罗源县碧里中学林秀芳省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

勾股定理罗源县碧里中学林秀芳第1页第2页1、你曾见过这个图案你曾见过这个图案吗？赵爽弦图

观赏图片了解历史这个图案是3世纪我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称之为“赵爽弦图称之为“赵爽弦图第3页你听说过“勾股定理”吗？如：勾三，股四，弦五

在我国古代，人们将直角三角形中短直角边叫做勾，长直角边叫做股，斜边叫做弦。第4页

数学家毕达哥拉斯故事A、B、C面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边平方和等于斜边平方探究一ABC相传年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发觉朋友家用砖铺成地面中反应了直角三角形三边某中数量关系。第5页对于等腰直角三角形有这么性质：对于任意直角三角形都有这么性质吗？两直边平方和等于斜边平方看下列图第6页ABCA面积(单位长度)B面积(单位长度)C面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边平方和等于斜边平方ABC探究二：你会求出三角形面积吗？第7页问题：你会用四个全等直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc勾股定理证实勾股定理证实方法很多，这里重点介绍面积证法。第8页勾股定理证法（一）a2+b2=c2∵(a+b)2=c2+4

ab第9页勾股定理证法（二）∵4×ab=c2－(b－a)2

a2+b2=c2C第10页定理：经过证实被确认为正确命题叫做定理。勾股定理：假如直角三角形两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2惯用勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。第11页勾股定理各种表示式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=第12页

“赵爽弦图’表现了我国古代人队数学钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学骄傲，所以，这个图案被选为年在北京召开国际数学家大会会徽。在西方，普通认为这个定理是毕达哥拉斯发觉，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。第13页勾股定理简单应用1、如图中各个直角三角形，求未知边长。34ABC？12？13EFG解：（1）在直角三角形ABC中因为AB=AC+BC所以AB=5222（2）在直角三角形EFG中因为GF=GE-EF所以GF=5222第14页⑶一个长方形长是宽2倍，其对角线长是5㎝，那么它宽是（）A㎝B㎝C㎝D㎝

2，选择题：⑴假如直角三角形一个锐角为30度，斜边长是2㎝，那么直角三角形其它两边长是（）A1，B1，3C1，D1,5⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2,B1,C,DACBABC第15页（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；第16页DABC3、蚂蚁沿图中折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格边长为1厘米）GFE第17页某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长云梯，假如梯子底部离墙基距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?应用举例解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6米,BC=2米,则AB=≈6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火第18页课堂小结⒈勾股定理是几何中最主要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间数量关系.⒉勾股定理：