2024-2025学年广东省深圳市高三上册第一次考试数学检测试题

2024-2025学年广东省深圳市高三上学期第一次考试数学检测试题本试卷共8页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则复平面内点满足的图形的面积是（）A.2 B.4 C. D.3.在等差数列中，，若直线l过点，，则直线l的斜率为（）A. B. C.2 D.34.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（）A.直线与平面内的无数条直线垂直 B.直线与平面内任意直线都垂直C.直线与平面内两条不平行直线垂直 D.直线与平面都垂直于同一平面6.设事件A，B满足，且，，则（）A B. C. D.7.已知向量，，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.8.克罗狄斯托勒密（约90-168年）是希腊著名数学家、天文学家和地理学家．托勒密定理是欧几里得几何中的重要定理，定理内容如下：任意一凸四边形，两组对边乘积的和不小于两对角线的乘积，当且仅当四点共圆时，等号成立．已知在凸四边形中，，，，，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体中，下列说法正确的是（）A.正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段B.以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个C.以正方体顶点为顶点的三棱锥有64个D.以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个10.某中学为更好地开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的，女生中选修外出研学课程的人数占女生总人数的．如果依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别有关，但依据的独立性检验认为选修外出研学课程与性别无关，则调查人数中男生可能有（）附：，其中A.150人 B.225人C.300人 D.375人11.已知为直线上动点，分别与圆相切于两点，则弦的长度可能是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的终边过点，则_____________.13.已知函数是上的增函数，则实数a的可以是_________．（写出一个满足题意的a即可）14.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前项分别为，，，，，设数列的前项和为，则_______.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角，，的对边分别为，，，已知，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.16.如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，，劣弧长为，为圆的直径，平面与平面的交线为.（1）证明：；（2）若平面与平面夹角的正切值为，求四棱锥的体积．17.已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，其中为偶函数，为奇函数，求函数的解析式以及最小值；（2）若的图像与直线相切，求实数的值.18.2024年，“网红”城市哈尔滨吸引了大量游客前来旅游，著名景点有冰雪大世界和亚布力滑雪场．当地为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来哈尔滨的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只参观冰雪大世界，另外的人计划既参观冰雪大世界又游玩亚布力滑雪场．每位游客若只参观冰雪大世界，则发1个纪念币；若既参观冰雪大世界又游玩亚布力滑雪场，则发2个纪念币．假设每位首次来哈尔滨的游客计划是否游玩冰雪大世界和亚布力滑雪场互不影响，视频率为概率．（1）从游客中随机抽取4人，记这4人合计的纪念币的个数为，求的分布列和数学期望；（2）从游客中随机抽取人（），记这人合计纪念币的个数恰为的概率为，求.19.已知两点、，动点M满足直线MA与直线MB的斜率之积为3．，动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点作直线