7.2.1 平行线的概念 2025年春初中数学人教版七年级下册教案

7.2.1平行线一、教学目标1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会借助三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 平行线的基本事实及推论【教学难点】 理解平行线的基本事实的推论课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课数学来于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.探究平行线的定义及表示教师问：如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置.在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？学生答：摩托车在平行高速上奔驰、农田中平行的田垄、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：平行线的概念在木条a转动过程中，存在直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a∥b”.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：平行线的表示法：我们通常用“∥”表示平行.读作：“AB平行于CD”读作：“a平行于b”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行与相交.考点1：平行线的识别下列说法正确的是（）A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线B．同一个平面内，两条直线不相交就重合C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线D．不相交的两条直线是平行线师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，所以选项A错误；同一平面内，直线有平行和相交两种位置关系，所以选项B错误；同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，所以选项C正确；应该是在同一平面内，所以选项D错误．故答案为C．答案：C.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．学生自主练习后口答，教师订正.2.探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线a和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线a平行，如何做呢？师生一起解答：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在三角形ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示，PD就是所要画的直线.学生自主练习后口答，教师订正.3.探究平行线的基本事实及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？

学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：平行线的基本事实的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：因为a∥c,c∥b,∴a∥b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行线的基本事实及其推论的应用下列说法中，正确的是()（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行线的基本事实、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习练习，约用时20分钟.（四）课堂小结平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行线的基本事实的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（五）课前预习预习下节课（7.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直