四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列（1）说课稿 新人教A版选修2-3

四川省成都市高中数学第一章计数原理1.2.1排列（1）说课稿新人教A版选修2-3一、设计思路

本节课以新人教A版选修2-3《计数原理》第一章1.2.1排列（1）为主题，旨在帮助学生理解排列的定义和性质，掌握排列的计算公式，并能运用排列解决实际问题。通过引入实际问题，引导学生自主探究排列的规律，培养学生的逻辑思维能力和应用能力。教学过程中，注重与课本内容相结合，强化学生对排列概念的理解，提高学生的数学素养。二、核心素养目标

1.发展逻辑推理能力：通过排列的定义和计算公式的探究，培养学生运用数学符号语言进行推理的能力。

2.培养数学建模意识：引导学生将实际问题转化为排列问题，提升运用数学模型解决问题的能力。

3.强化直观想象素养：通过图形的排列与组合，提高学生空间想象能力和图形抽象能力。

4.增强数学应用意识：使学生理解排列在生活中的应用，培养学生在实际情境中运用排列解决问题的意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

-排列的定义：重点理解排列是按照一定的顺序从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的过程。

-排列的计算公式：掌握排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!，能够根据具体问题灵活运用。

-排列的实际应用：能够将实际问题转化为排列问题，并利用排列公式进行计算。

举例：在5个不同的字母中任取3个字母，有多少种不同的排列方式？重点在于理解排列的定义和计算公式，并能够应用到实际问题中。

2.教学难点

-排列的抽象理解：对于排列的概念，学生可能难以从直观的角度理解抽象的排列数公式。

-排列数的计算：学生可能难以理解和记忆排列数公式，尤其是在计算较大数的阶乘时。

-排列在实际问题中的应用：将实际问题转化为排列问题并计算排列数，对于学生来说可能是一个挑战。

举例：在解决“从5位学生中选出3位代表参加比赛，有多少种不同的选法？”的问题时，学生可能会在理解如何将问题转化为排列问题以及如何应用排列公式上遇到困难。难点在于帮助学生建立从实际问题到数学模型的转化能力，并能够正确使用排列公式进行计算。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，帮助学生理解排列的定义和计算公式，为学生的自主探究奠定基础。

2.讨论法：组织学生讨论排列在实际问题中的应用，培养学生的合作学习和问题解决能力。

3.实例分析法：通过具体的实例，引导学生分析排列问题的解题思路，提高学生的实践应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示排列的定义、公式和实例，增强直观性和互动性。

2.互动软件：运用数学教学软件，让学生通过计算机模拟排列过程，加深对排列概念的理解。

3.课堂练习：通过在线练习系统，及时反馈学生的学习情况，巩固所学知识。五、教学过程设计

一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要排序的情况吗？比如，如何安排座位、排序物品等？”

展示一些关于排序的图片或视频片段，如图书馆书籍的排序、超市商品陈列等，让学生初步感受排序的魅力或特点。

简短介绍排列的基本概念和重要性，指出排列在日常生活和科学研究中广泛应用，为接下来的学习打下基础。

二、排列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列的定义，强调排列是按照一定的顺序从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的过程。

详细介绍排列的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解排列的组成元素和排列顺序。

三、排列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列案例进行分析，如排列组合在密码设置、日程安排中的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列在解决实际问题中的多样性和实用性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列相关的主题进行深入讨论，如“如何优化班级座位排列”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果，并鼓励其他组提出反馈和建议。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列的定义、组成部分、案例分析等。

强调排列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于排列的短文或报告，以巩固学习效果，并思考排列在其他学科或领域的应用。六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

-学生能够准确理解排列的定义，掌握排列数的计算公式A(n,m)=n!/(n-m)!。

-学生能够识别和区分排列与组合的区别，理解排列的顺序性。

-学生能够应用排列公式解决实际问题，如日程安排、密码设置等。

2.能力提升

-学生逻辑推理能力得到加强，能够通过排列问题进行逻辑分析和推理。

-学生数学建模能力得到提升，能够将实际问题转化为数学模型，并利用数学工具解决问题。

-学生空间想象能力得到锻炼，通过排列问题的图形展示，增强了对空间关系的理解。

3.思维发展

-学生抽象思维能力得到提高，能够从具体实例中提炼出排列的抽象概念。

-学生批判性思维能力得到培养，能够对排列问题的解决方案进行评估和优化。

-学生创新思维能力得到激发，能够提出新的排列问题，并尝试不同的解决方法。

4.学习态度

-学生对数学学习的兴趣和积极性得到提升，愿意主动探索数学问题。

-学生在学习过程中培养了良好的学习习惯，如认真听讲、积极思考、及时复习等。

-学生对数学学科的价值有了更深刻的认识，增强了学习数学的自信心。

5.实践应用

-学生能够将排列知识应用于日常生活，如家庭购物时的物品排列、节日装饰的布置等。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用排列知识，提高问题解决的效率和质量。

-学生在参与数学竞赛或研究性学习时，能够运用排列知识展示自己的数学能力。

6.评价与反思

-学生能够对自己的学习过程进行自我评价，认识到自己的优势和不足。

-学生能够反思学习过程中的错误和困惑，通过总结经验教训提高学习效果。

-学生在教师和同伴的反馈下，能够调整学习方法，不断优化学习策略。七、板书设计

①排列的定义

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列。

-元素：构成排列的基本单位，如字母、数字、物品等。

-顺序：元素排列的先后关系。

②排列的计算公