2024-2025学年人教版九年级数学上册期末综合模拟测试题

第1页（共17页）九年级数学上册期终综合模拟测试题考试范围：九年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列事件中的必然事件是（）A．地球绕着太阳转 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，甲、乙、丙三名同学比赛定点射门，PQ是球门，且甲、乙、丙三名同学位于以点O为圆心的同一圆弧上，仅从射门角度考虑的话，进球概率最大的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．三名同学一样大（3题图）（5题图）4．点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A．（3，0） B．（﹣5，0） C．（﹣3，0） D．（5，0）5．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（）A．65 B．90 C．95 D．1256．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）A．2x+2（x+12）＝864 B．x2+（x+12）2＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝8647．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣3035…y…16﹣5﹣80…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（）A．图象的顶点在第一象限 B．有最小值﹣8 C．图象与x轴的一个交点是（﹣1，0） D．图象开口向下9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A．4，π3 B．33，π C．23，4π3 D．3310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；④若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2；⑤方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为．摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率b0.1900.2020.1990.200…12．若关于x的一元二次方程ax2＝16有整数根，则整数a的值可以是（写出一个即可）．13．如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝．14．将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．15．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞12时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣11＝0；（2）x（x﹣4）＝5（4﹣x）．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．（1）以点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．18．（9分）山西珍藏着中华民族最古老珍贵的记忆，传承着五千年生生不息的文明．李老师为了让学生深入地了解山西文化，将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”的图片分别印在形状大小都一样的4张卡片上，并将卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．（1）请问随机抽取1张卡片，上面印有“根祖文化”的概率为；（2）若小丽第一个上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小明第二个上讲台，再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的概率．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AC=320．（9分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．（1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？（2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．21．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽AB为16m，拱高CN为4m．（1）求桥拱的半径；（2）此桥的安全限度是拱顶C点距离水面不得小于1.5m，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度DE为12m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．23．（11分）如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T．（1）求点A，B的坐标；（2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点（3，2），求PM长的取值范围．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．选：A．2．解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．选：A．3．解：∵甲、乙、丙三名同学位于以点O为圆心的同一圆弧上，则甲、乙、丙三名同学射门的圆周角相等，∴仅从射门角度考虑的话，进球概率相等．选：D．4．解：∵点P（m﹣1，m2﹣16）在x轴的负半轴上，∴m2﹣16＝0，且m﹣1＜0，解得：m＝﹣4，P（﹣5，0），则点P关于原点对称的点的坐标为：（5，0）．选：D．5．解：∵∠B＝55°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣85°＝95°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝95°，∴n＝95，选：C．6．解：设宽为x步，长为（x+12）步，根据题意列方程x（x+12）＝864，选：D．7．解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，∴b2﹣2（1+2c）＝b2﹣4c﹣2＝0﹣2＝﹣2．选：A．8．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意知9a解得a=1∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣5）（x+1）＝（x﹣2）2﹣9，∴函数的图象开口向上，顶点为（2，﹣9），图象与x轴的交点是（﹣1，0）和（5，0），∴顶点在第四象限，函数有最小值﹣9，A、B、D选项不正确，选项C正确，符合题意．选：C．9．解：连接OB、OC，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠BOC=360°6∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM=12BC＝∴OM=OB2BC的长为：60π×6180选：D．10．解：如图，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1时，可有a﹣b+c＝0，结论①正确；∵a＜0，∴该二次函数的图象开口向下，∴函数图象上的点距离对称轴越远，函数值越小，∵对称轴为x＝1，∵|1﹣（﹣3）|＝4，|2﹣1|＝1，|4﹣1|＝3，又∵1＜3＜4，∴y1＜y3＜y2，结论②错误；∵该函数图象的对称轴x=∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，即a﹣（﹣2a）+c＝0，∴c＝﹣3a，∵该二次函数的图象开口向下，∴当x＝1时，该函数取最大值，∴m为任意实数，可有am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm+c≤a+（﹣2a）+（﹣3a）＝﹣4a，结论③正确；∵若ax12+bx1即有y1∵函数图象的对称轴为x＝1，∴x1+x22=1，即x1+x2∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2，由抛物线的对称性可知该抛物线与x轴的另一交点为（3，0），即该抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∵该抛物线开口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣1，x2＞3，结论⑤正确．综上所述，结论正确的有①③⑤，共计3个．选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴55+m解得：m＝20．经检验m＝20是原方程的解，答案为：20．12．解：由题意知，a≠0，ax2＝16，x2=16∵关于x的一元二次方程ax2＝16有整数根，∴16a∴a＝1或4或16，答案为：4（答案不唯一）．13．解：如图，∵AB＝AD，∠BAD＝α，AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝α，∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+α，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝35°+α，在△ABC中，∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴35°+2α+35°+α＝180°，解得：α=(答案为：(11014．解：抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度的解析式为y＝（x+3）2﹣1，设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y＝（x+3﹣h）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴当x＝0时，y＝0，∴（3﹣h）2﹣1＝0，解得h＝2或4．答案为：2或4．15．解：由特征数的定义可得：特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．∵此抛物线的对称轴为直线x=-∴当m＝1时，对称轴为直线x＝0，即y轴．①正确；∵当m＝2时，此二次函数表达式为y＝2x2﹣x，令x＝0，则y＝0，∴函数图象过原点，②正确；∵当m＞0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，③正确；∵m＜0，∴对称轴x=m∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．即x＞12-12而12④错误．答案为：①②③．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）x2﹣2x﹣11＝0，∵根的判别式b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣11）＝4+44＝48＞0，∴x=-∴该方程的解为：x1=1+23（2）x（x﹣4）＝5（4﹣x），移项：得：x（x﹣4）+5（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+5）＝0，∴x﹣4＝0或x+5＝0，由x﹣4＝0，解得：x＝4，由x+5＝0，解得：x＝﹣5，∴该方程的解为：x1＝4，x2＝﹣5．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．18．解：（1）∵将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”的图片分别印在形状大小都一样的4张卡片上，∴随机抽取1张卡片，上面印有“根祖文化”的概率为14答案为：14（2）将“黄河文化”“根祖文化”“边塞文化”“红色文化”分别记作A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格知，共有12种等可能的结果，其中小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的结果有6种，∴小丽、小明两人中恰好有一人选中“黄河文化”的概率=619．（1）证明：连接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC=12AB，∠A＝90°﹣∠B＝∵D为AB的中点，∴BD＝AD=12∴AD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥AB，∵OD过圆心O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD=12又∵AC=3∴BD＝AC=3∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，即（2OD）2＝OD2+（3）2，解得：OD＝1（负数舍去），所以阴影部分的面积S＝S△BDO﹣S扇形DOE=120．解：（1）设三月的成本为m万元，当x＝35时，y＝﹣2x+100＝30，由题意得：450＝30（35﹣m），解得：m＝20，即三月份每件产品的成本是20万元；（2）四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为20﹣14＝6，由题意得：w＝y（x﹣6）﹣450＝（﹣2x+100）（x﹣6）﹣450＝﹣2x2+112x﹣1050（25≤x≤30），则抛物线的对称轴为直线x＝28，则x＝25时，w取得最小值，此时，w＝500，即四月份最少利润是500万元．21．证明（1）如图1，设AC与BF交于O点，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，又∵∠AOB＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAC＝90°，∴BD⊥CE；（2）AF∥CD，理由如下：如图2，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H，由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，∴AG＝AH，又∵