数学建模方差分析省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

SPSS统计软件应用基础

第1页第七章方差分析一、什么是方差分析？惯用语言：检验一个或多个原因对试验结果影响是否显著。统计语言：检验多个方差相等正态总体均值是否相等。第2页二、几个术语1、试验指标－－衡量试验结果量(定量、定性)（必须是数量）。2、原因－－影响试验指标条件，(不)可控记作A,B,C……3、水平－－原因所处等级、状态，Ar个水平记作A1,A2,……,Ar

4、单(多)原因试验－－考查一(多)个原因试验。第3页第一节单原因方差分析一、基本问题1、基本数据：Ar个水平（试验）A1A2……Ar1x11x21……xr12x12x22……xr2…………………x1t1x2t2……xrtr第4页2、任务：检验原因A对试验结果影响是否显著？（A是否是主要原因？）第5页二、基本原理1、数学模型（数据结构）（1）设且检验：说明：若要接收，表示r个水平下平均数相同，即A对试验结果影响不显著；反之，影响显著。第6页（2）记―称为效应，则欲检验：若接收，说明A对试验结果影响不显著。第7页

2、基本思想（1）、条件误差：因条件不一样引发误差；随机误差：相同条件下引发误差。（2）、基本思想：a、把条件误差与试验误差分开；b、在某种意义下加以比较，若条件误差显著大于随机误差，则有理由认为A影响显著。第8页3、偏差平方和分解总样本均值：总样本容量：各总体样本均值：第9页总偏差平方和：第10页其中表示由A所引发各组数据之间偏差平方和（反应条件误差？），称为组间平方和；表示由随机原因引发各组数据内部偏差平方和（反应随机误差？），称为组内平方和。４、结构检验统计量由柯赫伦分解定理知，在假设成立情况下，。其中称为A均方，称为随机均方。第11页５、详细判断利用公式（7.1.6）计算出F值，记为F值，并依据F分布计算出对应显著性概率若Sig.小于给定显著水平，则拒绝原假设，即认为原因A对试验指标有显著影响；不然认为无显著影响。通常当时，称为有非常显著影响，记为；当时，称为有显著影响，记为。第12页三、基本计算1.建立数据文件a、定义试验指标变量x和原因变量kind；b、输入数据；c、保留数据文件。2．选择统计方法按Analyze→Comparemeans→One-WayANOV次序选择菜单或菜单项。3．结果说明解释输出结果统计意义。第13页例7.1.1对六种不一样农药在相同条件下分别进行杀虫试验，试验结果如表7.1.1所表示。

农药试验号A1A2A3A4A5A61879056559275285886248997238087958149491问杀虫率是否因农药不一样而有显著性差异（显著水平）？第14页单原因方差分析要注意两点：1、模型条件（1）、服从正态分布；（2）、r个总体方差相等？（要求验证）2、多重比较若，则拒绝，意味着上式中最少有一个不等号，到底哪些不等？（要比较）第15页练习：１、将５种不一样品种种子，分别种在土质、气候条件基本相同8块面积相等小区域上，得到收获量以下表。水平试验号A1A2A3A4A51767662656727867706871365706968724726473716957167716174672836969797837273657687973696984第16页现欲检验种子品种（原因A）对收获量（试验指标）影响是否显著。２、四支温度计和被用来测定氢化奎宁熔点，得以下结果：温度计T1T2T3T4观测值174.0173.0171.5173.5173.0172.0171.0171.0173.5173.0173.0试检验在测量氢化奎宁熔点时，这四支温度计之间有没有显著性差异。第17页第二节两原因方差分析一、基本问题A原因水平r个：；B原因水平s个：。A、B每种搭配下进行试验t次，得到下表试验数据：第18页第19页所谓两原因方差分析就是考查：1、原因A对试验指标影响是否显著？2、原因B对试验指标影响是否显著？3、交互作用A×B对试验指标影响是否显著？注：若要考查A×B、每种搭配下试验次数。第20页什么是交互作用？例子：一个水稻品种种在四块面积与地力等条件相同小区域上，各小区施肥情况及产量以下表：区号一二三四施肥氮肥5斤磷肥5斤氮肥5斤＋磷肥5斤产量(斤)608070110普通地，在两个原因试验中，有时除了每个原因独立地起作用外，还能够联合起来起作用，这种作用，叫做这两个原因交互作用。第21页二、基本原理1、模型：来自总体样本，记总体平均数水平下平均数水平下平均数第22页－－水平效应－－水平效应－－交互效应第23页则双原因方差分析模型为：其中，相互独立且满足第24页要检验统计假设为：若拒绝，则认为原因A不一样水平对试验结果有显著影响；若拒绝，则认为原因B不一样水平对试验结果有显著影响；若拒绝，则认为原因A与B不一样水平搭配交互效应对试验结果有显著影响；若三者均不拒绝，则认为原因A与B不一样水平搭配对试验结果无显著影响。第25页2、偏差平方和分解总样本平均数：水平下样本平均数：水平下样本平均数：搭配下样本平均数：第26页总偏差平方和：第27页

其中，是原因A离差平方和；是因素B离差平方和；是误差平方和。是交互作用离差平方和。上式说明，总离差平方和能够分解成由随机原因引发误差平方和；由原因A各水平效应引发离差平方和；由原因B各水平效应引发离差平方和以及A与B交互效应引发离差平方和四部分。第28页３、结构检验统计量对检验：对检验：对检验：由柯赫伦分解定理知，在假设成立情况下，第29页４、详细判断利用公式计算出详细数值，记为，并依据分布计算出显著性概率。若Sig.<给定显著水平，则认为原因A对试验指标有显著性影响；不然无显著性影响。(2)利用公式计算出详细数值，记为，并依据分布计算出显著性概率。第30页若Sig.<给定显著水平，则认为原因B对试验指标有显著性影响；不然无显著性影响。(3)利用公式计算出详细数值，记为，并依据分布计算出显著性概率。若Sig.<给定显著水平，则认为交互作用对试验指标有显著性影响；不然无显著性影响。第31页三、基本计算1.建立数据文件a、定义试验指标变量x和两个原因变量a,b；b、输入数据；c、保留数据文件。2．选择统计方法按Analyze→GeneralLinearModel→Univariate次序选择菜单或菜单项。3．结果说明解释输出结果统计意义。第32页例7.2.1在某化工厂产品生产过程中，对三种浓度，四种温度每一个搭配重复试验二次，测得产量以下表7.2.2（单位：千克）。

温度B浓度AB1B2B3B4A121，2322，2325，2327，25A2

23，2526，2428，2726，24A3

26，2329，2724，2524，23试检验不一样浓度，不一样温度以及它们之间交互作用对产量有没有显著性差异（显著水平）？第33页练习：１、设四名工人分别操作机床甲、乙、丙各一天，生产一样产品，其日产量统计以下表(单位：件)：

工人机床张某李某王某赵某甲53475745乙56506352丙45475442问工人不一样和机床不一样在日产量上有没有显著性差异？（假定四名工人对这三台机床熟悉情况是一样。）第34页２、将一块耕地等分为24个小区，今有３个不同小麦品种（A1，A2，A3）和２中不一样肥料（B1，B2）。现将各小麦品种与各种肥料进行搭配，对每种搭配都在４个小区上试验，测得每个小区产量（千克）以下：ABA1A2A3B19109812119813141512B291012111213111222162018试分析品种、肥料以及它们交互作用对产量有没有显著性影响。第35页第三节多原因方差分析一、多原因试验设计问题1、必要性有r个原因，每个原因有s个水平，所有搭配方式有：次（很大）。要做那么多试验显然是不可能，即使是原因及水平较少，全方面试验也不一定是必要，对试验费高或带有破坏性试验更是如此。第36页２、考虑：能否在全部搭配试验中，选出有代表性部分试验，经过这一部分试验分析所关心问题（影响是否显著）。３、处理此问题就包括到试验设计。４、试验设计主要内容是讨论怎样合理地安排试验以及试验后怎样对数据进行统计分析。５、试验设计种类：正交设计、区组设计、回归设计等。第37页二、正交设计１、正交试验设计：用“正交表”来安排试验和分析试验结果一个数理统计方法。２、正交表(1)、定义：含有以下两个性质表都称为正交表：a、每一列中不一样数字出现次数相等。b、任意两列中，将同一行两个数字看成有序数对，每种数对出现次数相等。普通记为：，其中L：正交表符号，n：试验次数，a：原因水平数，b：正交表列数（原因个数）。第38页例子：试验号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321第39页特点：a、将正交表中任意两行交换或任意两列交换，它依然是正交表。b、将某一列中数字号码相互对换，它依然是正交表。３、正交表使用步骤：a、找出“适当”正交表。第40页“适当”指：（１）正交表水平数必须和原因水平表中水平数一致。（２）正交表列数不少于原因个数（所考虑一个交互作用作为一个原因）。说明：若要进行（方差）分析时，普通要求正交表列数必须大于原因个数，方便使正