2025新华师大版七年级数学下教案7.3 第2课时　一元一次不等式的实际应用（带反思）

第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式第2课时一元一次不等式的实际应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解．2．在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维．重点：会列一元一次不等式解决实际问题．难点：能在实际问题中寻找数量关系．一、情境导入在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元).若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×eq\f(x,10)－进价，即该商品获得的利润＝180×eq\f(x,10)－120，列出不等式，解出x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×eq\f(x,10)－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞21eq\f(2,3).因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．【类型三】方案问题某班为奖励表现优秀的同学，班主任拿出131元钱作为购买奖品费用，初步确定购买水杯或笔袋作为奖品，她在文具店了解到一个水杯的价格为25元，一个笔袋的价格为8元．(1)若班主任单独购买水杯，最多能买多少个？(2)若班主任购买水杯和笔袋共10个(水杯和笔袋都要购买)，有哪几种购买方案？解析：(1)设班主任能买x个水杯，根据“购买水杯的总费用不超出131元”列出不等式并解答即可；(2)设班主任决定购买水杯a个，则购买笔袋(10－a)个，根据“购买水杯和笔袋的总费用不超出131元”列出不等式并解答即可．解：(1)设班主任能买x个水杯，依题意得25x≤131.解得x≤5.24.因为x是正整数，所以x的最大值是5.答：总费用不超过131元最多能买5个水杯．(2)设班主任决定购买水杯a个，则购买笔袋(10－a)个，根据题意得25a＋8(10－a)≤131，解得a≤3.根据题意得a＝1，2，3.所以，班主任有以下三种方案：方案一：购买水杯1个，购买笔袋9个；方案二：购买水杯2个，购买笔袋8个；方案三：购买水杯3个，购买笔袋7个．方法总结：题中的“最多”“不超过131元”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米．根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．设小明家每月用水x立方米，则由题意可得5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：eq\x(实际问题)eq\o(→,\s\up7(找出不等关系),\s\do5(设未知数))eq\x(列不等式)→eq\x(解不等式)→eq\x(\a\al(结合