2025年春北师版八年级数学下册上课课件 第一章 1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定

第4课时等边三角形的判定北师版八年级数学下册学习目标1、学习并掌握等边三角形的判定定理；2、掌握含30°角的直角三角形的性质并解决相关问题.复习回顾等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.等腰三角形的判定定理：等角对等边.新课导入如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(BC为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC长多少米？ABC新课探究

一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.知识点一：等边三角形的判定定理ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB

，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形.定理

三个角都相等的三角形是等边三角形.定理

三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形ABC（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形证明：①若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形.ABC证明：②若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，则∠A=180°–∠B

–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形.ABC定理

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.定理

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°(或∠B=60°或∠C=60°)，∴△ABC是等边三角形ABC如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(BC为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC长多少米？ABC48米回顾导入练习做一做

用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？知识点二：含30°角的直角三角形的性质等边三角形等腰三角形30°几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A=30°，∴BC=AB

定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，△ABC

是直角三角形，∠C

=

90°，∠A

=

30°.求证：BC

=AB.12ABC证明：如图，延长

BC

至

D，使

CD

=

BC，连接

AD.

∵∠ACB

=

90°，∴∠BAC=30°，

∴∠ACD

=

90°，∠B=60°.

∵AC

=

AC，∴△ABC

≌

△ADC（SAS）.

∴AB

=

AD（全等三角形的对应边相等）.

∴△ABD

是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.

∴BC

=

BD

=

AB.

ABCD1212例

求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.12BADC

证明：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴CD=AB.1212

如图，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD

是△ABC

的高，且BD=1，求AD

的长.BCDA【选自教材P12随堂练习】BCDA解：在△BCD

中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴

BC=2BD=2，在△ABC

中，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB–BD=4–1=3.12练习随堂演练1.2.3.课堂小结定理

三个角都相等的三角形是等边三角形.