2024-2025人教七上数学54余角和补角【教案】

余角和补角一、教学目标1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.4.素养目标：数学运算、逻辑推理、应用意思.二、教学重点、难点重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.三、教学过程创设情境

如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.∠AOB＝180°－∠BOC求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组.你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？(2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°余角、补角一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.互余指两个角的数量关系：两角和为90°，与位置无关.互补同样指两个角的数量关系：两角和为180°，与位置无关.提醒：①余角、补角都是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补；

②互余的两个角都必须是锐角，互补的两个角为一个锐角一个钝角或两个角都是直角.三角板在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).思考∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角

所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1

所以∠2＝∠3我们得到关于余角的一个性质：我们得到关于补角的一个性质：同角(等角)的补角相等对于补角也有类似的性质：同角(等角)的补角相等你能说明为什么“同角(等角)的补角相等”吗？因为∠α与∠β，∠γ都互为补角

所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α

所以∠β＝∠γ例4如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，

再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°

所以，∠COD和∠COE互为余角.

同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.图中哪些角互为补角？互为补角的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE.练习1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？2.一个角是70°39′，求它的余角和补角.3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课主要采用教师引导，学生自主探究的方式展开教学，但由于七年级学生刚接触几何，且教学设计探究过程过于抽