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2024-2025学年云南省保山市高二上学期10月月考数学学情检测试题注意事项：1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答卡上填写清楚.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号.在试卷上作答无效.一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集，集合,集合，那么=A B. C. D.2.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（）A. B. C.2 D.3.已知空间向量，，则向量在向量上投影向量是（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，E是棱的三等分点，且，F是棱的中点，若，则（）A. B. C. D.7.若直线l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣x﹣2y＝0，则的最小值为（）A. B.2 C. D.8.在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题(本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.)9.下列命题是真命题的有（

）A.直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.平面，的法向量分别为，，则D.平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则10.已知圆和圆的交点为，，则（）A.圆和圆有两条公切线B.直线的方程为C.圆上存在两点和使得D.圆上的点到直线的最大距离为11.是定义在上周期为4函数，且，则下列说法中正确的是（）A.的值域为B.当时，C.图象的对称轴为直线D方程恰有5个实数解三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分.)12.已知直线与平行，则与之间的距离为_______13.已知正四棱台的上底面边长为2，侧棱长为，高为1，则该正四棱台的下底面边长为___________，该正四棱台的体积为___________．14.关于函数有如下四个命题：①是定义域为的奇函数．②的一个周期为．③的图象关于直线对称．④图象关于点对称．其中所有真命题的序号是______________．四、解答题(本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知两点，，两直线：，：．求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程．16.已知分别为的内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的取值范围.17.如图，在四棱锥中，已知，，.（1）求证：；（2）求平面ASB与SBC平面所成夹角的正弦值.18.已知圆，经过点的直线与圆交于不同的两点，.（1）若直线的斜率为2，求；（2）求的取值范围.19.向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量

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