高二数学导数及其应用综合检测综合测试题

导数及其应用综合检测一、选择题1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－12．一物体的运动方程为s＝2tsint＋t，则它的速度方程为()A．v＝2sint＋2tcost＋1B．v＝2sint＋2tcostC．v＝2sintD．v＝2sint＋2cost＋13．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是()A．4B．5C．6D．74．对于函数y＝x|x(x－3)|＋1()A．极大值f(2)＝5，极小值f(0)＝1B．极大值f(2)＝5，极小值f(3)＝1C．极大值f(2)＝5，极小值f(0)＝f(3)＝1D．极大值f(2)＝5，极小值f(3)＝1，f(－1)＝－35．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，fA．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋36．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)7．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()A．①②B．③④C．①③D．①④8．已知三次函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则mA．m<2或m>4B．－4<m<－2C．2<m<4D．以上皆不正确9．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A．有最大值eq\f(15,2)B．有最大值－eq\f(15,2)C．有最小值eq\f(15,2)D．有最小值－eq\f(15,2)10．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有()A．f(x)g(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(x)二、填空题11.eq\i\in(－2,－1,)eq\f(dx,(11＋5x)3)＝________.12．若函数f(x)＝eq\f(ax2－1,x)的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．13．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．14．如图阴影部分是由曲线y＝eq\f(1,x)，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．三、解答题15．设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值．16．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．17．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，eq\f(1,2)x2＋lnx<eq\f(2,3)x3.18．设函数f(x)＝x3－eq\f(9,2)x2＋6x－a.(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根