2019-2021北京高一(下)期末物理汇编：万有引力定律

1/12019-2021北京高一（下）期末物理汇编万有引力定律一、多选题1．（2020·北京市八一中学高一期末）质量为m的小物块静止在赤道处，下列关于小物块所受引力和重力的说法正确的是（

）A．小物块所受重力的方向一定指向地心B．小物块所受引力的方向一定指向地心C．若地球自转加快，小物块所受重力变小D．若地球自转加快，小物块所受引力变小2．（2019·北京市第十一中学高一期末）2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区．它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息可求出（）A．月球的平均密度为3πB．嫦娥四号绕月运行的速度为rC．月球的平均密度3πD．嫦娥四号绕月运行的速度为2πr二、单选题3．（2021·北京·101中学高一期末）2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的12，质量约为地球的1A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/sD．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度4．（2021·北京市第五十七中学高一期末）“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。假设“嫦娥三号”先后分别在如图所示的环月圆轨道和椭圆轨道上运行，则（）A．若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运行周期和引力常量，则可以算出月球的密度B．“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨为椭圆轨道时，应在P点发动机点火使其减速C．“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上运行时P点的速度大于Q点的速度D．“嫦娥三号”进入环月椭圆轨道后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中机械能增加5．（2020·北京师大附中高一期末）设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动。若测得土星到太阳的距离为r，公转周期为T，已知万有引力常量为G，根据以上数据可以估算出太阳的质量，下列表达式中正确的是（）A．GT24π2r3 B．6．（2020·北京市师达中学高一期末）两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的4倍，那么它们之间万有引力的大小变为（）A．F4 B．4F C．16F D．7．（2020·北京·北理工附中高一期末）利用下列哪组数据和引力常量G，可以计算出地球质量（）A．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期B．不计地球自转对重力的影响，已知地球半径和地面附近的重力加速度C．已知卫星绕地球做圆周运动时距离地面的高度和地球的半径D．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球的质量8．（2020·北京·北理工附中高一期末）关于行星与太阳之间的引力，下列说法中正确的是（）A．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力B．行星对太阳的引力与太阳质量成正比，与行星质量无关C．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力D．行星对太阳的引力与太阳质量成正比，与二者间距成反比9．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量G已知。根据上述已知条件，计算地球表面附近重力加速度g的表达式的依据是（）A．物体在地球表面受到的万有引力与重力是一对平衡力B．物体在地球表面受到的万有引力与重力是一对作用力与反作用力C．物体在地球表面所受重力提供物体随地球自转所需的向心力D．即便考虑到物体随地球一起自转，万有引力与重力大小差别几乎可以忽略10．（2020·北京·首都师范大学附属中学高一期末）地球与月球的平均距离为r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球绕地球公转的周期为T=27.3天，视月球绕地球匀速圆周运动。仅根据以上数据，可以计算出的物理量有（）A．月球的质量 B．地球的质量C．地球与月球之间的引力大小 D．地球自转的角速度11．（2020·北京市第十二中学高一期末）要使两质点间的万有引力减小到原来的14A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的1C．使其中一个物体的质量减小到原来的14D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量不变12．（2020·北京·101中学高一期末）“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。在该卫星远离地球的过程中，地球对卫星的引力（）A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．先变大后变小13．（2020·北京市八一中学高一期末）2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，人类带着地球“流浪”至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（）A．在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大B．沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度C．沿轨道I运行的机械能小于沿轨道II运行的机械能D．在轨道I上B点的动能等于在轨道II上B点的动能14．（2020·北京市师达中学高一期末）在物理学史上，首先提出万有引力定律的科学家是（）A．牛顿 B．开普勒C．伽利略 D．卡文迪许15．（2020·北京·景山学校高一期末）下列说法正确的是（）A．在由开普勒笫三定律得出的表达式R3T2B．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量C．根据表达式可知F=Gm1mD．两物体间的万有引力总是大小相等．方向相反，是一对平衡力16．（2020·北京市第十二中学高一期末）某人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M，地球半径为R，卫星质量为m，引力常量为G．则卫星在圆形轨道上运行时（）A．线速度大小v=B．线速度大小v=C．角速度大小ω=D．角速度大小ω=17．（2020·北京市八一中学高一期末）我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星，周期为12h．风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期是24h．与风云二号相比较，风云一号()A．距地面较近 B．角速度较小 C．线速度较小 D．受到地球的万有引力较小18．（2020·北京交通大学附属中学高一期末）已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍，地球表面重力加速度为g，月球环绕地球圆周运动的速度为向心加速度为a，则a约为g的A．13600 B．160 C．3600倍 D．19．（2020·北京交通大学附属中学高一期末）如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量A．地球绕太阳公转的半径和周期B．月球绕地球转动的半径和周期C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D．地球的半径和月球绕地球转动的周期20．（2020·北京师大附中高一期末）第一个比较精确测量出万有引力恒量的科学家是（）A．哥白尼 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪许21．（2019·北京·首都师范大学附属中学高一期末）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A．4π3Gρ12 B．34π三、解答题22．（2021·北京·101中学高一期末）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。（1）求月球的半径R；（2）月球表面没有大气层。若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体对上升器的作用力F；（3）上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。若发射之初喷出气体对上升器的作用力为F，喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v。23．（2021·北京市第五十七中学高一期末）已知地球质量为M，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（1）求地面附近的重力加速度g；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。24．（2020·北京·北理工附中高一期末）已知地球质量为M、半径为R，地表重力加速度为g，万有引力常数为G，不考虑地球自转，则：(1)请用两种方法推导地球的第一宇宙速度v1的表达式；(2)现将一质量为m的物体分别挂在地球赤道和北极处的相同的测力计上，若考虑地球自转，设地球自转角速度为𝜔，请通过计算分析比较两个物体相对地球静止时，测力计的示数F1和F2的大小。25．（2020·北京·101中学高一期末）2016年11月18日13时59分，“神舟十一号”飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆，执行飞行任务的航天员在“天宫二号”空间实验室工作生活30天后，顺利返回祖国，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录，标志着我国载人航天工程空间实验室任务取得重要成果。有同学设想在不久的将来，宇航员可以在月球表面以初速度v0将一物体竖直上抛，测出物体上升的最大高度h。已知月球的半径为R，引力常量为G。请你求出：（1）月球表面的重力加速度大小g；（2）月球的质量M；（3）月球的第一宇宙速度v。26．（2020·北京市八一中学高一期末）我国航天人为实现中华民族多年的奔月梦想，正在向着“绕、落、回”的第三步进军，未来将有中国的航天员登上月球。设想航天员在月球上做自由落体实验，将某物体从距月球表面高h处由静止释放，经时间t后落到月球表面，已知月球是半径为R的均匀球体，引力常量为G，不考虑月球自转的影响。求：(1)月球表面的重力加速度g月；(2)月球的质量M；(3)绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率v。27．（2020·北京市第十二中学高一期末）2017年4月入轨的中星16号是中国第一颗高轨道高通量通信卫星。中星16号是同步卫星，定点于东经115.5°，其轨道可近似为圆形轨道，示意图如图所示。已知卫星离地心的距离为r，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G(1)求中星16号在同步轨道上运行时的线速度大小v；(2)求地球的质量M。28．（2020·北京交通大学附属中学高一期末）人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。（2）已知引力常量为G，地球的半径为R，地球表面的重力加速度是g，请估算地球的质量M及第一宇宙速度v的大小。（3）天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。29．（2019·北京师大附中高一期末）2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M和平均密度ρ；（2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.

参考答案1．ABC【详解】A.重力的方向竖直向下，而赤道处竖直向下和指向地心重合；则赤道位置的重力指向地心；则A项符合题意.B.物体受到地球的万有引力方向沿物体和地球的球心连线而指向地心；故B项符合题意.C.对赤道位置的物体分析可知，所受万有引力产生两分力效果，一是重力，二是自转向心力，且三者的方向都指向地心，满足：GMm则自转加快即角速度ω增大，所需向心力变大，而引力不变，故重力变小；故C项符合题意.D.物体所受万有引力大小GMmR2，与自转快慢无关，则地球自转加快时小物块所受的引力不变；故2．AD【详解】A、C项：“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有GMmr2=m4π2rT2B项：月球表面任意一物体重力等于万有引力mg=GMmR2，则有：GM=gR2“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力GMmrD项：由公式v=2πrT，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v=2πr3．A【详解】AB．星球表面重力等于万有引力G因此星球重力加速度g=代入数据解得火星重力加速度g所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2，探测器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；CD．探测器在火星表面附近的环绕速度就是第一宇宙速度，探测器在火星表面附近做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G解得v=代入数据解得，火星第一宇宙速度（探测器在火星表面附近的环绕速度）为v故CD错误。故选A。4．B【详解】A．根据万有引力提供向心力G可以解出月球的质量M=由于不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度，故A错误；B．嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入进入环月段椭圆轨道，故B正确；C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C错误；D．“嫦娥三号”进入环月椭圆轨道后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中只有引力做功，机械能守恒，故D错误。故选B。5．B【详解】土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有GMm解得：M=4故选B。6．D【详解】根据万有引力定律公式F=GMmr2得，将这两个质点之间的距离变为原来的4倍，则万有引力的大小变为原来的1故选D。7．B【详解】A．地球绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G解得M=已知地球绕太阳公转的周期及地球绕太阳公转的轨道半径可以求出太的质量但不能求出地球的质量，A不符合题意；B．不计地球自转对重力的影响，物体在地球表面上时，根据万有引力等于重力G得M=可以算出地球的质量，B符合题意；C．已知卫星绕地球做圆周运动时距离地面的高度和地球的半径，则只知道卫星的轨道半径以及引力常量G，条件过少，不能求解地球质量，C不符合题意；D．月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G解得M=由于不知道月球绕地球运动的轨道半径，所以无法求解地球质量，D不符合题意。故选B。8．C【详解】A．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用与反作用力，则大小相等，A错误；BD．根据F=GMmr2C．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力，C正确。故选C。9．D【详解】物体在地球表面受到的重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，但是即便考虑到物体随地球一起自转，万有引力与重力大小差别几乎可以忽略，所以可以认为在地面附近万有引力等于重力，故选D。10．B【详解】根据G可知，已知地球与月球的平均距离r和月球绕地球公转的周期T，可求解地球的质量M=但是不能求解月球的质量m；因月球的质量m未知，则不能求解地球与月球之间的引力大小；根据题目的条件也不能求解地球自转的角速度。故选项B正确，ACD错误。故选B。11．C【详解】A．根据F=GMmr2可知，使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的1B．根据F=GMmr2可知，使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的1C．根据F=GMmr2可知，使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则两质点间的万有引力减小到原来的D．根据F=GMmr2可知，使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量不变，则两质点间的万有引力减小到原来的1故选C。12．B【详解】地球对卫星的引力等于万有引力，则F=G由于r变大，则F减小，故选B。13．C【详解】A．在轨道I上由A点运行到B点的过程，万有引力做负功，则速度逐渐减小，选项A错误；B．沿轨道I运行时，在A点受到的万有引力大于在B点的万有引力，则在A点的加速度大于在B点的加速度，选项B错误；CD．从轨道I上的B点要加速才能进入轨道II，则在轨道I上B点的动能小于在轨道II上B点的动能，沿轨道I运行的机械能小于沿轨道II运行的机械能，选项C正确，D错误。故选C。14．A【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，A正确；B．开普勒提出了开普勒三大定律，B错误；C．伽利略改进了望远镜，以及支持哥白尼的日心说，C错误；D．卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，D错误。故选A。15．A【详解】A．在开普勒第三定律R3T2=k中，kB．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，B错误；C．表达式F=G适用于两个质点之间的计算，当r趋近于零时，两个物体无论是否为球体，都不能看成质点，万有引力定律不在适用，C错误；D．两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上，D错误。故选A。16．B【详解】根据万有引力提供向心力：GMmR+h2=mv2R+h，解得：v=GMR+h，故B正确，A错误；根据万有引力提供向心力：G17．A【详解】根据万有引力提供圆周运动向心力GmMr2＝mr4π2T2可得T=4π2r3GM可知风云一号周期短，故其半径小，即距地面较近故A正确；据点睛：万有引力提供圆周运动向心力是解决此类问题的关键，掌握万有引力公式和向心力不同表达式是解题的基础．18．A【详解】设地球半径为R，月球的向心加速度为a，由题意知月球向心力与月球在地面上的重力之比：FG=mamg19．B【详解】

试题分析：欲观测地球的质量M，根据GMmR2=考点：万有引力与航天．20．D【详解】牛顿发现万有引力定律之后，并没有测出引力常量，是卡文迪许测出了引力常量．故D正确，ABC错误。故选D。21．D【详解】当压力为零时，GMm又