《R×C表卡方检验》课件

R×C表卡方检验引言数据分析与统计推断是现代科学研究和决策制定不可或缺的工具。卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否独立。R×C表是卡方检验常用的数据结构，它表示两个分类变量的交叉频数。样本空间和随机变量1样本空间所有可能结果的集合。2随机变量将样本空间中的每个结果映射到一个数值。3离散型随机变量可以取有限个值的随机变量。4连续型随机变量可以在一个范围内取值的随机变量。经验概率和期望概率经验概率从实际观察数据中得到的概率。它反映了事件在过去发生的频率。期望概率基于理论或假设的概率，它代表了事件在理想情况下发生的可能性。基本概念R×C表R×C表是一个表格，包含R行和C列，表示两个分类变量的频数分布。卡方检验卡方检验是一种统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在显著关系。独立性检验独立性检验用于检验两个分类变量是否相互独立。卡方统计量卡方分布卡方统计量服从卡方分布，其自由度取决于表格的行列数。计算公式卡方统计量通过观察频数与期望频数之间的差异计算得出。自由度的计算1行数减去12列数减去13自由度两个结果相乘临界值和P值临界值是卡方分布表中根据自由度和显著性水平确定的一个值。P值是观察到样本结果或更极端结果的概率，在原假设为真的情况下。显著性水平的选择α显著性水平（α）是一个预先设定的阈值，用来判断结果是否具有统计学意义。通常，α值设置为0.05，这意味着接受拒绝原假设的风险为5%。风险评估选择较低的α值会降低犯Ⅰ型错误的风险，但也会增加犯Ⅱ型错误的风险。选择较高的α值则相反。行业标准在许多领域，α值通常设置为0.05，但根据研究目的和数据特征，可以选择不同的α值。假设检验的步骤1提出假设基于研究问题，建立零假设和备择假设。2选择检验方法根据数据类型和研究目的，选择合适的检验方法。3计算检验统计量根据样本数据，计算检验统计量值。4确定临界值或P值根据显著性水平，确定临界值或计算P值。5做出决策比较检验统计量和临界值或P值，做出拒绝或接受零假设的决策。6解释结果解释检验结果的含义，并得出结论。独立性检验检验变量间关系独立性检验用于判断两个或多个分类变量之间是否相互独立。关联性分析若检验结果显示变量之间存在依赖关系，则说明它们之间存在某种关联。拒绝或接受假设通过卡方检验的结果，我们可以判断是否拒绝原假设，即变量之间是否相互独立。卡方检验的特点非参数检验无需假设数据服从特定分布。适用于分类变量适用于分析名义变量或有序变量。独立性检验检验两个或多个变量之间是否独立。R×C表的独立性检验1假设检验2卡方检验3R×C表计算卡方统计量公式卡方统计量计算公式：χ²=Σ[(O-E)²/E]观察值O代表每个单元格的观察频数，即实际观察到的频数。期望值E代表每个单元格的期望频数，即根据独立性假设计算出的理论频数。计算P值和显著性水平1P值使用卡方分布表或统计软件，根据卡方统计量和自由度计算P值。2显著性水平预先设定显著性水平，通常为0.05，代表5%的错误率。3比较比较P值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。做出判断比较比较计算出的卡方统计量与临界值或P值。判断如果卡方统计量大于临界值或P值小于显著性水平，则拒绝原假设。结论得出结论，即两个变量之间存在显著关联或差异。假设的建立零假设零假设假设两个变量之间没有关系。卡方检验的目标是测试零假设。备择假设备择假设假设两个变量之间存在关系。如果零假设被拒绝，则支持备择假设。卡方检验效应大小Phi系数(φ)用于2x2contingencytable，测量两个变量之间的关联强度。Cramer’sV适用于更大的contingencytable，测量两个变量之间的关联强度，范围从0到1。检验结果的解释1接受原假设当P值大于显著性水平时，我们接受原假设，这意味着没有足够的证据否定原假设。2拒绝原假设当P值小于显著性水平时，我们拒绝原假设，这意味着有足够的证据否定原假设。3效应大小即使我们拒绝了原假设，也需要考量效应大小，以了解原假设和备择假设之间的差异程度。卡方检验的局限性样本量样本量过小会导致检验结果不准确.预期频率每个单元格的预期频率过低会影响检验的有效性.补充说明卡方检验对于小样本数据可能不够准确。卡方检验可以用来分析多个样本之间的关系。卡方检验的结果可以通过图表和图形来表示。线上练习题1单选题选择最符合题意的选项2多选题选择所有符合题意的选项3判断题判断题目的真伪4简答题根据题目要求进行简要回答课后思考题1检验的假设如何选择检验的假设2自由度自由度的含义3检验结果如何解读检验结果示例应用1假设研究人员想了解不同年龄段的消费者对某款新产品的喜好程度是否与年龄段有关。研究人员收集了来自不同年龄段消费者的数据，并将数据整理成一个R×C表。通过卡方检验，可以检验不同年龄段的消费者对新产品的喜好程度是否独立。示例应用2假设我们想研究不同类型的广告对消费者购买意愿的影响，我们收集了数据，并将其整理成一个R×C表，可以利用卡方检验来分析不同类型广告对消费者购买意愿的影响。示例应用3医疗研究：卡方检验可用于分析不同治疗方法对患者康复率的影响。例如，研究人员可以将患者随机分配到两种不同的治疗组，并观察他们的康复结果。然后，他们可以使用卡方检验来确定两种治疗组的康复率之间是否存在显著差异。小结掌握卡方检验学会运用卡方检验进行独立性检验，判断两个变量之间是