2024成都中考数学B卷专项强化训练六 (含答案)

2024成都中考B卷专项强化训练六班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.如图，数轴上点M表示的数为m，则m＋eq\r(m2－6m＋9)＝______．第19题图20.根据生物学家的研究，人体的很多特征都是由基因控制的．如规定A为显性基因，控制有耳垂，a为隐性基因，控制无耳垂．则控制有耳垂的一对基因可能是AA，Aa，控制无耳垂的一对基因是aa.若爸爸的基因是aa，妈妈的基因是Aa，则他们的子女中有耳垂的概率是________．21.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根，那么2023－3a＋3b＝________．22.在平面直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx＋4eq\r(3)与x轴、y轴分别交于点A，B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当点P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数为________．第22题图23.如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y2＝kx.(1)请分别直接写出利润y1(万元)与利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；(2)若这家苗圃投资8万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？(3)若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多能获得多少总利润？图①图②第24题图25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b经过(m，n)，(4－m，n)两点，已知抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若直线y＝kx－2k＋7(k≠0)与抛物线相交于E，F两点，S△DEF＝3，求k的值；(3)若动直线y＝－4x＋b′交抛物线于点M，N，连接AM，AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P，Q，求证：OP－OQ的值为定值．第25题图26.(本小题满分12分)如图①，两个完全相同的矩形ABCD，BEGF按如图方式放置，AB＝BE，AD＝BF，将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．操作猜想：(1)将四边形BEGF绕点B按顺时针方向旋转，当旋转到如图②所示的位置时，点F恰好落在线段AD上，FG与CD交于点M，请直接写出DM和GM的数量关系为________；(2)如图③，矩形BEGF绕点B继续按照顺时针方向旋转，FG与CD交于点M，试判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：(3)如图④，若90°＜α＜180°，在矩形BEGF绕点B继续按顺时针方向旋转的过程中，GF的延长线与DC的延长线交于点M，试判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图①图②图③图④第26题图

参考答案与解析19.3【解析】由数轴可得0＜m＜3，则m＋eq\r(m2－6m＋9)＝m＋eq\r(（3－m）2)＝m＋(3－m)＝3.20.eq\f(1,2)【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有Aa，aa，Aa，aa4种等可能的结果，其中表现为有耳垂的结果有Aa，Aa2种，∴P(他们的子女中有耳垂)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).第20题解图21.2026【解析】把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋1＝0，得a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，∴2023－3a＋3b＝2023－3(a－b)＝2023－3×(－1)＝2026.22.6【解析】∵直线l：y＝kx＋4eq\r(3)与x轴、y轴分别交于点A，B，∴B(0，4eq\r(3))，∴OB＝4eq\r(3).在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴OA＝eq\r(3)OB＝eq\r(3)×4eq\r(3)＝12.如解图，设⊙P与直线l的切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM＝eq\f(1,2)PA.设P(x，0)，则PA＝12－x，∴⊙P的半径PM＝eq\f(1,2)PA＝6－eq\f(1,2)x.∵x为整数，PM为正整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，共6个数，∴使得⊙P成为“整圆”的点P的个数为6.第22题解图23.eq\r(m2＋n2)【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.由折叠性质得△BDE≌△FDE，∴∠F＝∠B＝∠A＝∠C＝60°，S△BDE＝S△FDE.∵DE平分等边△ABC的面积，∴S四边形ADEC＝S△BDE＝S△FDE，∴S△ADG＋S四边形DGHE＋S△HEC＝S四边形DGHE＋S△FGH，∴S△ADG＋S△HEC＝S△FGH，∴eq\f(S△ADG,S△FGH)＋eq\f(S△HEC,S△FGH)＝1.∵∠AGD＝∠FGH，∠FHG＝∠CHE，DG＝m，EH＝n，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴eq\f(S△ADG,S△FGH)＝(eq\f(DG,GH))2＝eq\f(m2,GH2)，eq\f(S△CHE,S△FGH)＝(eq\f(EH,HG))2＝eq\f(n2,GH2)，∴eq\f(m2,GH2)＋eq\f(n2,GH2)＝1，∴GH＝eq\r(m2＋n2).24.解：(1)y1＝eq\f(1,16)x2，y2＝eq\f(1,2)x；【解法提示】把(4，1)代入y1＝ax2中，得16a＝1，解得a＝eq\f(1,16)，∴y1＝eq\f(1,16)x2.把(2，1)代入y2＝kx中，得2k＝1，解得k＝eq\f(1,2)，∴y2＝eq\f(1,2)x.(2)设总利润为W万元，则W＝y1＋y2＝eq\f(1,16)×82＋eq\f(1,2)×6＝7(万元)，答：可获得的总利润是7万元；(3)设种植桃树的投资成本为x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本为(20－x)万元，2≤x≤12，则W＝y1＋y2＝eq\f(1,16)x2＋eq\f(1,2)(20－x)＝eq\f(1,16)x2－eq\f(1,2)x＋10＝eq\f(1,16)(x－4)2＋9，且2≤x≤12.∵eq\f(1,16)＞0，∴当x＝4时，W有最小值，最小值为eq\f(1,16)(4－4)2＋9＝9；当x＝12时，W有最大值，最大值为eq\f(1,16)(12－4)2＋9＝13.答：苗圃最少能获得9万元总利润，最多能获得13万元总利润．25.(1)解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋9－b经过(m，n)，(4－m，n)两点，∴该抛物线的对称轴为直线x＝eq\f(m＋4－m,2)＝2，∴－eq\f(b,－2)＝2，解得b＝4，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋5；(2)解：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵直线y＝kx－2k＋7＝k(x－2)＋7，∴直线过定点(2，7)，记定点为G.∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴抛物线的顶点坐标为D(2，9)，∴DG∥y轴，且DG＝2.∴S△DEF＝eq\f(1,2)DG·|x2－x1|＝3，∴|x2－x1|＝3.联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋4x＋5，,y＝kx－2k＋7，))得－x2＋(4－k)x＋2k－2＝0，∴x1＋x2＝4－k，x1·x2＝2－2k.∴(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(4－k)2－4(2－2k)＝9，解得k＝±1，∴k的值为1或－1；(3)证明：联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x2＋4x＋5，,y＝－4x＋b′，))整理，得x2－8x＋b′－5＝0.设M(xM，yM)，N(xN，yN)，∴xM＋xN＝8，xM·xN＝b′－5.∵A(－1，0)，∴直线AM的表达式为y＝eq\f(yM,xM＋1)x＋eq\f(yM,xM＋1)，直线AN的表达式为y＝eq\f(yN,xN＋1)x＋eq\f(yN,xN＋1)，∴P(0，eq\f(yM,xM＋1))，Q(0，eq\f(yN,xN＋1))，∴OP＝eq\f(yM,xM＋1)，QO＝－eq\f(yN,xN＋1)，∴OP－OQ＝eq\f(yM,xM＋1)＋eq\f(yN,xN＋1)＝eq\f(（－4xM＋b′）,xM＋1)＋eq\f(（－4xN＋b′）,xN＋1)＝eq\f(（－4xM＋b′）（xN＋1）＋（－4xN＋b′）（xM＋1）,（xM＋1）（xN＋1）)＝eq\f(－4xMxN－4xM＋b′xN＋b′－4xMxN－4xN＋b′xM＋b′,xMxN＋（xM＋xN）＋1)＝eq\f(－8xMxN－4（xM＋xN）＋b′（xM＋xN）＋2b′,xMxN＋（xM＋xN）＋1)＝eq\f(－8（b′－5）－4×8＋8b′＋2b′,b′－5＋8＋1)＝eq\f(2（b′＋4）,b′＋4)＝2，∴OP－OQ的值为定值．26.解：(1)DM＝GM；【解法提示】如解图①，连接BM.∵四边形ABCD和四边形BEGF都是矩形，AB＝BE，AD＝BF，∴BF＝BC，∠BFG＝∠BCD＝90°，FG＝DC.在Rt△BFM和Rt△BCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝BC，,BM＝BM，))∴Rt△BFM≌Rt△BCM(HL)，∴FM＝CM，∴DC－CM＝FG－FM，即DM＝GM.第26题解图①(2)成立．证明：如解图②，连接BM.∵四边形ABCD和四边形BEGF都是矩形，AB＝BE，AD＝BF，∴BF＝BC，∠BFG＝∠BCD＝90°，FG＝DC.在Rt△BFM和Rt△BCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝BC，,BM＝BM，))∴Rt△BFM≌Rt△BCM(H