2024-2025人教七上数学55第6章几何图形初步小结与复习【教案】

第6章几何图形初步小结与复习一、教学目标1.直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线；掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.2.经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.3.在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义，获取学习的经验.4.素养目标：数学运算、逻辑推理、应用意思.二、教学重点、难点重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.难点：建立和发展空间观念，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.三、教学过程知识体系构建考点讲练考点一从不同方向看立体图形例1如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面方向看到的平面图形.解：针对训练1.如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别得到(1)，(2)，(3)，(4)四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来.考点二立体图形的展开图例2根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称.(1)长方体，(2)三棱柱，(3)三棱锥.针对训练2.在下列图形中(每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是一个正方体展开图的是()考点三线段长度的计算例3如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长.解：因为AC＝15cm，CB＝AC

所以CB＝×15＝9cm，所以AB＝15＋9＝24cm

所以D，E分别为AC，AB的中点

所以AE＝AB＝12cm，AD＝AC＝7.5cm

所以DE＝AE－AD＝12－7.5＝4.5(cm)例4如图，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，MC＝6cm，求线段BM和AD的长.解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm

则AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝AD＝5xcm

由MC＋CD＝MD得3x＋6＝5x.解得x＝3

所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x＝9(cm)，AD＝10x＝30(cm)例5点C在线段AB所在的直线上，点M，N分别是AC，BC的中点.

(1)如图，AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝bcm，其它条件不变，请画出图形，猜想MN的长度，并说明理由.解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点所以CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm

所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)(2)猜想：MN＝acm.理由如下：因为点M，N分别是AC，BC的中点所以CM＝AC，CN＝BC

所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a(cm)(3)根据题意画出图形(右图)，猜想：MN＝bcm.理由如下：因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝AC，CN＝BC

所以MN＝CM－CN＝AC－BC＝(AC－BC)＝b(cm)针对训练3.如图，线段AB＝100cm，点C，D在线段AB上.点M是线段AD的中点，MD＝21cm，BC＝34cm.则线段MC的长度为____cm.4.如图，AB＝120cm，点C，D在线段AB上，BD＝3BC，点D是线段AC的中点.则线段BD的长度为____cm5.已知：点A，B，C在一直线上，AB＝12cm，BC＝4cm解：如图①，当C在AB间时，因为M，N分别是AB，BC的中点

所以BM＝AB＝×12＝6cm，BN＝BC＝×4＝2cm

所以MN＝BM－BN＝6－2＝4(cm)

如图②，当C在AB外时，因为M，N分别是AB，BC的中点

所以BM＝AB＝×12＝6cm，BN＝BC＝×4＝2cm

所以MN＝BM＋BN＝6＋2＝8(cm)考点四关于线段的基本事实例6如图，是一个三级台阶，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？解：如图，将台阶面展开成平面图形.

连接AB两点，因为两点之间线段最短，所以线段AB为蚂蚁爬行的最短路线.针对训练6.如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子.请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线.解：如图，将圆柱体侧面展开成平面图形.连接AB两点，因为两点之间线段最短，所以线段AB为壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线.考点五角的度量及角度的计算例7如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数.解：设∠ABE＝2x°，∠CBE＝5x°

则∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝7x°

因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝3.5x°

因为∠ABE＋∠DBE＝∠ABD，即2x＋21＝3.5x，解得x＝14

所以∠ABC＝7x°＝98°例8如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.

(1)当∠AOC＝50°时，求∠MON的大小；(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：(1)因为∠AOB是直角，∠AOC＝50°所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°因为ON、OM分别是∠AOC和∠BOC的平分线所以∠COM＝∠BOC＝×140°＝70°，CON＝∠AOC＝×50°＝25°所以∠MON＝∠COM－∠CON＝70°－25°＝45°(2)因为∠AOB是直角，∠AOC＝α所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋α因为ON、OM分别是∠AOC和∠BOC的平分线

所以∠COM＝∠BOC＝(90°＋α)，∠CON＝∠AOC＝α

所以∠MON＝∠COM－∠CON＝(90°＋α)－α＝45°(3)不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半.针对训练7.∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则()

A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B8.19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()

A.210°B.30°C.150°D.60°9.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝50°，∠BOC＝10°，求∠AOC的度数.解：有两种情况：

(1)如图①所示：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋10°＝60°

(2)如图②所示：∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－10°＝40°

综上所述，∠AOC的度数为60°或40°考点六余角和补角例9已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°.根据题意，得(180－x)＝x－30，解得x＝80所以，∠α＝80°，∠β＝100°.例10如图，直线AB，CD相交于点O，∠FOD＝90°，OF平分∠AOE．

(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数.解：(1)因为直线AB，CD相交于点O所以∠AOC和∠BOD与∠AOD互补

因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF

因为∠FOD＝90°，所以∠COF＝180°－∠FOD＝90°

因为∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－∠EOF，∠DOE＝∠FOD－∠EOF＝90°－∠EOF

所以∠AOC＝∠DOE所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.(2)因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠AOE＝×120°＝60°

由(1)知，∠COF＝90°，所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝90°－60°＝30°

由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，所以∠BOD＝∠AOC＝30°(同角的补角相等)针对训练10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC:∠EOD＝2:3，求∠BOD的度数.解：(1)因为直线AB，CD相交于点O所以∠AOC＝∠BOD＝180°－∠AOD

因为OA平分∠EOC，所以∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°

所以∠BOD＝∠AOC＝35°(2)设∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°

由∠EOC＋∠EOD＝180°，得2x＋3x＝180°，解得x＝36°

所以∠EOC＝2x°＝72°

所以∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，所以∠BOD＝∠AOC＝36°11.

(1)画出蚂蚁的爬行路线；(2解：(1)如图所示；

(2)∠OBC＝75°.能力提升1.如图，OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB.若∠EOF＝m°，∠BOC＝n°，则∠AOD＝________°(用含m、n的代数式表示).2.角度中的折叠问题

(1)如图①，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE＋∠CBF＝_____；

(2)如图②，长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处.若∠1＝30°，则∠BMC＝_____；(3)将一张正方形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，AE、AF为折痕，