北师大版九年级数学上册图形的相似《相似三角形判定定理的证明》示范教学课件

相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版学习目标1、掌握相似三角形的判定定理；2、学会运用相似三角形的判定定理去解决实际问题；导入新课温故知新问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.B’A’C’BAC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理2：两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理1：三边成比例的两个三角形相似用数学符号表示：∴△ABC∽△A1B1C1∵ABCA1B1C1相似三角形的判定定理3：讲授新课知识点一

证明相似三角形的判定定理已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求证：△ABC∽△A′B′C′.B’A’C’BAC证明：两角分别相等的两个三角形相似证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.

∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，

∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，

B’A’DEC’BAC已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求证：△ABC∽△A′B′C′.过D连接DF//A′C′

∵DF//A′C′,DE∥B′C′∴四边形EDFC′是平行四边形

∴DE=FC′，∵

∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’F已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∠ADE=∠B′,∠A′ED=∠C′∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’证明：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

∵A′D=AB，

∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'ABCA1B1C1证明：三边成比例的两个三角形相似已知：在△ABC与△A1B1C1中，求证：△ABC∽△A1B1C1证明:在△A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.∵DE∥B1C1

，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE已知：在△ABC与△A1B1C1中，求证：△ABC∽△A1B1C1∴又∴∴∴（SSS）∵∴ABCA1B1C1DE典例精析例1．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°.(1)求证：BA·BC＝DB·DC；(2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长．证明:∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC又∠A＝∠BDC＝90°∴△ABD∽△DCB∴，

∴BA·BC＝DB·DC；(2)∵△ABD∽△DCB∴，又∵BD＝6，DC＝8，∴BC＝∴AB＝..例2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°.求证：(1)△ACD∽△CBD；(2)AD·BD＝CD2.证明：(1)∵∠A＋∠ACD＝90°，

∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD又∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°∴△ACD∽△CBD.(2)由(1)知△ACD∽△CBD，∴∴AD·BD＝CD2.例3.如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB点．(1)证明图中一对相似三角形；(2)求证：DE⊥EF.(1)解：△ADE∽△BEF证明如下：∵∠A＝∠BE为AB中点，∴AE＝BE＝2∴，

∴△ADE∽△BEF(2)证明：∵∠DEF＝180°－∠AED－∠BEF＝180°－∠AED－∠ADE

＝∠A

＝90°∴DE⊥EF当堂练习课堂小结1.两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'