重难点07 动量守恒定律（新高考专用）（教师版含解析）-高考物理专练(新高考专用)

高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重难点07动量守恒定律【知识梳理】一、动量守恒定律的条件及应用1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。2．动量守恒定律的适用条件(1)前提条件：存在相互作用的物体系；(2)理想条件：系统不受外力；(3)实际条件：系统所受合外力为0；(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。3．动量守恒定律的表达式(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；(2)Δp1=–Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；(3)Δp=0，系统总动量的增量为零。4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。5．应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。二、碰撞与动量守恒定律1．碰撞的特点(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。(2)碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。2．碰撞的种类及遵从的规律种类遵从的规律弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大3．关于弹性碰撞的分析两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。在光滑的水平面上，质量为m1的钢球沿一条直线以速度v0与静止在水平面上的质量为m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v1、v2①②由①②可得：③④利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：a．当时，，，两钢球沿原方向原方向运动；b．当时，，，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；c．当时，，，两钢球交换速度。d．当时，，，m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。e．当时，，，说明m1很大时速度几乎不变，而质量很小的m2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。4．一般的碰撞类问题的分析(1)判定系统动量是否守恒。(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。(3)判定碰撞前后动能是否不增加。【限时检测】(建议用时：30分钟)一、单选题1．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()A．vA′=5m/s，vB′=2.5m/s B．vA′=－4m/s，vB′=7m/sC．vA′=2m/s，vB′=4m/s D．vA′=7m/s，vB′=1.5m/s【答案】C【解析】AD．考虑实际运动情况，碰撞后两球同向运动，A球速度应不大于B球的速度，故AD错误；两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量应守恒．碰撞前总动量为p=pA+pB=mAvA+mBvB=(1×6+2×2)kg•m/s=10kg•m/s总动能B．碰撞后，总动量为p′=pA′+pB′=mAvA′+mBvB′=1×(-4)+2×7=10kg•m/s总动能则p′=p，，符合动量守恒，但是不符合能量关系；故B错误；C．碰撞后，总动量为p′=pA′+pB′=mAvA′+mBvB′=(1×2+2×4)kg•m/s=10kg•m/s符合动量守恒定律，能量关系则p′=p，，则碰后符合动量和能量关系，则C正确。故选C。2．水平面上有质量相等的a、b两个物体并排放置，水平推力F1、F2分别作用在物体a、b上,一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的v—t图线如图所示，图中，则整个运动过程中()A．F1对a物体做的功等于F2对b物体做的功B．F1对a物体的冲量小于F2对b物体的冲量C．t时刻a物体和b物体的速度方向相反D．t时刻a物体和b物体位移相等【答案】B【解析】A．根据图象，由于AB与CD平行，撤去推力后物体的加速度相同，由知，可见两物体所受的摩擦力大小相同。图象与时间轴所围的面积表示位移，则知整个过程中a的位移比b的小，由知，a、b克服摩擦力做功。对整个过程，由动能定理得，则推力做功为，结合，得水平推力F1、F2所做的功。故A错误；B．根据可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，根据动量定理，对整个过程研究得由图看出则有即F1对a物体的冲量小于F2对b物体的冲量。故B正确；C．t时刻a物体和b物体图象相交，则可知，此时二者的速度大小相等，方向相同，故C错误；D．图象与时间轴围成的面积表示位移，则可知两物体的位移不相等，故D错误；故选B。3．一串质量为50g的钥匙从橱柜上1.8m高的位置由静止开始下落，掉在水平地板上，钥匙与地板作用的时间为0.05s，且不反弹。重力加速度，此过程中钥匙对地板的平均作用力的大小为()A．5N B．5.5N C．6N D．6.5N【答案】D【解析】钥匙自由落体到地面的速度为解得取向上的方向为正方向，根据冲量等于动量的变化量可得解得故选D。4．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3J B．4J C．5J D．6J【答案】A【解析】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得解得则损失的机械能为解得故选A。二、多选题5．如图所示，一半径为R的竖直光滑半圆轨道在底部与光滑水平面相切，质量为m的小球A以初速度沿水平面向右运动，与静止的质量为3m的小球B发生碰撞后粘连在一起滑向半圆轨道。小球可视为质点且它们碰撞时间极短，重力加速度为g，关于AB粘连之后的运动，下列说法中正确的是()A．能够到达半圆轨道的最高点B．会在到达半圆轨道最高点之前某个位置脱离轨道C．刚滑上半圆轨道时对轨道的压力为4mgD．在半圆轨道上滑到与圆心等高处时对轨道的压力为mg【答案】BD【解析】A、B小球发生碰撞刚上圆轨道时，对AB整体受力分析解得对A、B整体在圆弧轨道上的运动运用动能定理分析无解，无法到达轨道最高点。对A、B整体从底端运动到与圆心等高位置运用动能定理分析支持力充当向心力故AC错误，BD正确。故选BD。6．如图甲是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图，打夯前先将桩料扶正立于地基上，桩料进入泥土的深度忽略不计。已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5.05×104N/m。g取10m/s2，则下列说法不正确的是()A．夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为9m/sB．夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为4.5m/sC．打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为1mD．打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为3m【答案】ABD【解析】AB．设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为v0，则解得取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v，由动量守恒定律得代入数据解得故AB错误，符合题意；C．由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，则对夯锤与桩料，由动能定理得代入数据解得故C正确，不符合题意；D．由于每次提升重锤距桩帽的高度均为h0，每次碰撞后瞬间的速度均为v，设三次打击后共下降x，则由图象可知，克服阻力做功由能量守恒定律得解得故D错误，符合题意。故选ABD。三、解答题7．长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；(2)碰撞前瞬间B的动能至少多大？【答案】(1)；(2)【解析】(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有②由动量定理，有③联立①②③式，得④(2)设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥又⑦联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧8．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长2.5m，圆弧槽半径为0.4m，木板左端静置一个质量为0.25kg的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数=0.8。在木板的左端正上方，用长为1m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球A悬于固定点O。现将小球A拉至左上方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成=30°角，小球由静止释放，到达O点的正下方时与物块B发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球A与物块B碰前瞬间，小球A的速度大小；(2)物块B上升的最大高度；(3)物块B与木板摩擦产生的总热量。【答案】(1)5m/s；(2)0.8m；(3)7J【解析】(1)设轻绳长为L，小球A自由落体L时，轻绳刚好再次伸直，此时速度为v1，根据自由落体运动规律，可得轻绳伸直后瞬间小球A速度为轻绳刚好再次伸直后到最低点