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2024-2025学年上海市闵行区高二上学期10月月考数学质量检测试卷一、填空题（本组每小题4分，满分40分）1.用集合符号语言表示如图所示的公理__________________________.2.教材中证明异面直线判定定理的方法是__________________________.3.在空间四点中，三点共线是四点共面__条件．4.若三个平面α，β，γ两两相交，则这三个平面的交线有______条.5.如图，等腰直角三角形是一个平面图形的斜二测直观图，且，则该平面图形的原面积为______.6.若直线，为异面直线，、为直线上相异两点，、为直线上相异两点，则直线、直线的位置关系是__________.7.为一平面截空间四边形四边上的交点，若，则直线与平面的位置关系是____________.8.A、B、C、D为空间不共面四点，若，，则直线与直线所成角大小为__________.9.下列命题正确的是__________：①过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；④过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；⑤过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直；⑥过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行10.如图，在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，为直角顶点，，当二面角从到的过程中，线段在平面上的投影扫过的平面区域的面积是_________.二、解答题（本组满分60分，11、12题各12分；13、14题各18分）11.如图，在正方体，E为棱的中点.（1）利用异面直线判定定理证明：直线AB，异面直线；（2）求异面直线，所成角的大小.12.如图，ABCD是边长为1的正方形，平面，，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小.13.已知四面体ABCD，各边边长均相等，（1）求证：顶点A在平面BCD上的投影为的中心；（2）求直线AD与平面BCD所成角的大小；（3）求二面角A-BC-D的大小.

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