1.1 集合概念及特征（学生版）

集合的概念及特征（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一集合的判断【例1】（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（）.A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数 D．倒数等于本身的数本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量。【一隅三反】1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（）A．充分接近的实数的全体 B．数学成绩比较好的同学C．小于20的所有自然数 D．未来世界的高科技产品2．（2020·全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．比较接近1的全体正数C．全体很大的自然数D．平面内到三个顶点距离相等的所有点【例2】（2020·全国高一课时练习）由实数所组成的集合中，含有元素的个数最多为（）A．2 B．3 C．4 D．5本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·全国高三其他（文））已知集合，则中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．无数个3．（2020·全国高一）已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3考法二集合的表示方法【例2】（2020·全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.（1）到A、B两点距离相等的点的集合（2）满足不等式的的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）（7）方程的解集本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：（1）一年中有31天的月份的全体；（2）大于小于12.8的整数的全体；（3）梯形的全体构成的集合；（4）所有能被3整除的数的集合；（5）方程的解组成的集合；（6）不等式的解集.2．（2020·全国高一课时练习）用适当的方法表示下列集合：（1）方程组的解集；（2）方程的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数的图象上所有的点组成的集合；（5）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合.考法三集合中元素的意义【例3】（2020·浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？；；；；.本例题考查的是集合中的元素的意义，元素的意义可能是数集、点集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。本例题考查的是集合中的元素的意义，元素的意义可能是数集、点集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。【一隅三反】1．（2020·上海高一课时练习）集合是指（）A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点2．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M、P表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④考法四元素与集合的关系【例4】（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.本例题考查元素与集合的关系，即本例题考查元素与集合的关系，即，开口朝向集合背靠元素【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.2．（2019·浙江湖州高一期中）设集合，则（）A． B． C． D．3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，则与集合的关系是（）.A． B． C． D．考法五求参数【例5】（2020·吴起高级中学高二月考（文））若，则a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1本例题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性！！！本例题根据题意求参数时，求完参数记得检验元素之间的互异性！！！【一隅三反】1．（2020·上海高一课时练习）若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________．2．（2020·上海市进才中学