〃。(0,0,维持

VAR模型稳定的基础是|/-5〃二0的根全部在单位圆之外。|/-5加=0也被叫

做反特征方程。或|5-，|=0的根都在单位圆以内。特征方程in「/i/|=()的根

就是口|的特征值。

(2)对于滞后k期的VAR模型(k>1),其稳定性的判别要复杂的多，能利用

附加伴随矩阵的方式，改写成一阶分块矩阵的VAR模型方式。之后使用特征方

程的根判别稳定性。详细变换过程为。

确定k阶VAR模型，

匕=。+口匕+UQ+…+口匕+4

再配上如下等式,

Y—Y

将上述k个等式撰写成分块矩阵的方式，

…口卜］

Cn.n2n*%

一0i0...000

22=0+0I...00Q+0

000...I00

/VkxlMcxlNkxNk/VkxlMtxl

此处不同元素都代表单个向量或矩阵。让

X,=（工，ZT，…

C=(c,O,O,...,O)Mxl

ri]n?...nj口

Io...oo

A=0I...00

00...I0

NkxNk

4=(%,°，°,…，°)砍xi

上式可以写为

x,=c+Ax“+a

那么一个滞后k阶的VAR模型便化为了上式的滞后一阶的VAR模型，平稳的

条件是方程I/-AL|=0的根都在单位圆以外。

2.3VAR模型滞后期k的选择

创建VAR模型不只要达到平稳性要求，此外也需要明确滞后期ko假如滞后

期不足，误差项的自相关会更明显，且造成参数估计非一致性。然而k假如过高，

会造成自由度缩减，甚至影响参数估计量的精准性。为了准确的确定滞后阶数k,

我们有两种途径可以走：似然比法；信息准则法。

似然比法采用LR统计量决选k值，LR(似然比)统计量定义是，

LR=-2(log4)-log儿叫)『2(2)

其中log%和log%.分别是VAR(k)和VAR(k+1)模型的极大似然估计值,

k代表滞后阶数。LR统计量渐进服从/(M)分布。很明显在VAR模型滞后阶数

的增加不会导致极大似然函数值显著性增加时，也就是LR统计量的值低于临界

值，新增滞后变量对VAR模型没有影响。

信息准则法有以下三种常用的信息准则：

-2k

MAIC=\n\Y\+y-

MSBIC=\n\t\+^-^-

MHQIC=ln|Z|+y-ln(ln(T))

在这里，N表示的是回归方程中所有的回归参数的总个数，即k'=N?k+N源为

回归变量的个数，k为滞后阶数，T为样本个数，元为回归方程的残差向量估计

值4的协方差矩阵。信息准则统计量越小表示滞后阶数的选择越恰当，因此我们

可以通过比较不同滞后阶数的信息准则统计量来选择最佳的滞后阶数。

2.4格兰杰非因果性检验

VAR模型能用来测试变量和其他变量是否具有因果关系。计量经济学中格兰

杰(Granger)非因果性概念为：

假如由％与须滞后项所确定的£的条件分布和只有片的滞后项所确定的条

件分布没有差别，即

/(y；Iyr-i，…，匕-1，…)=/(yIy_[,…)

则称为的滞后项对％存在格兰杰非因果性。

假设以)，,为被解释变量的方程如下：

kk

Z=li=\

则检验Z对上存在格兰杰非因果性的零假设是：

H0：1=.•.=瓦二0

假设检验的统计量是F=(SSE『—SSE")/k近似服从F(k,T—kN)分布。若统计量

SSEu/(T-kN)

大于临界值，则拒绝原假设。这里SSE“表示不施加约束条件的残差平方和,SSE,

代表施加约束条件的残差平方和。k代表最大滞后期，N代表内生变量的个数,T

表示样本容量。

2.5VAR模型的脉冲响应函数和方差分解

因为VAR模型参数的OLS估计量仅表现出一致性，单个参数估计值的经济

解释相对艰难。要对模型进行研究，一般需要查看系统脉冲响应函数与方差分解。

(1)脉冲响应函数

脉冲响应函数叙述内生变量对误差冲击的反馈。详细的说，描述是在随机误

差项上增加标准差大小的冲击之后对内生变量当期值与未来值所产生的影响。

对于所有VAR模型都能化成无限阶的向量MA(oo)过程。详细方式是所有

VAR(k)模型都能利用之前指出的附加伴随矩阵式的形式撰写成单个VAR(1)

模型，写为

%川7+0

(I-LA)Xl=Ul

]2S

X,=(l-LAYUt=Ut+AU,_}+AU,_2+…+AU,_S+...

这是一个无限阶的向量MA(oo)过程，或写成

2

X」U小+44一+AUI+S_2+…++...

全部的移动平均参数矩阵改用+/,(j=l,...,s)表示，

“Ut+S+切…+匕九.2+・••++"+••・

则有下式成立：

S叫

若误差项a的各个分量是不相关的情况下，巴中第i行第j列元素代表的是，

让其余误差项在所有阶段都不变，在第j个变量为对照的误差项与在t期受到

一个单位的冲击之后，对第i个内生变量为在t+s期产生的影响。将甲，内的第i

行第j列的元素当做滞后期s的函数，就变成脉冲响应函数。

对脉冲响应函数的解释存在的而主要问题是现实中不同方程对照的误差项

有一定的关系。在误差项相关时，他们存在相同的构成方面，无法被其他特定变

量所辨别。为解决上述问题，一般增加变换矩阵M与火相乘

4=M%~(0,。)

进而将处的方差协方差矩阵变成对角矩阵Q，之后开展后续的操作，此处不再赘

述。

(2)方差分解

VAR模型的另一种分析方法是方差分解，即分析未来t+s期的刀,+,的预测

误差有不同的新息的冲击影响的比例。具体的数学推导步骤在这里不做具体阐述，

只给出一般性的结论，当u,中各分量之间线性无关时，它给出了未来t+s期的

X"、的预测的方差由各内生变量在t时期的变化所贡献的比例，以此来衡量影响

各变量变化的因素的重要程度。

3.实证与分析

3.1数据的描述性统计

表1.数据的描述性统计

MeanMedianMaxMinStd.DevObser

PMI51.22751.00059.20038.8002.552120

SH2765.1252740.5354611.7401728.790597.706120

HS3002992.0932959.0854840.8301663.660661.565120

图1.HS300和上证综指指数趋势图

PMI

注：表格中的PMI表示制造业PMI指数，SH表示上证综指指数，下同。

3.2数据建模

由于本文的目的是要探索股票市场和宏观经济间的相互关系，因此本文拟对

PMk上证综指（下称SH）与HS300建立3变量的VAR模型，进行比较分析。

先对单个数据进行时间序列的平稳性检验，即单位根检验，检验结果见下表:

表2.数据单位根的ADF检验

PMISHHS300

t-Statistic-4.694324-1.173104-2.728807

Prob0.00020.68410.0722

由表2可知，PMI指数是平稳的，而上证综指和HS300都不平稳，有单位

根，通常我们要对数据进行差分处理，但是差分处理后的数据会丢失掉它原有的

经济金融意义，但是我们知道，如果数据之间是协整的，即使不平稳，仍旧可以

建立VAR模型，为此我们先尝试建立VAR模型，然后再检验数据间的协整性。

3.2.1滞后阶数的选取

用Eviews进行信息准则统计量的计算，选取最佳的滞后阶数，计算结果见

下表：

表3.滞后阶数选取的信息统计・

LagLogLLRFPEAICSCHQ

0-1894.253NA3.64e+1135.1343235.2088235.16453

1-1725.094325.78831.88e+1032.1684132.46642*32.28924

2-1714.58119.662341.82e+1032.1404032.6619232.35186

3-1707.38613.058031.89e+1032.1738232.9188532.47590

4-1702.2389.0563932.03e+1032.2451533.2137032.63786

5-1695.36211.715672.12e+1032.2844833.4765332.76781

6-1689.03010.435032.24e+1032.3339033.7494632.90786

7-1679.46115.239932.23e+1032.3233533.9624332.98794

8-1668.12117.429532.15e+1032.2800234.1426233.03524

9-1657.51515.713562.11e+1032.2502734.3363733.09611

10-1559.105140.3255*4.09e+09*30.59453*32.9041431.53099*

11-1555.7714.5686954.61e+0930.6994633.2325831.72655

12-1549.7087.970882