湖北省荆州市沙市区2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖北省荆州市沙市区九年级（上）期中数学试卷A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣2＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，4 B．3，0 C．3，﹣4 D．3，﹣22．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A．6666 B．9999 C．6669 D．66993．点关于原点对称的点的坐标是为（）A． B． C． D．4．下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x2+1＝0 C．x2﹣4x＝0 D．x2+4＝4x5．二次函数的图象是（）A． B． C． D．6．抛物线的顶点坐标是（

）A．（4，12） B．（5，12） C．（-5，12） D．（-5，-12）7．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（

）A． B． C． D．8．一元二次方程，配方后可形为（

）A． B．C． D．9．若点，，在抛物线上，则（）A． B． C． D．10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果，是方程的两个根，那么．12．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为．13．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则b的取值范围为．14．正方形的边长是1，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式是．15．一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为．三、解答题（本大题共6小题，共45分）16．分别用公式法和因式分解法解方程．17．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将绕点O顺时针旋转90°得到，作出；(2)的中心对称图形为，其中点的坐标为，作出．18．已知抛物线．(1)图象的开口方向为_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．(2)分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标．(3)在给出的平面直角坐标系中，作出（1）（2）中的点和线(4)观察图象：当时，x的取值范围为_______；当时，y的最小值为_______，最大值为_______．19．用一条长40的绳子怎样围成一个面积为75的矩形？能围成一个面积为101的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20．如图，当E，F，C，H分别位于边长为a（a为常数）正方形的四条边上（可与端点重合），四边形也是正方形．(1)设，四边形的面积为，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围；(2)当点E位于何处时，正方形的面积最小？21．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一组数据（如表）．滑行时间t/s01234滑行距离s/m04.51428.548（1）为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图所示，描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；（2）观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系；（3）如果该滑雪者滑行了2310m，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒．（结果要化简）．B卷一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）22．如图，在中，，，将绕着点顺时针方向旋转后得到．点落在边上，则旋转角的大小为（）A． B． C． D．23．若m、n是方程的两个实数根，则的值为（）A．0 B．2 C．－1 D．324．若关于x的函数（k为常数）的图象与x轴只有一个交点（）A．0 B． C．0或1 D．0或二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）25．如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转角得到，设交于，连接，当旋转角度数为，是等腰三角形．26．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要秒．27．已知点，，点在抛物线上运动，直线，设点M的横坐标为，则点M到l的距离为（用含m的式子表示），的最小值为．三、解答题（本大题共1小题，共12分）28．如图，直线l交x轴、y轴的正半轴分别于E、D点，，，有抛物线．(1)直接写出直线l的解析式；(2)求证：当变化时，抛物线与x轴恒有两个交点；(3)当变化时，抛物线是否恒经过定点？若经过，若不经过，说明理由；(4)根据第（2）、（3）问的结论在图中画出抛物线的大致图象，设直线l与抛物线交于M、N两点探究：在直线上是否存在点．使得无论怎么变化，恒为定值？若存在，求出所有满足条件的点的坐标，并说明点是否在线段上；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面直角坐标系中，任意两点，，，之间的距离为：参考答案与解析1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．C8．A9．D10．D11．112．13．##b<0.2514．##y=2x+x15．y＝4x2＋5x16．，17．(1)见解析(2)见解析（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．

18．(1)向下，直线，，(2)抛物线与轴交点坐标为或，与轴交点坐标为(3)见解析；(4)，，（1），，图象开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为，．故答案为：向下，直线，，．（2）令，即，解得，或，令，则，抛物线与轴交点坐标为或，与轴交点坐标为．（3）描点，连线，函数图象如图所示，（4）由图象可知，当时，的取值范围为；当时，的最小值为，最大值为．故答案为：，，．19．长为，宽为时，所围成的矩形的面积为；不能围成面积为的矩形，理由见解析解：设围成面积为的矩形的长为，则宽为，根据题意得：，解得：，．长宽，，．能围成的矩形，这个矩形的长为，宽为．同理，设围成面积为的矩形的长为，则宽为，根据题意得：，整理得：．，此方程无解，即不能围成面积为的矩形．答：长为，宽为时，所围成的矩形的面积为；用一条长的绳子不能围成面积为的矩形．20．(1)(2)当点E为边中点时，正方形的面积最小．（1）四边形和四边形均为正方形，，．，，．在和中，，∴，，，在中，，，，，，四边形的面积，即；（2），，，当时，取得最小值，，当点为边中点时，正方形的面积最小．21．（1）图见解析（2）二次函数，s=．（3）30s．（1）描点，连线，如图所示．（2）观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s关于t的函数关系式为s＝at2＋bt，将（1，4.5）（2，14）代入s＝at2＋bt，得，解得：，∴近似地表示s关于t的函数关系式为s=．（3）当s=2310，代入s=得2310=解得t1=30，t2=-30.8（舍去）∴滑行的时间是30s．22．C23．A24．D25．或26．##1.2527．528．(1)(2)见解析(3)过定点，定点坐标为：、(4)存在，理由见解析（1），，则点，设直线的表达式为：，将点代入上式得：，解得：，即直线的表达式为：；（2），且，则抛物线与轴恒有两个交点；（3）过定点，理由：，故当时，即或2时，函数过定点，定点坐标为：、；（4）存在，理由：由（2）、（3）知，函数函数的大致图象如下：设点、的横坐标分别为，，将