2019-2021北京高一(上)期中数学汇编：函数的概念及其表示章节综合

1/12019-2021北京高一（上）期中数学汇编函数的概念及其表示章节综合一、单选题1．（2021·北京大兴·高一期中）若与是同一个函数，且，则可以是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京大兴·高一期中）函数，的值域是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京丰台·高一期中）设集合，，函数定义域为，值域为，则函数的图象可以是（

）A．B．C．D．4．（2021·北京丰台·高一期中）已知下列四组函数：①，；②，；③，；④，其中与是同一个函数的组号为（

）A．① B．② C．③ D．④5．（2021·北京房山·高一期中）下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，6．（2021·北京大兴·高一期中）已知函数,若,则等于A．2 B． C． D．2或7．（2020·北京丰台·高一期中）已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（

）A．B．C．D．8．（2020·北京丰台·高一期中）已知函数，那么（

）A．0 B．2 C．4 D．89．（2020·北京通州·高一期中）函数的定义域为（

）A． B．C． D．10．（2019·北京丰台·高一期中）已知下列四组函数：①；

②，；③，；④，．其中是同一个函数的组号是（

）.A．① B．② C．③ D．④11．（2019·北京丰台·高一期中）已知函数则的值为（

）.A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．312．（2019·北京丰台·高一期中）下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（

）A． B． C． D．13．（2019·北京丰台·高一期中）如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A，B，C，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．314．（2019·北京通州·高一期中）下列各组中的两个函数是同一个函数是（

）A．，B．，C．，D．，二、填空题15．（2021·北京丰台·高一期中）函数的定义域为_________.16．（2019·北京丰台·高一期中）已知，若，则x的值为____.三、解答题17．（2020·北京丰台·高一期中）已知函数.（1）判断点是否在的图象上，并说明理由；（2）当时，求的值；（3）结合函数图象直接写出该函数的对称中心.四、双空题18．（2021·北京大兴·高一期中）在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率小数点后第位上的数字为，那么你认为：______（填“是”或“不是”）的函数，理由是______.19．（2020·北京通州·高一期中）已知函数，则______；若，的取值范围是______.

参考答案1．B【解析】根据相同函数的判断法则，定义域和对应法则要相同去判断A、D选项函数的定义域与已知函数不同，C选项函数的对应法则和已知函数不一样，B选项对应法则和定义域和已知函数都一样，即可得出答案.【详解】解：的定义域为.A选项：定义域为，与的定义域不同，所以与不是同一个函数，A错误；B选项：，其定义域为，所以与是同一个函数，B正确；C选项：，与对应法则不一样，所以与不是同一个函数，C错误；D选项：的定义域为，与的定义域不同，所以与不是同一个函数，D错误.故选：B2．A【解析】首先求出函数的对称轴及开口方向，即可求出函数的最小值与最大值，即可求出函数的值域；【详解】解：因为对称轴为，开口向上，因为，所以当时，函数取值最小值，当时函数取得最大值，即，所以，即函数的值域为；故选：A3．B【解析】依次判断图像中对应函数的定义域、值域以及是否每个都有唯一的与之对应，即得解【详解】选项A，图像对应的函数定义域为，不成立；选项B，图像对应的函数定义域为，值域为，且每个都有唯一的与之对应，满足条件，故B正确；选项C，图像对应的函数值域为，不成立；选项D，图像中存在有两个与之对应，不为函数关系，不成立故选：B4．D【解析】根据函数的对应法则、定义域相同为相同函数，判断各项函数是否相同即可.【详解】①且定义域，显然与定义域不同，不合要求；②与的对应法则不同，不合要求；③且定义域，且定义域，不合要求；④等价于与的对应法则、定义域都相同，符合要求.故选：D5．C【解析】逐项验证所给函数的定义域和对应法则,然后判断是否为同一函数.【详解】选项A.:的定义域为,的定义域为,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:定义域为,定义域为,定义域不同,不是同一函数.选项C:定义域为,定义域为.,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:定义域,的定义域为,定义域不同,不是同一函数.故选:C6．D【解析】利用分段函数,根据的取值范围,分别列出方程求出即可.【详解】解:因为函数,当时,,解得.当时,,解得故a等于2或.故选:D【点睛】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题.7．D【解析】根据函数的概念，任取一个都有唯一的与之对应来判断即可.【详解】A.根据图像值域为，错误；B.根据图像值域为，错误；C.根据图像一个有两个与之对应，错误；D.任取一个都有唯一的与之对应，且符合定义域、值域要求，正确.故选：D.8．C【解析】根据分段函数的解析式，代入可得选项.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.9．D【解析】根据偶次方根被开方数非负、分母不为0，可建立等式关系，进而可求出函数的定义域.【详解】由题意，可得，解得或.所以函数的定义域为.故选：D.10．D【解析】分别判断每组中两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【详解】对于①，函数f（x）＝x+1（x∈R），与g（x）1＝x+1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于②，函数f（x）＝x（x∈R），与|x|（x∈R）的对应法则不同，不是同一函数；对于③，函数f（x）＝1（x∈R），与g（x）＝x0＝1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于④，函数|x|（x∈R），与g（x）＝|x|（x∈R）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．综上知，是同一函数的一组序号为④．故选D．【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的依据是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．11．C【解析】推导出f（﹣1）＝﹣（﹣1）+1＝2，从而f（f（﹣1））＝f（2），由此能求出结果．【详解】∵函数∴f（﹣1）＝﹣（﹣1）+1＝2，∴f（f（﹣1））＝f（2）＝22﹣2×2＝0．故选C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．B【解析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y＝x一致即可．【详解】解：A．函数y＝（）2＝x的定义域为{x|x≥0}，和y＝x定义域不相同，不是同一函数．B．函数y＝（）3＝x的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．C．函数y的定义域为R，和y＝x的定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数．D．函数yx的定义域{x|x≠0}，和y＝x的定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数．故选B．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．13．B【解析】根据所给函数y＝f（x）的图象上的点B，C的坐标即可求出f[f（3）]＝1．【详解】解：根据图像可知，f（3）＝2，f（2）＝1，∴f[f（3）]＝f（2）＝1．故选B．【点睛】本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题．14．D【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可.【详解】A.，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，B.，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，C.，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，D.，两个函数的对应法则相同，定义域相同，是同一函数，故选：D.15．【解析】由二次根式得：被开方数非负，解一元二次不等式得到定义域.【详解】由题意得：，解得：所以的定义域为故答案为：16．1或【解析】根据分段函数的解析式，结合，即可求得x的值．【详解】解：由题意可得或∴x＝﹣1或x＝1故答案为﹣1或1【点睛】本题考查分段函数，解题的关键是正确理解分段函数的意义，正确列出等式．17．（1）不在，理由见解析；（2）11；（3）.【解析】(1)代入计算可得点是否在的图象上；(2)由已知得，解之可得答案.(3)由函数，可得函数的对称中心.【详解】(1)∵，点不在的图象上；(2)当时，，解得，(3)因为函数，所以函数的对称中心为..18．

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