北师大版九年级数学上册图形的相似《单元复习小结》教学课件

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单元复习小结第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版知识梳理知识点一

线段的比和成比例线段的定义如果选用一个长度单位量得两条线段a

，b

的长度分别为m,n.那么两条线段的比

.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.知识点二

比例的性质比例的基本性质─比例的合比性质─比例的等比性质─比例的更比性质—

知识点三

黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACB那么称线段AB被点C点C叫做线段AB的AC与AB（或BC与AC）的比叫做黄金比≈0.618黄金分割黄金分割点黄金比知识点四

图形的相似(1)形状相同的图形(2)相似多边形(3)相似比：相似多边形对应边的比①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.知识点五

相似三角形的判定◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑三边成比例◑两边成比例且夹角相等◑两角分别相等◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)知识点六

相似三角形的性质◑对应角相等、对应边成比例◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比◑周长比等于相似比◑面积比等于相似比的平方知识点七

相似三角形的应用(1)测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2)测距知识点八

位似(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.(3)

位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P(4)平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.典例专练课堂小结图

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