2024-2025学年湖南省湘潭市高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省湘潭市高二上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线y=−x+2025的倾斜角为(

)A.π6 B.3π4 C.π42.已知集合A={x|x2−10x+21<0}，B={x|x>5}，则A∩B=A.(3,7) B.(3,5) C.(5,7) D.(3,+∞)3.首项为1的数列{an}满足an+1=A.2 B.5 C.21 D.264.已知平面ABC的法向量n=(3,12,4)，AP=(−6,2,−8)，则点P到平面ABC的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.函数f(x)=32x2A.12+ln32 B.36.过点(−3,1)作圆(x−2)2+(y−1)A.−34 B.34 C.±7.设F1为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A，B是A.13 B.12 C.38.记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，anA.17 B.19 C.17或18 D.18或19二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球.设事件A=第一次摸出球的编号为奇数，事件B=摸出的两个球的编号之和为5″，事件C=摸出的两个球中有编号为2的球，则(

)A.P(C)=12 B.事件A与事件B为独立事件

C.P(A+B)=512 D.事件10.设F1，F2分别为双曲线C:x2−y24A.C的焦距为4

B.当y0=4时，△PF1F2为直角三角形

C.当y0=411.已知函数f(x)=sin2xcosA.f(x)在区间(−π2,0)上单调递增

B.点(π2,0)是曲线y=f(x)的对称中心

C.曲线y=f(x)与x轴相切

D.当f(x)<−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正项等比数列{an}满足33a13.已知函数f(x)=3x+ax2x−1是偶函数，则a=14.已知抛物线C:y2=3x，M(2,0)，N(−2,0)，T(4,0)，过点M的直线l与C交于A，B两点，其申点A在第一象限，若四边形ANBT为梯形，则其面积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，(1)求{an(2)设bn=2n，求数列{an16.(本小题15分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=2sinC，b=6(1)求c;(2)求sin2A和sin(2A+17.(本小题15分)

如图，四棱雉P−ABCD的底面ABCD为平行四边形，P在底面的射影在四边形ABCD内部，平面PAD⊥平面PBD，平面PBC⊥平面PBD．

(1)证明：AD⊥平面PBD;(2)若AD=2PB=23，AB=2BD=4PD=4，求平面PAD与平面PCD18.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为椭圆C:x24+y22=1的左，右顶点，P，Q是C上的两个动点，(1)当P是C的上顶点时，求点Q的坐标;(2)求t的最小值．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x−aln(1)若f(x)≥0，求a的值;(2)已知数列{an}满足a(ⅰ)证明：数列{1an−1}(ⅱ)设{an}的前n项积为Tn，m为整数，若对任意的正整数n都有Tn<m，求m的最小值.参考数据：ln参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.BCD

12.3

13.6

14.915.解：(1)设{an}的公差为d，因为S6−S3=45，所以a4+a5+a6=45，

又a1=3，则(3+3d)+(3+4d)+(3+5d)=45，解得16.解：(1)因为sinA=2sinC，由正弦定理可得a=2c，

由余弦定理可得4c2=36+c2−2×6×ccosA=36+c2+3c，故c=4．

(2)因为cosA=−14且A为17.证明：(1)如图，设平面PAD∩平面PBC=l，

因为平面PAD⊥平面PBD，平面PBC⊥平面PBD，所以l⊥平面PBD，

因为底面ABCD为平行四边形，所以AD//BC，

又因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD//平面PBC，

所以l//AD，故AD⊥平面PBD．

(2)以D为坐标原点，DA，DB方向分别为x轴，y轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(23,0,0)，C(−23,2,0)，B(0,2,0)，P(0,12,32)，

可得DA=(23,0,0)，DP=(0,12,32)，DC=(−23,2,0)，

设平面PAD，平面PCD的法向量分别为m=(x1,y1,z18.解：(1)由题可知A(−2,0)，B(2,0)，P(0,2)，则kAP=22．

因为AP⊥BQ，所以kBQ=−2，则直线BQ:y=−2x+22．

将直线BQ与C的方程联立可得y=−2x+22,x24+y22=1,消去y可得5x2−16x+12=0，

所以xQ⋅xB=2xQ=125，

所以xQ=65，所以yQ=−625+22=425，

所以点Q的坐标为(65,425).

(2)由题易知直线AP，BQ的斜率均存在，且斜率均不为0，

设直线AP的方程为x=my−2(m≠0)，则直线BQ的方程为x=−119.解：(1)由题意可得f(0) = 0．

若a≤0，则f(x)单调递增，当−1<x<0时，f(x)<0，不符合题意;

若a>0，则f′(x)=1−ax+1(x>−1)，令f′(x)=0得x=a−1，

故当x∈(−1,a−1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(a−1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，此时f(a−1)为f(x)最小值，若a≠1，则有f(a−1)<f(0)=0，不满足题意，若a=1，