北师大版九年级数学上册图形的相似《回顾与思考》单元复习示范课教学课件

单元复习第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版有关概念

有关概念

有关概念【提问】两条线段的比和比例线段有什么区别和联系？线段的比是指

条线段之间的比的关系，而比例线段是指

条线段间的关系.若两条线段的比

另两条线段的比，则这四条线段叫做

.两四等于成比例线段有关概念

A1A2A3B1B2B3bc平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.有关概念

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行于三角形第三边的直线截其它两边平行于三角形第三边的直线截两边的延长线A型X型有关概念生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.相似多边形概念：相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应角相等、对应边成比例.相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的表示：【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.有关概念如果两个相似多边形一组对应顶点P，P̍所在的直线都过同一点O,且OP̍=k·OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.有关性质比例的基本性质：等比的性质：合比的性质：

有关性质相似三角形的性质对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方有关性质位似多边形的性质：1.两个图形相似.2.对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.3.任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.五种方法先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后：1）判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；2）判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．【口诀】一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)．【问题一】判断四条线段是否是成比例线段的方法？五种方法三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.三角形相似判定定理4：平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似【问题二】判断两个三角形相似的方法？五种方法【问题三】如何利用三角形相似求旗杆高度？测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.即：物1高：物2高=影1长：影2长五种方法【问题三】如何利用三角形相似求旗杆高度？测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.即物1高：物2高=影1长：影2长？DC五种方法【问题三】如何利用三角形相似求旗杆高度？测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.五种方法【问题三】如何利用三角形相似求旗杆高度？AECN测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.五种方法[问题四]简述位似多边形的画法？1)确定位似中心.2)确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3)确定位似比.4)根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.五种方法[问题五]简述位似图形的坐标变换规律？1）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个.2）当位似图形在原点同侧时，相似比为k，与它对应的点的坐标为(kx，ky)

；当位似图形在原点两侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为

(-kx，-ky).3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍.

例1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（

）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm1下列各组线段的长度成比例的是（

）A．6cm、2cm、1cm、4cmB．4cm、8cm、6cm、12mC．3cm、4cm、5cm、6cmD．6cm、0.3dm、8cm、0.04m

例4如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？AEBFC

3．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．例5下列说法中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似1.下列结论中，正确的有：（

）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例6.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(

)A．60° B．75° C．87° D．120°1.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（

）A．6 B．8 C．12 D．102.一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最短边长为6，则另一个四边形的周长是________．363．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；2)A′B′和BC的长；3)D′C′∶DC．【详解】1）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴AD：A′D′=4:6=2:3;2）由（1）知AB:A′B′=AD：A′D′=2:3，∵AB=6，∴A′B′=9；同理BC＝8；3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴D′C′∶DC=A′D′：AD=3:2.例7如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°．

求证：△ACD∽△BEC【详解】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．1.在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，1）证明：△ABC与△ACD相似.2）AD=4，AC=6，求AB.ABCD

例9如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树高AB？

1．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）

2周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

例10相似三角形对应边的比为1∶4,那么相似比为_________,对应角平分线的比为______，对应高的比为_________，对应中线的比为______，对应周长的比为__________，对应面积的比为_________.1∶161∶41∶41∶41∶41∶4

2510

3∶59∶25

例11下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是(

)A．② B．①② C．③④ D．②③④【详解】③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，但没有对应边平行(或在同一条直线上)，那么这两个图形不一定位似图形，此项错误；

例12如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是____.【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图，位似比为2：3，∴OA:OD=2:3,∵点A的坐标为（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故点E的坐标是（3，3）.1.已知，直角坐标系