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2024-2025学年第一学期福州市高二年级质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，且，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.22.经过点，且与直线平行的直线的方程为（）A. B. C. D.3.在等比数列中，若，，则（）A.6 B.8 C. D.164.如图，在长方体中，点为的中点.设，，，则（）A. B. C. D.5.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）A.2 B.3 C. D.46.已知分别是椭圆的左、右焦点，点在上，，则的面积为（）A. B. C. D.7.已知数列满足，，则的前25项和为（）A.2 B.12 C.13 D.148.已知为原点，，若圆上存在点使得，则取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知点，，，则（）A.是直角三角形B.边上的高所在直线的方程是C.面积是1D.边上的中线所在直线的方程是10.将边长为2的正方形（图1）沿对角线折成直二面角（图2），则（）A B.C.直线与所成角为 D.点到平面的距离是11.已知曲线，则（）A.点在曲线上B.曲线关于轴对称C.直线与曲线无交点D.当直线与曲线恰有两个公共点时，的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.准线为的抛物线的标准方程是_______________13.某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2024年全年生产新能源汽车10000辆，如果在后续的几年中，后一年的产量在前一年的基础上提高20%，那么2032年全年生产新能源汽车约_____辆.（参考数据：，，）14.如图，是双曲线的右焦点，过原点的直线分别交的左、右两支于两点.若，且线段的中点在的一条渐近线上，则的离心率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.16.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求的方程；（2）若直线与交于A，B两点，求17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，.（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）记.（i）求数列的前项和；（ii）若对任意的，，求的取值范围.19.已知椭圆的焦点在轴上，经过点，.（1）求的标准方程；（2）定义：若椭圆上两个点，满足，则称M，N为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.（i）证明：存在两个点使得是的“共轭点对”，并求的坐标；（ii）设（i）中的两个点分

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